3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

深圳市高级中学2011—2012学年高一上学期期中考试(数学)


深圳市高级中学 2011—2012 学年高一上学期期中考试 数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-8 题,共 40 分, 第Ⅱ卷为 9-20 题,共 110 分。全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项: 1、 答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3、 考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(本卷共 40 分)
一.选择题: (本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.若 A ? ? 0,1, 2, 3? , B ? ? x | x ? 3 a , a ? A ? ,则 A ? B ? A. ?1, 2? 2.函数 y ? x A.
1 4
?1? 3.设 a ? lo g 1 3 ,b ? ? ? ?3? 2
0 .2

( D. ? 3? (

)

B. ? 0,1?
?2

C. ? 0 , 3?

在区间 [ , 2 ] 上的最大值是
2

1



B. ? 1
1

C. 4

D. ? 4

,c ? 2 3 ,则 C. c ? a ? b D. b ? a ? c





A. a ? b ? c

B. c ? b ? a
x

4.若 a ? 0 ,则函数 y ? ( 1 ? a ) ? 1 的图象必过点 A. (0,1) B.(0,0) C. ? 0 , ? 1 ? D. ? 1, ? 1 ?





5.若 f ? x ? 1 ? ? 2 f ? x ? ,则 f ? x ? 等于 A.
2x

( C.
x?2



B. 2

x

D. lo g 2 x
1 2

6.已知 y=f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 ,那么不等式 f ( x ) ? 的解集是 A. ? x 0 ? x ?
? ? ? ? 5? ? 2? 5? ? 2?

( B. ? x ?
? ? ? ? ? ? x ? 0? 2 ? 3 3 2 5? ? 2?



C. ? x ?

3 2

? x ? 0, 或 0 ? x ?

D. ? x x ? ?

,或 0 ? x ?

1

7. 某商场在国庆促销期间规定,商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场 内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元) [200,400) [400,500) 30 60 [500,700) 100 [700,900 ) … 130 …

根据上述促销方法, 顾客在该商场购物可以获得双重优惠, 例如, 购买标价为 400 元的商品, 则消费金额为 320 元, 获得的优惠额为: 400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为 1000 元的商品,则所能得到的优惠额为 A.130 元 B.330 元 C.360 元 ( D.800 元 ( C . x1 x 2 ? 1 ) )

8.设方程

2

?x

? lg x 的两个根为 x 1 , x 2 ,则

A. x 1 x 2 ? 0

B . x1 x 2 ? 1

D. 0 ? x 1 x 2 ? 1

第Ⅱ卷(本卷共计 110 分)
二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
9.函数 y ?
lo g 2 ? x ? 1 ?

的定义域为

10.已知函数 f ( x ) ? ?

? x ? 1, x ? 0 ?x ,x ? 0
2

,则 f [ f ( ? 2 )] 的值为



2 11.若函数 f ? x ? ? ? k ? 2 ? x ? ? k ? 1 ? x ? 3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是



12.对于函数 f ( x ) ,定义域为 D, 若存在 x 0 ? D 使 f ( x 0 ) ? x 0 , 则称 ( x 0 , x 0 ) 为 f ( x ) 的图象上 的不动点. 由此,函数 f ( x ) ?
9x ? 5 x?3

的图象上不动点的坐标为



2 2 * 13. 若 f ? n ? 为 n ? 1 ? n ? N ? 的 各 位 数 字 之 和 , 如 1 4 ? 1 ? 1 9 7 ,1 ? 9 ? 7 ? 1 7 , 则

f (1 4 ) ?

1 ;记 f 1 ( n ) ? f ( n ) , f 2 ( n ) ? f ( f 1 ( n )) ,…, f k ? 1 ( n ) ? f ( f k ( n )) , k ? N ,则 7
*

f 2 0 1 1 (8) ?


1
x

14. 已 知 函 数 f ( x ) ? ( ) 的 图 象 与 函 数 g ( x ) 的 图 象 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 令
2
h ( x ) ? g (1 ? | x |), 则关于函数 h ( x ) 有下列命题





① h ( x ) 的图象关于原点对称; ② h ( x ) 为偶函数; ③ h ( x ) 的最小值为 0; 其中正确命题的序号为
2

④ h ( x ) 在(0,1)上为减函数.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)
15. (本小题 12 分)已知集合 A ? { x | x ? ? 1或 x ? 2 },函数 g ( x ) ? 合B . (Ⅰ)求 A ? B 和 A ? B ; (Ⅱ)若 C ? ?x | 4 x ? p ? 0 ?, C ? A , 求实数 p 的取值范围.
9 ? x 的定义域为集
2

16.(本小题满分 12 分) (1)计算:
1 2 ?1
b

? (

9 ? 0 .5 0 ) ? ( ) ? 5 4

3

4

(

2 ? e)

4



(2)已知 2 ? 5 ? 1 0 0 ,求
a

1 a

?

1 b

的值。

17.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)已知 f ( x ) ?
2 3 ?1
x

? k 是奇函数,求常数 k 的值。 ;

? 2 ? 已知函数 f ? x ? ?
f

x x?m

? x ? R ? 且 f ? 4 ? ? 0 。 ? 1 ? 求实数 m 的取值。 ? 2 ? 作出函数

? x ? 的图象并写出函数 f ? x ? 的单调区间。

18.(本小题满分 14 分)函数 f ? x ? 的定义域 D ? ? x | x ? 0 ? ,且满足对任意 x1 , x 2 ? D . 有: f ? x1 ? x 2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ?

? 1 ? 求 f ? 1 ? , f ? ? 1 ? 的值。 ? 2 ? 判断 f ? x ? 的奇偶性并证明 ? 3 ? 如果 f ? 4 ? ? 1 , f ? 3 x ? 1 ? ?
取值范围。
3

f

? 2 x ? 6 ? ? 3 ,且 f ? x ? 在 ? 0, ? ? ? 上是增函数,求 x 的

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? t ? ? lo g 2 t , t ? ? 2 , 8 ? . ? ? (1)求 f ? t ? 的值域 G; (2) 若对于 G 内的所有实数 x , 不等式 ? x ? 2 m x ? m ? 2 m ? 1 恒成立, 求实数 m 的
2 2

取值范围.

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ax
2

?2

4 ? 2 b ? b x , g ? x ? ? ? 1 ? ? x ? a ? , ?a , b ? R ?
2
2

(Ⅰ)当 b ? 0 时,若 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对 ? a , b ? :当 a 是整数时,存在 x 0 ,使得 f ? x 0 ? 是 f ? x ? 的最大值, g ? x 0 ? 是 g ? x ? 的最小值;

4

参考答案
一.选择题: (本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D 7 B 8 D

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
9. x ? ? 2 , ? ? ? 10。5 11. ? 0 . ? ? ? 12。 ? 1,1 ? , ? 5, 5 ? 13. 11 14。②③

15.解:(Ⅰ)依题意,得
? B ? {x | ? 3 ? x ? 3 }

B ? ? x | 9 ? x ? 0? 得 ? 3 ? x ? 3
2

-------2 分 A∪B=R
?? p 4 ? ?1

∴A∩B= { x | ? 3 ? x ? ? 1 或 2 ? x ? 3} , (Ⅱ)由 4 x ? p ? 0 得 x ? ? 得P ? 4
p 4

------6 分 -----12 分

而C ? A

? 实数 p 的取值范围是 ? P | P ? 4 ? -----12 分

16.解:(1) 原式=

2 +1-1+

2 3

+e- 2 =e+

2 3

;

-----------6 分

(2) 由已知,a =

2 lg 2

,b=

2 lg 5

,∴

1 1 1 1 + = (lg2 + lg5) = -------12 分 a b 2 2
2 3 ?1
x

17.解:1.定义域:x ? 0 若 f (x)为奇函数,则 (
1 3 ?1
x

? k) ? ( 3

2
?x

?1

? k) ? 0

∴k ? ?

? 3

1
?x

?1

? ?

1 3 ?1
x

?

3
x

x

3 ?1

?1

2.图像如图;-----3 分
1 2

…………4? k ? ? (1) m ? 4 ----2 分

…………6 图象

增区间: ? ? ? , 2 ? , ? 4 , ? ? ? 减区间: ? 2 , 4 ? -------3 分

18.解: ? 1 ? 令 x1 ? x 2 ? 1 . 有 f ? 1 ? 1 ? ? f ? 1 ? ? f ? 1 ? 解得: f ? 1 ? ? 0
5

令 x1 ? x 2 ? ? 1 . 有 f ? ? 1 ? ? 1 ? ? f ? ? 1 ? ? f ? ? 1 ? 解得: f ? ? 1 ? ? 0 ----3 分

?2?

f

? x ? 为偶函数,证明如下:

令 x1 ? ? 1, x 2 ? x , 有 f ? ? x ? ? f ? ? 1 ? ? f ? x ? ,? f ? ? x ? ? f ? x ? 即 f ? x ? 为偶函数。-6 分

?3?

f

? 4 ? ? 1 ,?

f ? 64 ? ? 3 f

?4? ? 3

由 f ? 3 x ? 1 ? ? f ? 2 x ? 6 ? ? 3 得: f ? 3 x ? 1 ? ? f ? 2 x ? 6 ? ? f ? 6 4 ?
? f

? x ? 为偶函数,又 f ? x ? 在 ? 0, ? ? ? 上是增函数
7 3 ? x ? 5且x ? ? 1 3 ,x ? 3

? ? 3 x ? 1 ? ? 2 x ? 6 ? ? 6 4 且 3 x ? 1 ? 0, 2 x ? 6 ? 0 解得: ?

? x 的取值范围为{ x | ?

7 3

? x ? 5且x ? ?

1 3

, x ? 3 }----14 分

19.解:(Ⅰ)∵f(t)=log2t 在 t∈[ 即
1 2

2

,8]上是单调递增的,∴log2
1 2
1 2

2

≤log2t≤log28.

≤f(t)≤3.∴f(t)的值域 G 为[

,3

].

-------4


x
2

(Ⅱ)由题知-x2+2mx-m2+2m≤1 在 x∈[ [
1 2 ,3

, 3

]上恒成立 ?

-2mx+m2-2m+1≥0 在 x∈

]上恒成立.-----6 分 令 g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈[ 而 g(x)=(x-m)2-2m+1,x∈[
1 2 ,3 1 2 ,3

].只需 gmin(x)≥0 即可.

].
5 2

(1)当 m≤ .∴m≤ (2)当
1 2 1 2 .

1 2

时,gmin(x)=g( ------8

1 2

)=

1 4

-3m+m2+1≥0.∴4m2-12m+5≥0.解得 m≥

或 m≤

1 2

<m<3 时,gmin(x)=g(m)= -2m+1≥0.解得 m≤

1 2

. 这与

1 2

<m<3 矛盾.----10
6
1 2

(3)当 m≥3 时,gmin(x)=g(3)=10+m2-8m≥0.解得 m≥4+ ∴m≥4+
6

6

或 m≤4-

.而 m≥3,
6

.

----12 分 综 上,实 数 m 的取值 范围是 (-∞,

)∪ [4+

,+∞ ].

---14 分

20.解: (Ⅰ)当 b ? 0 时, f ? x ? ? ax

2

? 4x ,

若 a ? 0 , f ? x ? ? ? 4 x ,则 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上单调递减,不符题意。---2 分
6

故 a ? 0 ,要使 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上单调递增,必须满足 ? 4

? a ? 0 ? ,∴ a ? 1 。---6 分 ? 2 ? 2a ?

2 (Ⅱ)若 a ? 0 , f ? x ? ? ? 2 4 ? 2 b ? b x ,则 f ? x ? 无最大值,故 a ? 0 ,∴ f ? x ? 为

二次函数, 要使 f ? x ? 有最大值,必须满足 ? ? 此时, x
? x0 ? 4 ? 2b ? b a
2

a ? 0
2

,即 a ? 0 且 1 ?
? 0

5 ? b ?1?

5 ,

?4 ? 2b ? b

时, f ? x ? 有最大值。----8 分
4 ? 2b ? b a
2

又 g ? x ? 取最小值时, x ? x 0 ? a ,依题意,有 则a
2

? a ? Z ,----10 分

?

4 ? 2b ? b

2

?

5 ? ?b ? 1 ? ,
2

∵ a ? 0 且1 ? 或b ? 3 。

5 ? b ?1?

5 ,∴ 0 ? a

2

?

5 ? a ? Z ? ,得 a ? ? 1 ,此时 b ? ? 1

∴满足条件的实数对 ? a , b ? 是 ? ? 1, ? 1 ?, ? ? 1, 3 ? 。---14 分

7


推荐相关:

深圳市高级中学2011—2012学年高一上学期期中考试(数学)

深圳市高级中学 2011—2012 学年高一上学期期中考试 数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-8 题,共 40 分, 第Ⅱ卷为 9-20...


广东省深圳外国语学校2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)

广东省深圳外国语学校2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 50份文档 2014...


广东省深圳高级中学2011-2012学年高一第一学期期中测试数学试卷

广东省深圳高级中学2011-2012学年高一第一学期期中测试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。广东省深圳高级中学2011-2012学年高一第一学期期中测试数学试卷高级...


深圳市高级中学2011—2012学年高一上学期期中考试(政治)

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhone...深圳市高级中学 2011—2012 学年高一上学期期中考试 政治本试卷分为第Ⅰ卷(选择...


深圳市第三高级中学2011—2012学年高一上学期期中考试(数学)

深圳市第三高级中学 2011—2012 学年高一上学期期中考试 数学试题(考试时间:120 分钟 满分:150) 注意事项: 1、 选择题每题有且仅有一个正确答案,用 2B 铅笔...


深圳市高级中学2011—2012学年高一上学期期中考试(生物)

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhone...深圳市高级中学 2011—2012 学年高一上学期期中考试 生物本试卷分为第Ⅰ卷(选择...


2011-2012学年高一上学期期末考试数学试卷

2011-2012学年高一上学期期末考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。北京师大附中 2012-2013 学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题:本大题共 8 小题,每小题...


2011-2012高一期中数学试题

2011-2012高一期中数学试题_数学_高中教育_教育专区。深圳中学 2011-2012 学年第一学期期中考试试题 年级:高一 科目:数学(标准、荣誉体系) 一、选择题(8 小题,...


广东省深圳高级中学2011-2012学年高一下学期期中试题数学

广东省深圳高级中学2011-2012学年高一下学期期中试题数学_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高级中学 2011—2012 学年第二学期期中测试 高一数学本试卷分第Ⅰ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com