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人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 导学案


2013 年高二年级数学学科导学案 学案类型:新授课 编稿教师:焦明辉
抚松县第一中学

材料序号:07

§ 2.2 直接证明与间接证明
班级_______姓名________小组序号______ _
一、学习目标: 了 解综合法与分析法的概念,并能简单应用。 二、预习内容: 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1.直接证明分 为 2.直接证明是从命题的 公里,定理, 3.综合法是从 和 或 推证结论的真实性。 推导到 的方法。而分析法是 一种从 出发,根据以知的定义,

追溯到 的思维方法,具体的说,综合法是从已知的条件出发,经 过逐步的推理,最后达到待证结论,分析法则是从待证的结论出 发,一步一步寻求结论成 立的 条件, 最后达 到题 设的以 知条 件或以 被证 明的事 实。 综合法 是由 导 ,分析法是执 索 。 三、学习过程:

例1. 已知 a,b∈R+,求证:

[来源

2 求证 3 ? 5 ? 2 ? 6

3.已知 a,b,c∈R,求证

4 在四面体 S ? ABC 中, SA ? 面ABC , AB ? BC ,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线, 垂足为 F,求证 AF ? SC .

5.在△ABC 中,三个内角 A,B, C 的对边分别为 a,b, c ,且 A,B, C 成等差数列, a,b, c 成等比 数列,求证△AB C 为等边三角形.

基础检测
?sin ?x 2 ,?1 ? x ? 0; 1 . 函 数 f ( x ) ? ? x ?1 , 若 f (1) ? f (a ) ? 2, 则 a 的 值 为 ( ?e , x ? 0

)

A. 1

B. ?

2 2

C. 1, 或 ?

2 2

D. 1, 或

2 2

2. (A 级) 函数 y ? x cos x ? sin x 在下列哪个区间内是增函数





? 3? A. ( , ) 2 2

B. (? ,2? )

C. (

3? 5? , ) 2 2

D. (2? ,3? )

3. (A 级) 设 a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6, 则a ? b 的最小值是 A. ? 2 2 B. ?
5 3 3


7 2



C.-3

D. ?

4.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是 A. y ? sin 2 x
科|网]




[来源:学|

B. y ? xex

C. y ? x 3 ? x

D. y ? ln(1 ? x) ? x

5.设 a, b, c 三数成等比数列,而 x, y 分别为 a , b 和 b, c 的等差 中项,

a c ? ? ___ x y

1 6.已知实数 a ? 0 ,且函数 f ( x) ? a( x 2 ? 1) ? (2 x ? ) 有最小值 ?1 ,则 a =______。 a

7. 已知 a , b 是不相等的正数, x?

a? b 2

则 x, y 的大小关系是____。 ,y ? a?b ,

____.(lg2 ? 0.3010 ) 8.若正整数 m 满足 10m?1 ? 2512 ? 10m ,则 m ? __________

9. (B)设 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0), f ( x) 图像的 一条对称轴是 x ? ( 1)求 ? 的值;
[来源:学科网 ZXXK]

?
8

.

(2)求 y ? f ( x) 的增区间; (3)证明直线 5x ? 2 y ? c ? 0 与函数 y ? f ( x) 的图象不 相切。 5. 在△ABC 中,求证: tanA+ tanB+tanC= tanA· tanB· tanC.

10. ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证:

1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c


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