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第5周练习题(《函数》练习题①)


高三级理科数学《函数》练习题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合 (CU A) B =( )
A. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 2} B. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 2} ). D.y=-|x| )

2.下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是( 1 A.y=- x B.y=-(x-1) C.y=x2-2

3.若 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3+bx2+cx 是( A.非奇非偶函数 C.偶函数 B.既奇又偶函数 D.奇函数

4.函数 f ( x) ? a x ? a? x ?1 , g ( x) ? a x ? a? x ,其中 a ? 0,a ? 1 ,则(

)

A . f ( x)、g ( x) 均为偶函数

B . f ( x)、g ( x) 均为奇函数 D . f ( x) 为偶函数 , g ( x) 为奇函数
)

C . f ( x) 为奇函数 , g ( x) 为偶函数

5.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=( A.3 B.-1 C.1 D.-3

6.若函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(3)-2f(-3)=0, 则 f?x?-f?-x? <0 的解集为( 2x ) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3)

A.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-3,0)∪(3,+∞)

7.f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f(2)=0,则方程 f(x)=0 在区间(0,6)内解的个 数至少是( A.1 ) B.2 C.3 D.4

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)既是奇函数,又是周期为 3 的周期函数, 3 3 当 x∈(0, )时,f(x)=sinπx,f( )=0,则函数 f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( 2 2 A.3 B.5 C.7 D.9 )

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二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.
9.已知集合 M ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? {x | ?2 ? x ? 4} ,则 M

N?

f(x2)-f(x1) 10.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则下列结 x2-x1 论正确的是________. ①f(3)<f(-2)<f(1) ②f(1)<f(-2)<f(3) ③f(-2)<f(1)<f(3) ④f(3)<f(1)<f(-2)

11.设 f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中 a,b,c 为常数,x∈R),若 f(-2011)=-17, 则 f(2011)= .

12.定义在(-∞,+∞)上的函数 y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数 y=f(x+2)为偶函数, 1 则 f(-1),f(4),f(5 )的大小关系是__________. 2 13.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+5)=-f(x)+2,且当 x∈(0,5)时,f(x)=x,则 f(2012) 的值为________. 14.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于 f(x) 的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数;

④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0). 其中正确的序号是____________.

三、填空题:本大题共 2 小题,每小题 15 分,满分 30 分.
15.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x). 当 x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式; (3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2014).

-2x+b 16.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

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