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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.2 演绎推理课后知能检测 新人教A版选修2-2


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.1.2 演绎推 理课后知能检测 新人教 A 版选修 2-2

一、选择题 1.(2013·温州高二检测)下面几种推理中是演绎推理的是( A.因为 y=2 是指数函数,所以函数 y=2 经过定点(0,1) 1 1 1 1 * B.猜想数列 , , ,?的通项公式为 an= (n∈N ) 1×2 2×3 3×4 n?n+1? C.由圆 x +y =r 的面积为 π r 猜想出椭圆 2+ 2=1 的面积为 π ab D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a) +(y-b) =r ,推测空间直角坐标系中球的 方程为(x-a) +(y-b) +(z-c) =r
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

x

x

x2 y2 a b

【解析】 B 为归纳推理,C、D 为类比推理,A 为演绎推理,故选 A. 【答案】 A 2.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形” 中的小前提是( A.① C.③ ) B.② D.①和②

【解析】 结合“三段论”的形式可知②是小前提. 【答案】 B 3.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参 议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为( A.大前提错误 C.推理形式错误 )

B.小前提错误 D.非以上错误

【解析】 不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为:“鹅吃白菜, 参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”. 【答案】 C 4.在三段论推理“正方形的对角线互相垂直平分”中( A.省略了大前提 B.省略了小前提 C.省略了大前提和小前提 )

1

D.大前提和小前提都没有省略 【解析】 大前提是“菱形的对角线互相垂直平分”,小前提是“正方形是菱形”;结 论是“正方形的对角线互相垂直平分”,故选 C. 【答案】 C 5.“1<a<2”是“对任意的正数 x,都有 2x+ ≥1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当“对任意的正数 x,都有 2x+ ≥1”成立时,a≥x-2x 对 x∈R 恒成立, 1 2 1 1 2 而 x-2x =-2(x- ) + ≤ , 4 8 8 1 ∴a≥ . 8 1 ∵(1,2)?[ ,+∞), 8 ∴1<a<2 是“对任意的正数 x,都有 2x+ ≥1”的充分不必要条件. 【答案】 A 二、填空题 6.(2013·广州高二检测)命题:“若空间两条直线 a,b 分别垂直平面 α ,则 a∥b” 学生小夏这样证明: 设 a,b 与面 α 分别相交于 A、B,连结 A、B, ∵a⊥α ,b⊥α ,AB? α ① ∴a⊥AB,b⊥AB② ∴a∥b③ 这里的证明有两个推理,即:①? ②和②? ③.老师评改认为小夏的证明推理不正确, 这两个推理中不正确的是________. 【解析】 ②? ③时,大前提错误,导致结论错误. 【答案】 ②? ③ 1 7.已知函数 f(x)=a- x ,若 f(x)为奇函数,则 a=________. 2 +1 【解析】 因为奇函数 f(x)在 x=0 处有定义且 f(0)=0(大前提),而奇函数 f(x)=a

a x

)

a x

2



a x

2



1 1 的定义域为 R(小前提),所以 f(0)=a- 0 =0(结论). 2 +1 2 +1
x

1 解得 a= . 2 【答案】 1 2
*

8. 若 f(a+b)=f(a)f(b)(a, b∈N ), 且 f(1)=2, 则 =________.

f?2? f?4? f?2 012? + +?+ f?1? f?3? f?2 011?

【解析】 利用三段论.∵f(a+b)=f(a)f(b)(a,b∈N )(大前提). 令 b=1,则 ∴

*

f?a+1? =f(1)=2(小前提). f?a?

f?2? f?3? f?2 012? = =?= =2(结论), f?1? f?4? f?2 011?

【答案】 2 012 三、解答题 9.判断下列几个推理是否正确?为什么? (1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提), 而 A, B, C 为空间三点(小前提), 所以过 A,B,C 三点只能确定一个平面(结论).” (2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提),而金是金属(小前提),所以金能导电(结 论).” 【解】 (1)不正确.小前提错误.因为若三点共线,则可确定无数平面,只有不共线 的三点才能确定一个平面. (2)不正确.推理形式错误.因为演绎推理是从一般到特殊的推理,铜、铁、铝仅是金 属的代表,是特殊事例,从特殊到特殊的推理不是演绎推理. 10. 已知 y=f(x)在(0, +∞)上有意义、 单调递增且满足 f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x )=2f(x); (2)求 f(1)的值; (3)若 f(x)+f(x+3)≤2,求 x 的取值范围. 【解】 (1)∵f(xy)=f(x)+f(y),(大前提) ∴f(x )=f(x·x) =f(x)+f(x)=2f(x).(结论) (2)∵f(1)=f(1 )=2f(1),(小前提) ∴f(1)=0.(结论)
3
2 2 2

(3)∵f(x)+f(x+3)=f(x(x+3))≤2 =2f(2)=f(4),(小前提) 且函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,(大前提)

x>0, ? ? ∴?x+3>0, ? ?x?x+3?≤4, x2

解得 0<x≤1.(结论)

11.已知函数 f(x)= 2, 1+x 1 1 (1)求 f(2)与 f( ),f(3)与 f( ); 2 3 1 (2)猜想 f(x)与 f( )有什么关系?并证明你的猜想;

x

1 1 1 (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 013)+f( )+f( )+?+f( )的值. 2 3 2 013 4 1 1 9 1 1 【解】 (1)f(2)= ,f( )= ,f(3)= ,f( )= . 5 2 5 10 3 10 1 (2)猜想 f(x)+f( )=1,证明如下:

x

1 x2 1 x2 x2 1 f(x)+f( )= = 2+ 2+ 2=1. x 1+x 1 1+x 1+x 1+ 2

x

1 1 1 (3)原式=f(1)+[f(2)+f( )]+[f(3)+f( )]+?+[f(2 013)+f( )] 2 3 2 013

4



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