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2015年人教B版高中数学必修三同步学习系列课件第二章统计:分层抽样 数据的收集


第二章 统 计 §2.1 随机抽样 §2.1.3 §2.1.4 分层抽样 数据的收集 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.理解分层抽样的概念. 2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择 适当的方法进行抽样. 4.掌握数据收集的方式和调查问卷的设计要求,能根据 实际问题设计调查问卷. 课前预习 1.分层抽样 当总体由 有明显差别 的几部分组成时,为了使抽取的 样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征 分成若干个互不重叠 的几部分,每一部分叫做层,在各层中按 层在总体中 所占比例 进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样 方法叫做分层抽样. 2.收集数据的常见方式有 做试验、查阅资料、 设计调查问卷 思考探究 1.分层抽样的总体具有什么特征? 提示 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成,也就是 说当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本充分地 反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占 的比例进行抽样. 2.如何保证分层抽样的公平性? 提示 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定,总的原则是层内样本的差异要小,各层之间的样本差异 要大且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能,所有层应采用同一抽样比 等可能抽样. (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样. 课前热身 1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是 ( ) A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分,按预先设定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 D.将总体分成几层,然后分层按照比例抽取 答案 C 2.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭 住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家 庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房 用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分 层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家 庭的户数为( A.40 ) B.30 C.20 D.36 360 解析 ×90=40. 360+270+180 答案 A 3.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800 名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样 法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学 生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 90 1 解析 三校共有学生10800人,抽样比为 10800 = 120 ,故 1 1 在甲校抽取3600× 120 =30人,乙校抽取5400×120 =45人,丙 1 校抽取1800×120=15人. 答案 B 4.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之 比为 20:15:2,若教师人数为 120 人,现在用分层抽样的方法从 所有师生中抽取一个容量为 N 的样本进行调查,若应从高中学 生中抽取 60 人,则 N=________. 15 解析 N· 37=60,∴N=148. 答案 148 重点突破 1.分层抽样的特点 (1)总体是由差异明显的几部分组成. (2)分成的各层不能重叠. n (3)各层的抽取比例等于样本容量在总体中的比例,即 N , 其中n为样本容量,N为总体容量. (4)在各层中可以采用不同的抽样方法. 2

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