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2014高考真题函数导数(一)学生版


2014 高考数学真题汇编函数与导数 (一)
1、[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=?
?x2+1,x>0, ? ? ?cos x, x≤0,

则下列结论正确的是(

)

A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 2.[2014· 湖南卷] 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x) =x3+x2+1,则 f(1)+g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.[2014· 安徽卷] 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π )=f(x)+sin x. 当 0≤x<π 时,f(x)=0, 23π ? 则 f? ? 6 ?= ( 1 A. 2 B. 3 2 ) 1 C.0 D.- 2

4.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 π π 5、[2014· 全国卷] 若函数 f(x)=cos 2x+asin x 在区间? , ?是减函数,则 a 的取值范 ?6 2? 围是________. 6.[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若 f[g(1)]=1,则 a=( A.1 B.2 C.3 D.-1 1 1 11 7、[2014· 辽宁卷] 已知 a=2- ,b=log2 ,c=log ,则( ) 3 3 23 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8,[2014· 山东卷] 已知实数 x, y 满足 ax<ay(0<a<1), 则下列关系式恒成立的是( A. 1 1 > 2 x +1 y +1
2

)

)

B. ln(x2+1)>ln(y2+1)

C. sin x>sin y D. x3>y3 9.[2014· 重庆卷] 函数 f(x)=log2 x·log 2(2x)的最小值为________. 10、[2014· 福建卷] 若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图 11 所示,则下列函数图 像正确的是( )

图 11

A

B

C 图 12

D

1 11.[2014· 湖北卷] 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= (|x-a2| 2 2 2 +|x-2a |-3a ).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为( ) 1 1 1 1 6 6 3 3 ? ? ? ? ? ? ? A.? ?-6,6? B.?- 6 , 6 ? C.?-3,3? D.?- 3 , 3 ? 1 12、 [2014· 湖南卷] 已知函数 f(x)=x2+ex- (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关 2 于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( ) 1? 1 ? 1 ? ? A.(-∞, ) B.(-∞, e) C. - , e D. - e, e? ? e ? ? e 13.[2014· 陕西卷] 如图 12,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平 距离 10 千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析 式为 ( )

图 12 A.y= 1 3 3 2 4 x - x B.y= x3- x 125 5 125 5 C.y= 3 3 3 1 x -x D.y=- x3+ x 125 125 5

14.[2014· 辽宁卷] 当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的 取值范围是( ) 9? A.[-5,-3] B.? ?-6,-8? C.[-6,-2] D.[-4,-3] 15、[2014· 四川卷] 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数 φ(x)组成的集合:对于函数 φ(x),存在一个正数 M,使得函数 φ(x)的值域包含于区间[-M, M].例如,当 φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x 时,φ 1(x)∈A,φ 2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数 f(x)的定义域为 D, 则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R, ?a∈D, f(a)=b”; ②函数 f(x)∈B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值; ③若函数 f(x),g(x)的定义域相同,且 f(x)∈A,g(x)∈B,则 f(x)+g(x)?B; ④若函数 f(x)=aln(x+2)+ x (x>-2,a∈R)有最大值,则 f(x)∈B. x2+1

其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)

16、[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=(x2+bx+b) 1-2x(b∈R).

(1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; 1? (2)若 f(x)在区间? ?0,3?上单调递增,求 b 的取值范围. .

π 17.[2014· 北京卷] 已知函数 f(x)=xcos x-sin x,x∈?0, ?. 2? ? (1)求证:f(x)≤0; π sin x (2)若 a< <b 对 x∈?0, ?恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值. x 2? ?

18. 、[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 设函数 f(x)=aexln x+ 的切线方程为 y=e(x-1)+2. (1)求 a,b; (2)证明:f(x)>1.

bex 1 ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处 x


19、[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 已知函数 f(x)=ex-e x-2x.


(1)讨论 f(x)的单调性; (2)设 g(x)=f(2x)-4bf(x),当 x>0 时,g(x)>0,求 b 的最大值; (3)已知 1.414 2< 2<1.414 3,估计 ln 2 的近似值(精确到 0.001).

20、 [2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A, 曲线 y=f(x) 在点 A 处的切线斜率为-1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值; (2)证明:当 x>0 时,x2<ex; (3)证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex.


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