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高一数学试题试卷


高一数学试题试卷
一.选择题(共 12 小题) 1.在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 CD 中点, A.﹣ B.﹣ C. D. )A.1 B. C. D.2 = ,p,q, = , = ,则 等于( )

2.向量 、 满足| |=| + |=|2 + |=1,则| |=(

3.已知 A、B、C 三点在同一条直线 l 上,O 为直线 l 外一点,若

∈R,则 p+q+r=( )A.﹣1 B.0 C .1 D.3 4.下列各命题正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于 90 度的角都是锐角 5.已知点 A、O、B 为平面内不共线的三点,若 Ai(i=1,2,3,…,n)是该平面内的任 一点,且有 ? = ? ,则点 Ai(i=1,2,3,…,n)在( ) D.过 A 点椭圆上 )

A.过 A 点抛物线上

B.过 A 点直线上 C.过 A 点圆心的圆上

6.已知点 A(1,3) ,B(4,﹣1) ,则与向量 A. (﹣ , ) B. (﹣ , )

的方向相反的单位向量是( D. ( ,﹣ ) ) D. C. B. D. C.π

C. ( ,﹣ ) ,则( C. )A. B. )A.

7.设 D 为△ ABC 所在平面内一点, A. 8.与﹣ B. 角终边相同的角是(

9.下列角中,终边在 y 轴正半轴上的是( 10.若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在[ A.0<ω≤1 ,

D. )

]上是单调函数,则 ω 应满足的条件是( D.0<ω≤3 + ,则△ ABC 是( D.直角三角形 )

B.ω≥1 C.0<ω≤1 或 ω=3
2

11.在△ ABC 中,若 A.等边三角形

=

+

B.锐角三角形

C.钝角三角形

12.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π,当 x= 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A.f(2)<f(﹣2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(﹣2) C.f(﹣2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(﹣2)

二.填空题(共 4 小题) 13.已知两条直线 l1:ax﹣2y﹣3=0,l2:4x+6y﹣1=0.若 l1 的一个法向量恰为 l2 的一个方 向向量,则 a= . 14.已知 4π<α<6π,且角 α 与角﹣ π 的终边垂直,则 α= . N,F1 与 F2 的

15.平面上三个力 F1、F2、F3 作用于一点且处于平衡位置,|F1|=N,|F2|= 夹角为 ,则|F3|= N.

16. 在△ ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c. 若 a=2bcosC,则△ ABC 的形状为 三.解答题(共 8 小题) 17. 如图, D 是△ ABC 中 BC 边的中点, 点 F 在线段 AD 上, 且| 试用 , 表示 . |=2| |, 若 = ,



= ,

18.如图四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,MD⊥平面 ABCD,NB⊥平面 ABCD,且 MD=NB=1, (Ⅰ)以向量 (Ⅱ)求该几何体的体积. 方向为侧视方向,侧视图是什么形状?说明理由并画出侧视图.

19. (1)设 90° <α<180° ,角 α 的终边上一点为 P(x,

) ,且 cosα=

x,求 sinα 与 tanα

的值; (2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,﹣1) (x≠0) ,且 tanθ=﹣x,求 sinθ,cosθ. 20.平面内给定三个向量 (1)求 (2)若 ,求实数 k 的值.

21.若向量 的始点为 A(﹣2,4) ,终点为 B(2,1) .求:

(Ⅰ)向量 的模. (Ⅱ)与 平行的单位向量的坐标.

22.已知角 α=1200°(1)将 α 改写成 β+2kπ(k∈Z,0≤β≤2π)的形式,并指出 α 是第几象限的 角; (2)在区间[﹣4π,π]上找出与 α 终边相同的角. 23.在△ ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,a, b,c 成等比数列,求证△ ABC 为等边三角形. 24.已知函数 f(x)=sinx﹣2 (2)求 f(x)在区间[0, sin
2

。 (1)求 f(x)的最小正周期;

]上的最小值.

高中数学组卷参考答案
一.选择题(共 12 小题) 1.B 2.C 3.B 4.C 11.D 12.A 二.填空题(共 4 小题) 13.3 14. , 15. 5.B 6.A 7.A 8.C 9. B 10.C

16.等腰三角形

三.解答题(共 8 小题)

1 1 ( AB + AC )= ( a + b ); 2 2 2 2 1 1 1 ∵点 F 在线段 AD 上,且| AF |=2| FD |,∴ AF = AD = ? (( a + b )= a + b 3 3 2 3 3
17 解:在△ ABC,D 是 BC 边的中点,∴ AD =

18.解:(1)∵MD⊥平面 ABCD,NB⊥平面 ABCD,MD=NB=1, ∴四边形 BDMN 是矩形,∵以向量 而 AD=MD=NB=1,∴以向量

AB 方向为侧视方向,线段 BD 的视图是线段 AD(或 BC)

AB 方向为侧视方向时,侧视图是边长为 1 的正方形,

AM 是正方形一条对角线,CN 是另一条对角线(虚线)

因此,可得侧视图的形状如右图;…(5 分) (2)连接 AC、BD,交于 O 点,∵ABCD 是正方形,∴AO⊥BD, 又∵NB⊥平面 ABCD,AO?平面 ABCD, ∴AO⊥NB,结合 BD、NB 是平面 BDMN 内的相交直线,可得 AO⊥平面 BDMN,…(9 分)

1 1 S? AO= , 3 3 1 2 同理可得:四棱锥 C-BDMN 的体积为 ,故该几何体的体积 V=VC-BDMN+VA-BDMN= 3 3
∵矩形 BDMN 的面积 S= MD×BD=

2 ,∴四棱锥 A-BDMN 的体积 V=

2 19. 解: (1 ) 由题意知, r= x ? 5 , ∴cosα=

x x ?5
2

, ∴

2 4

x=

x x ?5
2

, 解得 x=0 或 x=±

3.

∵90° <α<180° ,∴x<0,因此 x=-

3 .故 r=2 2 ,sinα=

5 2 2

=

10 4

,tanα=

15 5 =. 3 ? 3

(2)∵θ 的终边过点(x,-1),∴tanθ=-

1 ,又∵tanθ=-x,∴x2=1,解得 x=± 1. x

当 x=1 时,sinθ=-

2 2

,cosθ=

2 2

;当 x=-1 时,sinθ=-

2 2

,cosθ=-

2 2

20.解:(1)∵ a + b = (3 , 4) ∴ ( a + b ) 2 = 3 2 +4 2 = 25 ∴ | a + b | = 5
(2) 由 a + k c = (3+4 k,2+ k) , 2a ?b = (6,2) 而( a + k c ) ∥ (2 a ? b ) , ∴6+8k=12+6k, ∴k=3

21.解:(Ⅰ)∵向量 a 的始点为 A(-2,4),终点为 B(2,1),
∴向量 a =(2,1)-(-2,4)=(4,-3),∴向量| a | =5. (Ⅱ)与 a 平行的单位向量= a /| a |=1/5(4,-3)=(4/5,-3/5).

22.解:(1)∵α=1200°=1200×
又∵

?

? 2? 2? < < π ,∴角 α 与 2 3 3

180

rad=

20? 2? = 3×2π+ rad, 3 3

的终边相同,角 α 是第二象限的角.

(2)∵与角 α 终边相同的角(含角 α 在内)为 2 kπ+

2? k∈ Z, 3

2? ≤π k∈ Z 得:k=-2,k=-1 时,不等式成立. 3 10? 4? ∴在区间[-4π,π]上与角 α 终边相同的角是? ,? . 3 3
∴由?4π≤2 kπ+

23.

解:由 A,B,C 成等差数列,有 2B=A+C(1)因为 A,B,C 为△ ABC 的内角,所

以 A+B+C=π.由(1)(2)得 B=

? .(3)由 a,b,c 成等比数列,有 b2=ac(4) 3

由余弦定理及(3),可得 b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由(4),得 a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0 因此 a=c 从而 A=C(5) 由(2)(3)(5),得 A=B=C=

24. 解 (1) ∵f(x)=sinx-2

? 所以△ ABC 为等边三角形 3 x ? 1 ? cos x =sinx+ 3 cosx- 3 =2sin(x+ 3 sin2 2 =sinx-2 3 × 3 2

) -

3

∴f(x)的最小正周期 T=2π; (2)∵x∈[0,

2? 3

],∴x+

即有: f(x)=2sin (x+

? 2? )- 3 ∈[- 3 , 2- 3 ], ∴可解得 f (x) 在区间[0, 3 3

? ? ? ∈[ ,π],∴sin(x+ )∈[0,1], 3 3 3

]上的最小值为:-

3


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