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美国高中数学核心概念图




卷第









表材 来砝



美 国 高 中 数学核心 概念 图
章 建跃 、 宋 莉 莉 、
人 民 教育 出 版 社





嵘、 周



上海

北京

上 海 市 封浜 高 中

摘 要 数 学 核 心 概念 的 确 立




组织 和 呈 现 方 式 反 映 了



个 国 家数 学 课程



教材

的 主要 特 点



从 美 国 数 学 课程 标
系 列

准中析出 高



核 心 概 念集



结 合 课 程 标 准 的 解 释性


文件 程






教科 书



容结 构为 线 索绘制 核 心 概念 图


探讨



美 国 数 学课


教 材 在 构 建 核 心 概 念体


上 的 主要特点



并 对我

国 高 中

数 学课 程



材 建 设提

建议




关 键词

核心

概念



概念 图



高 中数 学



美国

中 图 分 类号


文 献标志 码

文章 编号





数学 核心 概念 在 数 学课 程 中 的 重要 性


程 的核心
和教 学




希 望 以 此 贯 穿 高 中 阶段 所 有 内 容 的 学 习


已引

起 国 际 数学 教 育 界 的 关 注


围绕 核心 概念的 研


本文在研究


原则 和标准








年级

究有三个基本问题
地位




怎 样 的 概 念具有


核心

的 内 容 标准

参考



髙 中焦点

以 及美国芝加哥 大



哪些 是 核 心 概 念




核心 概念是如何
国 际 上 已有 许 多研


学编 写 的
系 列教科 书


组织和 呈现的 究成果


对于 问 题





此套 教 科书 体


人 民教 育 出 版社中 学数学室 牵 头 的


中学

现了



原 则 和 标 准 》 的 各 项 标 准 和 教 育理 念 试图 析出


的基

数 学 核 心 概念 论与 实 践


思 想 方 法结 构 体 系 及 教 学设 计 的 理


础上






美国 高中 数学的



核 心 概念


课 题 对 此 也 进行 了 较 深 人 的 探 讨


本文
和问

并 探 讨 其处 理 核 心 概 念 的 方 式 和 特 点


以期

将 以美 国 高 中数学 课程 为 例




讨论 问 题



为 我 国 高 中 数学 的 课 程 设 置

教 材 建设 提 供 有 益 的

参考




美 国 国 家数 学教 师 理事 会








发布 的






学校数学教育 的删 和标 准



下文 简 称



原则和标 准


明确

提出 了





数与 运 算





核 心 概念 集 是 由 核 心 概 念 及 其 生 长 出 的 子 概 念 组 成 的 知 识体 系




几何






度量




数 据分 析 与 概 率



五个

为 了 获 得 各 领域 的核 心 概 念 及


领域 的 内容标 准
核心



旨 在设 立 面 向 所 有学生 的课 程

其 子概 念



我 们 先对

原 则 和标 准 》 中




年级







又出版 了





高中 数学 的 焦

五个 领域 的 内 容 标 准 分 别 绘 制 了 概 念 图

以 明确 概

推理和 数学意 识


念 之 间 的 层次 和 联 系
简称



概念图






世纪

年代美 国 教授 等



高中 焦点







探讨了



原则 和标准



中髙 中



康奈 尔 大 学 的诺 瓦 克
根据 奥 苏 贝 尔
学重 点 课 题


段内 容的焦 点



将 推 理 和 数学 意识 作 为 高 中 数学 课


的 有 意义学 习

本 文 系 国 家社 会 科 学 基 金 子课题 收稿











规划

年度 教




主 要 国 家 商 中 数学 教材 比 较研 究






课题 批准 号




主 要 国 家 商 中 数 学 教 材 核 心 概念

技 能 及 敢 要 思 想 方 法 的 比 较研 究

主持 人



章 建跃



的 阶段 性 成 果





作者简介



彷述 跃




人 民 教竹 出 版 社 资深 编糾




宋莉莉









人民 教宵出 版社 高级编辑




主 要 研究 方向 为 中 学数


学 课程 及 教 材 编 写

数 学 课觉 教 学

王嵘









人 民 教 育 出 版 社 商级 编 糾

周丹







硕士

上 海市 封 浜 高 中 教 师



理 论提 出 的



种 教学策 略



其基本 思 路是用 节 点 代


续表
用 函 数建 模

表 概念



用 连 线 表 示概 念 间 的 联 系


我们按照 下面
代数

的 步骤 绘 制 概念图

征 关系



用 迭代 和 递 归 符 号 表 解释模 型 化 的 问 题情 境




二 上 识作 为绘制 概念 图 的 节 点



识点

选 取 各领 域 中 的 基本 知


各 种情 境 中 用 图 象 和 数 字 形 式 的 数 字 逼 近 和 理
的 变 化关 系

解 变 化率



确定知 识 等级



根 据 知 识 的 概 括 性 和包 容
二维和 三维



性 确 定 知 识 的 等级



按 照 从 上位 到 下 位 逐 渐 細


原 则 对 知 识进 行 分 层


体之 间 的 关 系
长度和角



几何 图形


用三 角 关系式 确定

建立 层 级 连 接 来


用 线 条 将相 关 概 念 连 接 起


这种 连 接 可 以 是 建 立 在 同

模块 内 的 连 接







可 以 是 建 立 在 不 同 模 块 间 的 交叉 连接

连线 类 型

般 为单 向



表示 同




模 块 概 念 间 的 从 属 关 系 或概 念

间 的 相 关关 系

必 要 时 在 连 线上 用 连 接词 标 明 概 念
我们 规 定 领 域 名 称


关 于 二 维 和 提 出 假设 用 演 绎 支 持假 设 的 可 靠 三维 空 间 中 性 解 决 有 关 问 题 判 断 他 人 的 几 何关系 的 论据 数学 推 理








之 间 的 关系




坐 标系


笛 卡 儿 坐标 系




其他坐 标 系




在 概 念图 中 代数





如图


中的







概念



属 于第
自 于第




与 根概 念



直 接 连 接 的 概 念 为第 括 性 和 包 容性 上 是 最 高 的
核心概念


层 的概 念在 概
则 看成 由

平移变 换 旋转 变 换 反 射变 换 伸缩 变 换 简 单 变 换 及 其 复 合 用 函 数 记号 以 及
, , ,

我 们 将其 作 为 该 领 域 的
表示



与 核 心 概念 直 接 连 接 的 概 念


核 心 概 念生 长 出 的 子概 念



是 完 成上 述 步骤


而 析 出 的 五 个领域 的 核 心 概 念 及 其 子 概 念 集
我 们 将 其 作 为 美 国 髙 中 数学 核 心 概念 集




它呈现 了


理 解度量

选择 单 位 和 比 例 尺 度






美 国 高 ■報 心 概 念 的


发 贿络



美 国 离 中 数 学核 似 概 念 集

实 施度

运用


领域

核 心概 念 数
揪 承 奴笨

面 积公 式 表 面 积 公式 和 体 积 公‘ 应 用 逐 次逼 近 上下 极 等 单 位 分 界 限 析 概念

‘‘

















很大 的 数




很小 的 数




数 的 表征




提 出 用数 据表 达 的


理 解各 种 研 究 之 间 的 差 别



明确



究 的 推论 究 的 特点



了 解 经 过 良 好设 计 的 研

有 理数 无 理 数 复 数 向 量 注 矩 阵 注 作 为 系统 作 为 系统



问题









收集





度 量数 据

乘 除 幂 求 方 根 运 算 对 数值 的 数与 运箅 运 黧 的 章 义 影 响 矩 阵 的 加 法 和 乘 法 的 性 质 与 运畀 捫 葸 乂 表征 向量 的加 法 和乘 法 的 性 质 与 表征 排 列 组合 的意 义










展示

多 变 量数 据



数据

框图



分类 数 据 单 变 量数 据 变量 直 方 图 平 行 散 点 图 基 本统 计 量
























单 变 量 数据 双 变量 数 据 至 少 个 变 量是分类 变量 的 双 变量 数 据







实 数的 运 算 矩 阵 的 运 算 向 量 的 运 算 与 估算 运 算 数 字计算 和 答 案 的 合 理性










概 率 推理


模 拟 样本 统 计 量 的 变 异 性 用 样 本 统 计 量 反 映 总 体参 数 以 样 本 分 布
, ’

关系 和 函 数 函 数 的 变换



函数 的各 种 表征 形 式
函 数 的 性质




预测



作 为非 正 式 推 断 的 基 础 评 价 研究 报告 理解 基 本 统 计 在 质量 监 督 中 的应用





用 符 号 代数 表 征 和 解 释 数 学 关 系 代 数表 达 式 方 程 不 等 式 及 关 系






代数符 号

的 等价 形 式 和 意 义




评 价 和识 别符


号 运算 的 结 果 作用 及合 理 性 解 方 程 不 等 式 和方 程 组



意义





概 率 分 布 棋拟 经 验 概 率的 分 布 随 机变 量 的 期 望值 条 件概 率 独 立 亊 件 的 概 率 复 合 亊 件 的 概率
样本空 间













-





塞国

中教







概令 團

图 象求 解 部 分 方 程







程组 和不 等式结 等成 为 可
而各种情境






酣 酬 象雜 还 職用 于 讓舰 和 变 化 率


核心 概 念 的 强 大 生 长 力 和 深 刻 的 思 想性
了 它 必然 具 有 内 容 的 丰 富 性




决定
表现
为了

等械 念

为 分析 变 化关 系 提供 了 手段



联 系 的 广 泛性




中 的 变 化 关 系 中 主 要 涉 及 两种 变 化 关 系


直接变化


方 式 的 多 样 性 和 育 人 功 能 的 全 面 性 等特 点 进


称为

直接随 着

的变

步 了 解 美 国 高 中 数 学 核 心 概 念 的 发 展 脉络 和 联
中 的 关键 兀素 为 依 据


化而 变 化


和 反 向 变化

, 准




并以

系 列 教科

随着 — 变化 而反 向 变化






它们 都

书 内 容 结 构为 线 索

重 点 探 究 了 三 个 领 域 中 概念 的


是 函 数关 系


其 中 的 反 向 变 化关 系 是 构 肆 逆变 化 模


纵 向 发 展 主 线 和 横 向 联系 点 念 的 关系 网 络




希望从 中 析 出 核 心 概


的 基础

在 函 数 的各 种 表 征 形 式 中 还 特 别


并 绘 出 三 个 领 域 的 核 心 概念 图





关 注 了 二 次 函 数 的 各种 表征
知 识 被 应用 于 构 建 二 次 模 型 型的 联系


其 中 涉 及 的 二次 函 数

数与 运 算





度量




领域 的 内 容 不 是 美 国 高




体 现 了 函 数 与 数 学模
复合和求
士君


中 数学 的 重 点 内 容

我们重点 对

代数

,,



几何




数 据 统 计与 概 率


三 个领域 进 行 了 分 析



与此

函 数 的 变 换 主 要 包 括 算 术 合成



相关 的 教 科 书 是








函 数 符 号 的 使 用 使 得这 些 变 换 的 形 式 表示 成 为









可能

例如
和士




函 数 的 四 则 运算 可 以













代 数领 域 核 心 概 念 图

从 而体 现 了 函 数 与 代 数 符 号 的 联 系
质包 括 多项 式 函 数




是 美 国 高 中 代数 领 域 的 核 械 念 图
整 个 代 数 领域 的 概 念 构 成 了


函数




有理函数



可见






张 纵 横 交 错的


对数 函 数 质




周期函数

次函 数 和指 数 函 数的

这 张 网 中 有 四 个明 显 的 节 点



代 数 符号





其中





次 函数



周 期 函 数 和指 数 函 数 的 知 识 分


函数





数学 模 型








各 种 情境 中 的 变化 关


别 为 构 建 线 性模 型 和 指 数模 型 提供 了 基 础

体现 了



其中

函数



处 于整 細 膽 心 位 置


由 函

数 与数学 模
此外
函数






数 生 成 了 四 个 子 概念


这 些子 概 念 通 过 各 种 通 道 与


類 髙 中 阶 段 代 数 领域概 念 的 发 展 中 还


其他 核 心 概念 及 其 子 概 念


以 及 難 领域 产 生 联

舰 出 赚 主线







代数 表 达 式


作 为 关系 的
函 数 的变


具体 表 现 如 下

作为 对象 的 函 数





这 条主 线蕴 含 于 用符号 关 系 和 函数


关 系 和 函 数这 个子 概 念 说 明 美 国 高 中 数 学
将 函 数定 位 为


代 数 表 征 和 解 释 数 学关 系
换等 概 念 中





种 特殊 的 关 系



而 由其 中的




二次

二 是 运算 贯 穿 整 个 代 数 领 域

算术的
以及 方

关系



出 发 讨论二 次 曲 线 和 二 次 曲 线 的 分 类


运算法则 和 运 箅性 质也 是 进行 符 号运 算




体现 了 代 数 与 几 何 的 联 系
表征形 式

不 等 式 和 函 数运 算 的 依 据




主 要 体现 于 用 符号


函 数 的各 种 表 征 形 式 显 示 函 数 主 要 包 括 三 种


代数 表 征 和 解 释数 学 关 系
算 的 结果 意义

代 数不 等 式


方程





符号



表 格和 图 象 美 国 —关注 的 用


等 式 及 关 系 的 等 价形 式 和 意 义
、 、

评价 和 识 别 符 号 运


显 示形 式定 义




作 用 及合 理 性

解方 程




不等 式

或 递 归 方式 定 义




和 方 程组



以 及 函 数 的 变换 % 概 念 中


在 代 数符 号 意义



的 函 数归纳模 式属 〒

这 个 核 心 概 念 的 子概 念 中

则 体现 了 代 数 与 几何 的
、 、

个 联系 点
几何 化 推理





评 价 麵赚 号 运 算 的 结 果


函 数 的符号表征



而 函 数 的 符 号 表征 与 代 数 表 达 式


作用 及 合 理 性包 含 了


几 何情 境 代数化



代 数情 境



和 方 程 具 有 等 价 形式

这表明 了 函 数与代数符号的


利 用代 数 和 几 何 的 联 系 解 决 问 题



联系



这 种 等 价形 式 也 使 得 解 方程 成 为


已 知 函数

例 如




利 用 面 积 模 型 解 方 程

值求 相 应 的

变量 的 值



的 过程



并 且 为借 助 函 数

-

等价 形


双曲



、 、 、






““ 笮






、:




表示






对”






“―
、 、 、 、


代数 表 达 武
、 、







使用 函 数符号
























、 、


方 孩 不 等式 及 关 系 的 等价 形 和意 义

务 和 解释 數 学 关 系





关系和 函数
— —

函数 的 种表 征形 式




或 遒 归形 武







‘,





二 次 丄 数的




评价 和 识 别
代数 符






。:
多項 式函 数的 性质



函数 : 性质





解 方程



不等 式 和 方 祖组





几何 情 境




代 数


有理 函数 的性


对数 函数 的性 盾

屑期 函数 的性


函数 的性 函数 的性















、 、 、


! ;


几何 化



笔 算解
简单趙





解所 有 问題






各 种 情境





‘ :

化 艾



















— “






模型










变化








尸糾








、:










、 、


和 觯 变化 率







、 、

題情堍





变纖












、 、

、 、













: : :




二)

美 国 离 中 代 数领域 核心 概 念 图 以 及不 同 几 何 体 之 间 的 关系
。 。

几 何 领 域核 心 概 念 图

用 演 绎支 持 假 设 的 可
圆 的方 程



是 美 国 髙 中 几 何 领域 的 核 心 概念 图 美 国 髙 中 阶 段 的 几 何 内 容 具有 以



可以

靠 性 还包 含 用 假设


坐 标 检 验对 二 维 和 三 维 空 间 中 物 体 的
、 、

发现



二维和 三


如 推 出 两 点 间 距 离公 式

线段 中

维几 何 图 形
坐标 方 法


为 对象



通 过 直观描 绘



数学 推理

点 公式





在 核 心概念 的 组 织 上
三 个联 系 点


变 换 等 多 种 手 段研 究 几 何 对 象 的 特 点 则 呈 现 出 两 条明 显 的 主线 和




提 出 假设 包 含 归 纳 推 理 过 程
的 可 靠 性包 含 演 绎 推 理 过 程




用 演绎 支 持 假 设




中还 强

调 公 理 化体 系 内 的 演 绎



例 如 引 入 欧 氏 几何 中 的 公


几 何领 域核 心 概念 的 发 展主 线
主线

设 论



指出



好 的定义



的条件


以及



数学 推

提出 假设



用演 绎 支持 假设 的可
通过 分析平 面 或 空 间 中 的



理的 基础 是使用 定 义



公 设 和 定理 证 明 结

靠性



因 此本 条 主 线 中 隐 含 了 由 归 纳 推 理 到 演


提 出 假设 的 过程是



绎推 理 再 到 构 建 公 理 化体 系 的 过 程
主线

构 造 和 对 几 何 关 系 进 行 归 纳 性 推理 不 同 几 何 物 体 之 间 的 关系

提出 的 假


用变 换理解 和 证 明 图形 的 性质 和

设 包 括 二 维 和 三 维 空 间 中 物 体 的 性质 和 特 点


以及

关系



变 换 包 括 平 移 变换




旋 转 变换




反 射变 换






用 演 绎 支 持 假 设 的 可 靠 性指 的 是

构 建和 评价

缩 变 换 和 简 单 变 换 及其 复 合

其中 平 移


反射






关 于 图 形 及其 性 质 的 推 理 式 命 题





正式的 和 非正式

转和 滑动 反射



平移 和 反 射 的复 合


是等距 变换





帮 助 理 解 几 何 情境




用 演 绎 推 理支 持 的

在 美 国 髙 中 几何 课 程中

变 换 被 作为 理 解 和 证 明 图


结论 同 样 包 括 二 维 和 三 维 空 间 中 物 体 的 性质 和 特 点

形性质和 关 系 的 有 效 手段

具 体表 现为 以 下 三个

方面



教 材 不 仅注 重 数 学 内 部 概 念 之 间 的 联 系 性 等距 变 换 可 以 用 来 定 义 全 等 图 形




而 且注

证明两

重 几 何 与 其 他 学科



现 实世 界 的联 系



具 体联 系 点

个 图 形 全等



还可 以 用 来 证 明 图 形 的 性 质



例 如可


有如下 三个




以 用 反 射 变 换 证 明 线 段 的 垂 直 平分线 的 性 质

用 坐标 检 验 对 二 维 和 三维 空 间 中 物 体 的 假


等距 变换 可 以 用 来定 义 对 称 图 形



证明



设 体现 了代 数 与 几何 的 联 系


个 图 形 是对称 图 形
平行 四 边形





例 如 等腰 三 角 形




等 腰 梯形



使 用 几 何 模 型 解 决 其他数 学 领域




学科和

从 而推 出 图 形 的 性 质

现 实 世 界 的 问 题 体 现 了 几 何 与 数学 领域 实 世 界的 联系



学科 和 现

伸 缩 变换 和 反 射 变 换 的 组 合 可 以 用 来 定 义 和证 明 相 似 图 形


用 草图



坐标



向量



函 数记 号 以 及矩 阵


几 何 领 域 核 心 概念 与 其 他 领 域 的 联 系 点

理解和表示 平 面 上物体 的 变 换

体现 了 变 换与坐

从图

可见



美 国 高 中 几何课 程 以及







向量




函 数 和矩 阵 的联 系







一线
… 一







几何体



检 驗 对二 维 和

、 、





雉空










、 、

、 、 、 、 、 、


















和性


维空 中 物 体的 质 和特 点





坐标






长 度和











几竹





样 相似


全等


用草田


和该 明







糾 攻 解和 表
关 于 二 维和
三 维空 间 中


提出



假设

几何 关 系 的






描給 几 何 物体 和 几 付模





归 納 推理





解决 有
关问

使用 几 付思 想



使用 几 柯财

三蛾



空岡物 枧

演 峄推 理




解 决 其他 數 学 领域 学 科 和 现 实世 界 的 问 題










公理 化体 系







用 定 义 公 设和 定理 证 明 结论
、 ”





好的定 义









美 国 寓 中 几 何 领域 核 心 概念 图

数据 分 析 与 概 率领 域 核 心 概 念 图

问 题是 用 对



个 或 多个 变 量 的 观 察或 测 量 的 数 据 表




是 美 国 高 中 数据 分 析 与 概 率 领 域 的 核 心 概
图 中 显 示 了 数 据 分 析是 由 四 个 要 素 组 成 的 过


达问 题



数 据 的 变 异性 表 现 在 对 同


个变 量 的 不 同
展 示 数 据要 用


念图 程




观 测 可 能 取不 同 的 值

收集



组织



即 提 出 用 数据 表 达 的 问 题


收集



组织



展示


对 表 述 问 题 有 意 义 的 方式 收 集 和 总 结数 据 计模 式 的 误 差
方 式 推 断结 论

分 析数


数据

分析 数 据



推理



预测





高 中焦 点》 认 为

据 指 的 是 总 结 和 描述 变 异 性 中 的 模 式 和 关 系


并估

贯穿 这 个 过程 的 主线 是 对数 据 变 异
的推理和 数 学意 识


推理



预 测 要 以 承认 随 机 变 异 性 的

提 出 用 数 据表达 的



此外



数 据 分 析 与 概 率领 域 的 核 心 概 念 图 中 还


长期行 为





在推理



预测中




样 本分 布 提供


反 映 了 两个 联 系 点



是概 率 的 概 念 为 数 据 分析 提


种 描 述 样 本统计 量 的 预 期 变 异 性

以 及决定




供 了 理 论依 据 数据 中 分析 从 途径






具体 体现 为

在 收集



组织




展示 种

个 观 察 数 据是 否 从 机 会 变 异 性 的 角 度 是 合 理 的
者 更 可 能 受 到 其他 因 素 的 影 响 的 结构
函 数模 型




通 过 在 数据 收 集 中 植 入 随 机 性


概 率为





二 是用




个 样本 到 另

个 样 本 的 变 异 性提 供 了



直线



指 数模 型



二 次模 型

多项 式



在 分 析数 据 中




个样 本 统 计 量 的 样


直接变化 和 反



向 变化 模 型 〉

模 拟 双 变 量情 形 中 的 趋


本分 布

例 如 样本 的 均 值




众数

样 本 中 事 件发 生

表 明 函 数 在 数据 处 理 中 的 应 用

的 频 数或频 率

总 结 了 统 计 量 在 反 复 随机 抽 样 中 的
随 机 选 择在 问 卷调查 和 实 驗

「用




个变 量 的 现 察或 测 量 的 数据表 达 问







解 经过 良 好 设 计 的研 究 的 特 点


明 桷研








究 的推 论

支方
框图





平行 奴点 图


焱 基本 跣 计量



理 解各种 研 究 之 间的差别
——



提出 用 达的 问 趙







前槌

收集 组“ 展 示数据













接 变化













至少

个 变 量是 分 类 变量 的 双 变量数





注 拟

叫 “



眺计
嫌姒肚 太 》









异性

推理












解基本 计在廣 量 监 督中 用

总结 和 描 述 变 异 性 中 的模式 和 关 系 并估 计 模 式 的 谈 差








用 样本 銑 计 量

反 狭 总体 参数

评价 究 报告

以 样本分 布 作

为 非 正式 推断 的 基础



变 异性 的 方 推断 论




美 国 商 中 数 据 分 析 与 概 車领 域 核心 概念 图
结 户


领 域 的 知 识体 系 时 络体 系 并以




选取




函数




为 核心



将 整个





领域 的 知 识 组 织成 以


函数

为 核 心 的辐 射状 的 网

概念 图 中 既 呈 现 了 每 个 核 心 概 念 的 纵 向 发 展 主
线


函数




的 某 些子 概 念 与 其 他 领 域 知


又 显 示 了 概念 间 的 横 向 联 系




可 以说



每个概


识的 联 系 为载 体

发 展 不 同 领 域 间 的联 系


同时



念 图 都是
联系

个 主线 明 确



联 系 通 道顺 畅 的 网 状 体 系

以 运 算 贯 穿 整个 代 数 领 域

用 由 算术 的 运 算 法 则 和


不 同 领域 的 概 念 图 通 过




些联 系 点 表 明 相 互 之 间 的 教


运箅 性 质 发 展 而 来 的 代 数 性 质 统 辖 符 号 运 算 和 不 等式 以 及 函 数 的 运 算


方程

由 此 可见



美 国 高 中 数学 课 程 和

这 样 的 知 识体 系




充分

材 在三个领域 的 核 心 概 念 处理 上 都 有 鲜 明 特 色



发 挥 了 核 心 概 念 的 强 大组 织 功 能
组织 成 为 纵 向 综 合 贯 通

借助核 心 概念 的


得我 国 在 髙 中 数学 课 程 设 计



教材 的研究 和 编 写 中
以 运算为 纽带

自 我生长能力 和 有 力 的联 系 纽 带作用


把数 学 知 识


参考



横 向 紧 密联 系 的 网 络 结 构


以 函 救概念 为

核心





构建

知 识 之 间 的 逻 辑关 系 比 较 淸 晰
系也 比 较 明 确


不 同 领域 知 识 的 联

代 数 知识 体 系

非 常 有利 于学生 了 解知 识 的 发展 脉


美 国 髙 中 数学 课 程 和

教 材 在 构 建代 数





有利于学生

主学 习



相 比之 下



我国



前髙

中 数 学课 程 采 取



模块化



方式 组 织



对概 念 的 逻


概率 的 概 念作 为 数 据 分 析 的 理论 依 据



贯 穿数 据 分


辑组 织 和 不 同 领 域 知 识 的 联 系 都 有 不 利 影 响
美 国 的 经验


借鉴


析 的 整 个 过程 就突 出 了 这




是 数据 分 析 各 阶 段 的 思 想 基 础




以 及我 国 高 中 数 学 课程 标 准 及其 教 材


内 容的


数学 味




因此



在 高 中 阶磁


在 十 年 实施 中 发 现 的 问 题


我 们 应 该对




模块化

的 数 学课 程 中

我们 应 特别 关 注 如 何 加 强 统 计 思 想

的 课 程 结构 进 行实 事 求 是 的 调 整
二)

数 据分析 观念




使 学 生 掌握 基本 的 数 据 收 集




整理




突出

变换



方法



注 重 公理 化 思 想



分析 的 技 能 的 同 时
于解 决




加 强 统 计与 概 率 的 综 合


使学

强 推 理能 力 的 培养

生 掌 握 用 概 率知 识研 究 随 机现 象 的 基 本 方 法


并能用


众 所周 知



在几 何 领域


美国



新数 运 动










些实 际 问 题 等 的 研 究




从某 种 意 义 上 说





的 数学课程似 乎 走 了

欧 几里 得 滚 翬

的 路线



整 个 中 学数学 课 程 中


统计 与 概 率更多 地 扮 演 了






人 的 印 象 是美 国 中 学 数 学 课程 不 注 重 公理 化 思 想
不 强调 逻 辑推 理


综合






问 题 解决




实 际 应用

等角 色



甚 至连欧 氏 几何 都不 要 了




我国

样 的特 点 需要 关 注

可以说




我 们 在 概 率统计 课程 建


世纪之 交 开始 的 数学 课 程 改革
几何


也呈现 出 降低 平面


设上 与 美 国 的 差 距较 大


需 要 作出 更 大 的 努力

立 体几 何 的 要 求




强 调 合 情推 理


降低 演 绎
,,


推 理要 求 的 倾 向

强 调 逻辑 推 理


双基等 几 乎 成 了


落后 的 代 名 词



但上 述 研究 发 现


美 国 课賴 及


教材 以

变换


为 核 心概念

贯穿 图形 的

性质 和 关系 的 学习

在 推 理能 力 的 培 养 中 构 建 了


归 纳 擁 到 演 绎 推 理再
了 用 现 代 化 的 数学 方 法

公 理 化 体系 的 发 展 主 线
■ ;




说明 美 国 的 数 学 课程 不 是 不 要 欧 氏 几 何




而是 注重


王嵘



章建 跃



宋莉 莉




周丹

高 中 数学 核 心 概 念 教

特别 是 变 换 的 思 想 和 方 法


材 编 写 的 国 际比较 法



以 函数为例

课程

教材



处 理 传统 内 容
涉及




在推 理能力


公理 化 思 想 这 样
丝毫没 有放 松









数学 命 脉


的问 题上



降低




要求 的倾向
三)

这 样 的 做 法 值 得 我们 警 醒

体 现 数椐 收 集 与 处 理 的 全 过 程



强调 用 概




牟 知 识 研 究 随机现 象 的 基 本 方 法

统 计 与 概率
‘‘



直是 我 国 中 学 数 学 课 程



教材的



弱项




因 此 也 成 为 我 国 近 年 来 中 学 数学 课 程 改 革



的重 点



主 要 特点 是 新 增 了 大 量数 据 分 析 的 内 容 些 概 率模 型 的 知 识


— 中 学 数 学 课 程 发 展 的 九条 主 线




也增 加 了



美 国 的 概 率 统计 课



程 已有多年 的触

在― 職 職 设


滅龍
中 课程 和



学 研 究 上 都 处 于世 界 领先 水 平

从美 国 高

教材 对 概 率 统 计 内 容 的 编 排 上 可 以 看 出






























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