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2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练11


考点 11 定积分的概念与微积分基本定理 【考点分类】 热点一 定积分的基本计算 1.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】 S1 ? 的大小关系为( A. s1<s2<s3 ) B. ? 2 1 x 2 dx, S2 ? ? 2 1 2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 若 ,则 s1,s2,s3 1 x s2<s1<s3 C. s2<s3<s1 D. s3<s2<s1 2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路下行驶,由于遇到紧急情 况而刹车,以速度 v(t ) ? 7 ? 3t ? 的距离(单位:m)是( 1 ? 25ln5 25 (t 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶 1? t ) 11 3 B. 8 ? 25ln C. 4 ? 25ln5 D. 4 ? 50ln 2 3.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 】若 ? T 0 x2 dx ? 9, 则常数T的值为 . 4. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分 【答案】 ? 1 ?1 ( x2 ? sin x)dx ? ___________ 2 3 【方法总结】 1.计算简单定积分的步骤: [来源:Zxxk.Com] (1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差; (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差; (3)分别用求导公式求出 F(x),使得 F′(x)=f(x); (4)利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值; (5)计算所求定积分的值. 2.求定积分的常用技巧: (1)求被积函数,要先化简,再求积分. (2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性” ,分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号才能积分. 热点二 微积分基本定理的应用 5.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】直线 l 过抛物线 C: x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( A. ) D. 4 3 B.2 C. 8 3 16 2 3 y 1 ?1 ?1 O 1 x ?1 ?1 6.(2012 年高考湖北卷理科 3)已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ,则它与 x 轴所围图形的面积为( A. ) 2? 5 B. 4 3 C. 3 2 D. ? 2 【答案】B 【解析】由题意知,二次函数 y =f(x)的图像与 X 轴所围图形的面积为 ? 1 4 ,所以选 B. (? x 2 ? 1)dx = (? x3 ? x) |1 ?1 = ?1 3 3 1 7.(2012 年高考山东卷理科 15)设 a>0.若曲线 y = x 与直线 x=a, y=0 所围成封闭图形的面积为 a,则 a=______. 8.(2012 年高考下海卷理科 13)已知函数 y ? f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A(0,0) 、 B ( ,5) 、 C (1,0) ,函数 1 2 y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为 . 【方法总结】 求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤: (1)画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的下、下限; (2)确定被积函数,特别要注

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