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高一数学必修四 三角恒等变换单元测试题(含答案)


三角恒等变换单元测试题(含答案)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、 cos 24? cos36? ? cos 66? cos54? 的值为( )

A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A、 ?

3 12 ?? ? , ? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ? ( 5 13 ?2 ?
B、
?

33 65
?

63 65
? ?

C、

56 65

D、 ? )

16 65

3. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值为(

A 1

B

3 3

C - 3

D

3


4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为( A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8


5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A、

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是( 13 5 16 56 63 B、 C、 D、 65 65 65


6., x ? (? A、 ?

3 3? ? ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是( 5 4 4 ?4 ?
B、 ?
4 4

7 25

24 25

C、

24 25


D、

7 25

7. 函数 y ? sin x ? cos x 的值域是(

A

? 0,1?

B

? ?1,1?

C

?1 3? ?2 , 2? ? ?

D

?1 ? ? 2 ,1? ? ?


8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5

1

A

10 10

B

?

10 10

C

3 10 10

D

?

3 10 10


9.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,只需将 y ? A、向右平移

3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像(

? ? ? ? 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位 6 12 6 12 x x 10. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 ( ) 2 2 11 5? 5? ? A、 x ? ? B、 x ? C、 x ? ? D、 x ? ? 3 3 3 3 1 ? cos x ? sin x 11. 已知 ( ) ? ?2 ,则 tan x 的值为 1 ? cos x ? sin x 4 4 3 3 A、 B、 ? C、 D、 ? 3 4 3 4
12.若 ? ? ? 0, A、 ?

? ?

??

1 1 ? ? ? ? 0, ? ? 且 tan ?? ? ? ? ? , tan ? ? ? ,则 2? ? ? ? ( 4? 2 7
B、 ?



5? 6

2? 3

C、 ?

7? 12

D、 ?

3? 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上) 13. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ?
2

14. 已知 tan x ? 2 ,则

3sin 2 x ? 2cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

15. 已知直线 l1 // l2 ,A 是 l1 , l2 之间的一定点,并且 A 点到 l1 , l2 的距离分别为 h1 , h2 ,B 是直线 l 2 上一 动点,作 AC ? AB,且使 AC 与直线 l1 交于点 C,则 ?ABC 面积的最小值为 16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;② f ? x ? 在区间 ? ? ③函数 f ? x ? 的图像关于点 ? 。

? ? ?? , 上是单调递增; ? 6 3? ?

?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

2

一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 题号 答案 二、填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题: 17. 已知 0 ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

?
2

, tan

?
2

?

1 tan

?
2

?

?? 5 ? ,试求 sin ? ? ? ? 的值. (12 分) 3? 2 ?

18. 求

3 tan12 0 ? 3 的值. (12 分) sin12 0 (4 cos2 12 0 ? 2)

sin(? ? ) 15 4 ,求 19. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值.(12分) 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

3

20.已知函数 y ? sin x ? sin 2 x ? 3cos x ,求
2 2

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ?

2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。 (12 分)

21.已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角,若 2 sin A ? cos B ? sin C ,判断三角形的形状。 (12 分)

4

22.四边形 ABCD 是一个边长为 100 米的正方形地皮,其中 ATPS 是一半径为 90 米的扇形小山,其余部 分都是平地,P 是弧 TS 上一点,现有一位开发商在平地上建造一个两边落在 BC 与 CD 上的长方形停车 场 PQCR.求长方形停车场 PQCR 面积的最大值与最小值.(14 分) .

5

三角恒等变换测试题参考答案
一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 A 12 D

二、填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 13、-7 14、-

2 5

15、

h1 h 2

16、①③

三、解答题:

17.

4?3 3 10

18. ? 4 3

19. ? 2

20.(1)最小值为 2 ? 2 ,x的集合为 ? x | x ?

? ? ?

5? ? ? k? , k ? Z ? 8 ?

(2) 单调减区间为 ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) 8 ?8 ? (3)先将 y ?

??

5?

? ? 个单位得到 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图像,然后将 8 4 ? ? y ? 2 sin(2 x ? ) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin(2 x ? ) +2 的图像。 4 4
2 sin 2 x 的图像向左平移

21.等腰三角形 22.最小值为 950 米 2,最大值为 14050 ? 900 2 米 2

6


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