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2012高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定课件 基本功大赛


2.2.2平面与平面平行的判定

复习回顾:
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与 平面平行的方法呢? (1)定义法; (2)直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行.
a

?

b

线线平行

a ? ? ? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

线面平行

我们来思考:

空间两平面的位置关系有哪些?
位置关系 图形语言
两平面平行
?
?

符号语言
? // ?

公共点个数


?

两平面相交

?

a

? I ? ?a

一条公共直线

β

思考:三角板的一条边所 在直线与桌面平行,这个三 ? 角板所在平面与桌面平行吗? 思考:三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行,三角板所在平面与桌面平行吗?
β

?

当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 (1)平面?内有一条直线与 平面?平行,?,?平行吗?
(2)平面?内有两条直线与平 面?平行,?,?平行吗?

思考:是否能得出平面α内有 两条直线平行于平面β,那么平面α与平面β 就一定平行?
α
A1 E D1 B1 C1

D F
A

β
C

B

平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则 这两个平面平行。

a ? ? b? ? a?b ? a // ? b // ?

? ? ? ? P ? ? ? // ? ? ? ? ?

b
β α P a

α∥ β

线面平行

? 面面平行

基础性练习 判断下列命题是否正确:
( )1、如果一个平面内有两条直线平行于另一个

平面,那么这两个平面平行;
( ) 2、如果一个平面内有两条不平行的直线都平

行于另一个平面,那么这两个平面平行;
( )3、如果一个平面内有无数条直线分别平行于

另一个平面,那么这两个平面平行;
( )4、如果一个平面内任意一条直线都平行于另

一个平面,那么这两个平面平行.

理论迁移
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′

C′

D
A B

C

证明: ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1,D1C1=A1B1, AB//A1B1,AB=A1B1, ∴D1A//平面C1BD, ∴D1C1//AB,D1C1=AB, 同理D1B1//平面C1BD, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, 又D1A I D1B1=D1, ∴ D1A//C1B, ? D1A 平面AB1D1 , 又D1A ? 平面C1BD, D1B1 ? 平面AB1D1, C1B ? 平面C1BD, ∴平面AB1D1//平面C1BD.

变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1, B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN// 平面EFDB。
D1

F
M
B1

N
A1

C1

E

线面平行
线线平行

面面平行
D A B C

小结:
1、面面平行的定义;

2、面面平行的判定定理;
3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行, 只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线 线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。

以下两组中任选一组做作业:
(A组)P62 习题2.2 A组 第7题;

(B组)如右图,B为△ADC所在平面外一点,
M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,

求证:平面GMN∥平面ACD.

B

M A C

N G
D


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