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高中数学必修五公式整理


高中数学必修五公式 声明:本文非原创,由于界面阅读感不好而本人进行重新排版。 第一章 三角函数 a b c ? ? ? 2 R ( R为三角形外接圆半径) 一.正弦定理: sin A sin B sin C a ? ?a ? 2 R sin A (sin A ? 2 R ) ? b ? ) 变形: ?b ? 2 R sin B (sin B ? 推论: a : b : c ? sin A : sin B : sin C 2R ? c ? ?c ? 2 R sin C (sin C ? 2 R ) ? b2 ? c2 ? a 2 cos A ? 2bc 二.余弦定理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 2 a ? c2 ? b2 cos B ? 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2ac 2 2 2 2 a ? b2 ? c 2 c ? a ? b ? 2ab cos C cos C ? 2ab
三.三角形面积公式: S?ABC ?

1 1 1 bc sin A ? ac sin B ? ab sin C , 2 2 2

第二章

数列 一.等差数列:

1.定义:an+1-an=d(常数)

2.通项公式: an ? a1 ? ?n ? 1? ? d 或 an ? am ? ?n ? m? ? d
n? ? ? n?n ? 1? 3.求和公式: S n ? a1 an ? n a1 ? d 2 2

4.重要性质(1) m ? n ?
二.等比数列:1.定义:

p ? q ? am ? an ? a p ? aq

(2) Sm, S2m ? Sm, S3m ? S2m仍成等差数列
an ?1 ? q(q ? 0) an
n ?1 n?m

2.通项公式: an ? a1 ? q 或 an ? am ? q 3 .求和公式: Sn ? na1(q ? 1 , )
Sn ?

a1 (1 ? q n ) a1 ? an q ? (q ? 1 ) 1? q 1? q

4.重要性质(1) m ? n ?

(2) Sm, S2m ? Sm, S3m ? S2m仍成等比数列?q ? ?1或m为奇数?
三.数列求和方法总结:
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法). 2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和. 注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法) 。 (2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减 (3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:

p ? q ? am an ? a p aq

1.

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1
1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 n ? n ?1 ? ( n ?1 ? n )

2. 4.

1 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ? k 1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)(n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2)

3.

5.

四.数列求通项公式方法总结:

1.找规律(观察法) 2.为等差等比(公式法) 3.已知 Sn,用(Sn 法)即用公式 an ? ? 4. 叠加法 5.叠乘法等
2 2

?n ? 1? ?S1 ?S n ? S n ?1 ?n ? 2 ?

第三章:不等式
一.解一元二次不等式三部曲:1.化不等式为标准式 ax +bx+c>0 或 ax +bx+c<O(a>0)。 2.计算△的值,确定方程ax2 ? bx ? c ? 0的根。 3.根据图象写出不等式的解集. 特别的:若二次项系数 a 为正且有两根时写解集用口决: (不等号)大于 0 取两边,小于 0 取中间

二.分式不等式的求解通法:
(1)标准化:①右边化零,②系数化正. (2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)

常用的解分式不等式的同解变形法则为 f ( x) () 1 ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0 g ( x) f ( x) (2) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0且g ( x) ? 0 g ( x) f ( x) f ( x) (3) ?a? ? a ? 0,再通分 g ( x) g ( x)

三.二元一次不等式 Ax+By+C>0(A、B 不同时为 0) ,确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下
(注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)

四.线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答. a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) ( 当 且 仅 当 a=b 时 , 等 号 成 立 ) 五.基本不等式: 2 a?b 2 变形 (1)a ? b ? 2 ab(积定和最小):变形 (2)ab ? ( ; ) (和定积最大) . 2
利用基本不等式求最值应用条件:一正数
2

二定值

三相等

旧知识回顾:1. 求方程ax ? bx ? c ? 0的根方法: (1)十字相乘法:左列分解二次项系数 a,右列分解常数项 c,交叉相乘再相加凑成一次项系数 b。

(2)求根公式:x1, ? 2

?b ? b2 ? 4ac 2a
2

0 2.韦达定理: 若x1 , x2是方程ax ? bx ? c ? (a ? 0)的两根,则有x1 ? x2 ? ?

3.对数类:logaM+logaN=logaMN

M logaM-logaN=loga N

b c , x1 ? x2 ? a a

logaMN=NlogaM(M.>0,N>0)


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