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福建省春季高考高职单招数学模拟试题 (15)


福建省高考高职单招数学模拟试题 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分 1.设全集 U ? ?? 2,?1,0,1,2,3?, M ? ?0,1,2?, N ? ?0,1,2,3?,则 (CU M ) ? N =( ) A. ?0,1,2?
2

? 1,3? B. ?? 2,

C. ?0,3? ) B. (1,+∞) D.

D. ?3?

2.不等式 2x ﹣x﹣1>0 的解集是( A. C. (﹣∞,1)∪(2,+∞) 3.已知复数 z ? A.第一象限

∪(1,+∞)

i?2 ,则 z 在复平面上对应的点位于( ) 1? i
C.第三象限 D.第四象限 )

B.第二象限

4.一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( A.

1 2

B.

3 2

C. 1

D.

1 3

5.函数 f ( x) ?

x ?1 的定义域为( x?2



A.上的最小值为 ,求 a 的值.

24. (15 分)已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1 和 F2 ,

3 且| F1 F2 |=2,点(1, 2 )在该椭圆上.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,以 F2 为圆心 2 为半径的圆与直线 l 相切, 求 ? A F2 B 的面积.

高职单招数学

DDCAA BBBDC BACC

14 设轮船的燃料费 u 与速度 v 之间的关系是:u=kv (k≠0), 由已知,当 v=10 时,u=35,∴ 35 ? k ?103 ? k = ∴ 轮 船 行 驶 1 千 米 的 费 用 y ?u?

3

7 7 3 v. ,∴ u= 200 200

1 1 7 2 560 7v 2 280 280 ? 560 ? ? v ? ? ? ? v v 200 v 200 v v

? 33
立.

7v 2 280 7v 2 280 280 ? 当且仅当 , 即 v=20 ( km/h ) 时 , 等 号 成 ? ? ? 42 (元); 200 v 200 v v
5 1 18.0.5(或 米) 7 2

15. 1

16.15 17.

设面积为 y ,则 y ? (6 ? x)(4 ? ) ? y ? ?
2 当 x ? 1 米时, ymax ? 24 米 则

x 2

1 2 x ? x ? 24(0 ? x ? 8) 2

1 2

x 1 ? 0.5 米。故填 0.5(或 米) 。 2 2

19. (Ⅰ) a ? 1 ;(Ⅱ)

4 5

20. (1) a n ?

n?1 .(2) S n ? n ? 2n?1 . 2

21. (1) m ? ?2 ; (2) ?k? ? 22.

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) ; 3 ? ?

(1)求证: OM // 平面 ABD ,这是证明线面平行问题,证明线面平行,即证线线平行,可 利用三角形的中位线, 或平行四边形的对边平行, 本题注意到 O 是 AC 的中点, 点 M 是棱 BC 的中点,因此由三角形的中位线可得, OM // AB ,从而可得 OM // 平面 ABD ; (2)求三棱
? 锥 M ? ABD 的体积,由已知 DM ? 3 2 ,由题意 OM ? OD ? 3 ,可得 ?DOM ? 90 ,从而

得 OD ? 平面 ABC ,即 OD ? 平面 ABM ,因此把求三棱锥 M ? ABD 的体积,转化为求三 棱锥 D ? ABM 的体积,因为高 OD ? 3 ,求出 ?ABM 的面积即可求出三棱锥 M ? ABD 的

体积. 试题解析: (1)证明:因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点, 所以 O 是 AC 的中点.又点 M 是棱 BC 的中点, 所以 OM 是 ?ABC 的中位线, OM // AB . 因为 OM ? 平面 ABD , AB ? 平面 ABD , 所以 OM // 平面 ABD . 2分 4分 6分

(2)三棱锥 M ? ABD 的体积等于三棱锥 D ? ABM 的体积. 由题意, OM ? OD ? 3 ,
? 因为 DM ? 3 2 ,所以 ?DOM ? 90 , OD ? OM .

7分

8分 9分 10 分 11 分

又因为菱形 ABCD ,所以 OD ? AC . 因为 OM ? AC ? O ,所以 OD ? 平面 ABC ,即 OD ? 平面 ABM 所以 OD ? 3 为三棱锥 D ? ABM 的高.

1 1 3 9 3 BA ? BM ? sin120? ? ? 6 ? 3 ? ? S = 2 2 2 , 13 分 ?ABM 的面积为 ?ABM 2 1 9 3 ? S?ABM ? OD ? V = V ? 2 . 所求体积等于 M ? ABD D? ABM 3
23. ( 1 )单 调 减 区 间 为 ( - ∞ , -1] 和 . ; (2)a=4 .

14 分

( 2) 当 x∈ 时 , f′ ( x) < 0, 时 , f′ ( x) > 0 ∴ f ( x ) ≥ f ( -1 ) .

1 7 +1-3+a= , ∴ a=4 . 3 3

x2 y2 12 2 ? ?1 3 24. (1) 4 (2) 7 x2 y2 ? ?1 3 (1)椭圆 C 的方程为 4

(5 分)
2 2

(2)以 F2 为圆心 2 为半径的圆的方程为 ( x ?1) ? y ? 2

(8 分)

①当直线 l ⊥x 轴时,与圆不相切,不符合题意.

(9 分)

②当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1) ,由圆心到直线的距离等于半径得:

r?

2|k | 1 ? k 2 , k ? ?1,?l : y ? ?( x ? 1)) ,
(11 分)

代入椭圆方程得:

7 x 2 ? 8 x ? 8 ? 0 ? AB ? 1 ? k 2 | x2 ? x2 |?
1 | AB | r ? 2

2 2 7 . . (13 分)

又直线 l 与圆 F2 相切,所以

?AF2 B 的面积

?


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