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高中数学核心概念教学例析2013


高中数学核心

概念教学例析
南京市秦淮区教研室 渠东剑

概念是思维的基本形式,数学概念是思维
的核心和逻辑起点。在以掌握概念、原理 为主要目标的中学数学学习中,数学概念 是学生认知的基础,学生的逻辑思维能力 、空间想像能力、运算能力、创造思维能

力和分析解决数学问题的能力,等等,都是
以清晰地掌握和运用数学概念为前提的。

在中学数学教学中,数学概念始终处于数
学教学的核心地位。

在一个概念体系中,有些概念处于 核心位置,其他概念由它生成,或 与它有密切的联系,我们称这些概 念为核心概念。

核心数学概念具有一般数学概念所不具备的 基础性和生长性,所以,核心数学概念的教 学,除了遵从一般概念教学要求,还有其自 身的特殊要求。其中最关键的是要树立“整

体观”和“系统观”,要以核心数学概念为
“纲”,将相关概念统整为一个网络系统, 达成“纲举目张”之效。

本讲座分两讲,拟选择高中数学核心概念

为例进行分析。以教学要发展学生认知力
为根本原则,强调概念教学要从更高层次 理解教学内容,精心设计以学生为主体的 探究活动,让概念建构的过程自然而然, 实现发展学生认知力的育人目标。

第一讲

深刻理解内容

教育学告诉我们:当教师具有一定的学科 知识后,影响其教学效果的关键因素是教 学监控能力,这充分说明教师的学科知识 是基础,是第一位的;教学是艺术,贵在 创新,主要是指的教学过程与方法的创新 ;用教材教而不是教教材,其含义是在教 学内容基本确定的前提下,给教师教学的 方法,具体的教学形式以更大的自主权。

教学虽然充满着变化与个性,但是, 基本的“教什么”是确定的、明确的 。从而,理解教学内容,是教学的基 础与保证,是完成教学目标的前提。

案例1 函数的概念
函数概念是高中数学的核心概念,是传统的

重要教学内容。苏教版教材以给出三个问题
情境,引入函数的概念,该怎样理解与把握 其中的抽象与概括过程呢? 这里,学生函数概念的获得方式是概念形成 ——同类事物的关键属性可以由学生从大量 同类事物的不同例证中独立发现。

函数的概念的教学教什么?
第一,教学生学习科学研究的一般方法.就数 学学科的教学而言,应当在教学、也就是在数 学活动的过程中,努力让学生自己积极主动地 去发现问题、提出问题,进而去研究和解决问 题.具体地,学生要以数学的眼光去观察现实 世界,然后提出问题,即探索研究的目标,自 己寻找确定研究的方向与途径,并付诸于研究 的行动,努力达到研究的目标.

第二,教学生学习“函数的概念”.函数概 念是高中数学的核心概念,是高中数学的基础

,无疑是重要的数学知识,通过本节课的教学
,让学生初步理解“对应说”函数的概念,是 本节课重要的知识目标.

概念建立与抽象过程分析

问题 情境

问题解决

探究 概括

抽象

一组数 与数对应

抽象 集合观点

函数 概念

概括

一般数集 对应

抽象

具体数 集对应

具体的数 量

具体的数 量

具体数集

具体数集

一般数集

一般数集

观察答 案共性

抽象1 去单位

具体数与 数对应

抽象2 集合观点

具体数集与 数集对应

抽象3 集合对应

概括

函数 概念

一般数集与一般 数集的对应

在理解教学内容的基础上,才能谈 到精心设计教学。下一讲我们讨论 教学设计的问题。

第二讲

精心设计教学

在深刻理解教学内容的基础上,教学设 计要立足于学生的发展,创设有利于学 生自主探究、合作交流的问题情境,让 学生自己寻找数学研究的方法,并在用 科学研究的一般方法中,学习科学研究 的一般方法。

具体地,自己在解决问题的过程中发现新情

况,自己尝试提出新问题,自己判断研究的
价值,自己寻找研究的方法,自己进行研究 的实践,自己总结研究的成果……从而,学 生的学习过程也就充满着发现与创造,认知 力也就能得到充分的发展.

案例2 指数函数
函 数 概 念


性 单调性 质 奇偶性

研究什么 怎样研究

函 数 模 型
指 数 函 数

分 布 列

数 列

三 角 函 数

幂 函 数

对 数 函 数

指数函数研究是学习函数概念 性质后第一次研究具体函数的 实践,将为后续函数的学习研 究积累宝贵的经验。

教学过程中的三个节点分析

? 指数函数概念的建构

? 指数函数的性质
? 性质应用(比较大小)

情境如何设置, 问题由谁提出, 方案如何寻找, 结果怎样评价, ……

教学过程设计
提出问题 建构概念

问题.ppt

概 念
提出问题 拟定方案 评价结果

面对问题 寻求方法

应用.ppt

性质.ppt

案例3 任意角的三角函数
怎样引入课题可能是关键:既以初中“锐 角三角函数”为基础,又促进概念的发展 ,体现概念的本质,降低“锐角三角函数 ”概念的负迁移?

苏教版教材分析
把直角三 角形放在 坐标中

锐角三角函数 (直角三角形)

任意角三角函数 (坐标系)

为什么?怎样想到的?

关于三角函数的分析:

四千年前 确定平面 三角形, 球面三角形

16世纪 三角学 系统化

18世纪 三角函数

静态研究三角形

运动变化 现代函数 特征

弧度本质:以直量曲,统一度量,把角转

化为实数,建立从数集到数集的映射
——三角函数

初中锐角三角函数采用“三角比”定义, 这正是初高中三角函数的衔接点。初中三角

函数侧重于几何特性,最本质的是“比”的
关系。

要抓住时机恰当引进“平面直角坐标

系”这个研究工具,通过“终边坐标
法”建立任意角三角函数定义。

如何从借助直角三角形定义锐角三角函数过

渡到用点的坐标定义任意角的三角函数?如
何在教学中实现初高中三角函数知识教学的 衔接?如何凸显三角函数定义的本质,建立 新知识的数学定义?是数学教师必须思考的 问题。

教学教学过程设计分析
提出问题 坐标系.ppt 直角三角形.ppt 坐标比 .ppt

科学,构建关系 合理,是函数 优越,本质特征清晰

概括

其它位置

与锐角终 边相同角

讲座到此结束, 请您批评指正。

参考文献 阮晓明,王琴《高中数学十大难点概念的调查研究 》

邵光华,章建跃《数学概念的分类、特征及其教学
探讨》 渠东剑《概念教学要突出抽象的过程》 渠东剑《指数函数教学教什么》 渠东剑《提高教学内容的理解力》 杨孝斌《三角学的历史及其对任意角三角函数的教 学 启示(http//wenku.baidu.com)


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