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【高中数学新人教B版必修5】3.3《一元二次不等式及其解法》测试


【高中数学新人教 B 版必修 5】3.3《一元二次不等式及其解法》测 试
一.选择题: 1.如果不等式 ax +bx+c<0(a≠0)的解集为空集,那么( A.a<0,Δ >0 B.a<0,Δ ≤0 C.a>0,Δ ≤0 ) B. {x|x<-1或x>2} D. {x|-1<x<2} )
2



D.a>0,Δ ≥0

2.不等式(x+2)(1-x)>0 的解集是( A. {x|x<-2或 x>1} C. {x|-2<x<1}
2

3.设 f(x)=x +bx+1,且 f(-1)=f(3),则 f(x)>0 的解集是( A. (??,?1) ? (3,??) C. {x|x≠1} 4.已知 x 满足不等式组: ? 为( A.一 ) B.二 C.三 ) B. {x|-1≤x≤ D. {x|- B.R D. {x|x=1}

?(2 x ? 1)(x ? 3) ? 0 ? 5 x ? 6 ,则平面坐标系中点 P(x+2,x-2)所在象限 2( x ? 2) ? ? 3 ?
D.四

5.不等式(x+5)(3-2x)≥6 的解集为(

9 ≤x≤1} 2 1 2 6.设一元二次不等式 ax +bx+1>0 的解集为{x|-1≤x≤ } ,则 ab 的值是( 3
A.-6
2

9 } 2 9 C. {x|x≥1 或x≤- } 2
A. {x|x≤-1 或x≥

9 } 2

) D.5

B.-5
2

C.6

7.已知M={x|x -2x-3>0 } ,N={x|x +ax+b≤0} ,若 M∪N=R,M∩N= ?3 ,

4? ,则 a+b=(
A.7
2

) B.-1
2

C.1 )

D.-7

8.已知集合 M={x| x -3x-28≤0}, N={ x -x-6>0},则 M∩N 为( A. {x|-4≤x<-2或 3<x≤7} C. {x|x≤-2或x>3}

B. {x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} D. {x|x<-2或x≥3}

9.不等式组 ? A. (0, 3 )

?

x?2 ? 2

2 ?log2 ( x ? 1) ? 1

的解集为(



B. ( 3 ,2)

C. ( 3 ,4)

D. (2,4) )

10.已知集合 M={x| A.? C. {x|x>1}

x 2 ? 0} ,N={y|y=3x +1,x∈R} ,则 M∩N=( 3 (x-1)
B. {x|x≥1} D.{x| x≥1 或x<0} 则 A∩B=( )

x ? ? ? 11.设集合 A ? ? ? 0, x ? R ? , ? x 4 x ? 1 ? 9, x ? R? , B ? ? x ? x?3 ? ? ?

A. (?3,?2] C. (?? ,?3] ? [ 5 ,?? ) 2 二.填空题:

B. ( ?3,?2] ? [0, ] D. (?? ,?3) ? [ ,?? )

5 2

5 2

12.若二次函数 y=ax +bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y -3 6
2

2

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6 。

2 -4

3 0

4 6

则不等式 ax +bx+c>0 的解集是
2

13.若集合A={x∈R|x -4x+3<0},B={x∈R|(x-2) (x-5)<0} ,则 A∩B=_______________________________. 14.关于 x 的方程 x +ax+a -1=0 有一正根和一负根,则 a 的取值范围是 15.不等式(x-2) x 2 ? 2x ? 3 ≥0 的解集为________________.
2 2



三.解答题: 16.若 a -
2

17 2 a+1<0,求使不等式 x +ax+1>2x+a 成立的 x 的取值范围. 4

17.设 f(x)=3ax +2bx+c,若 a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0 求证: (1)a>0,-2<

2

b <-1 a

(2)函数 f(x)在(0,1)内有零点。

18.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3) 。 (1)若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)的最大值为正数,求 a 的取值范围。

参考答案:
一、选择题: 1.C 解析:只能是开口朝上,最多与 x 轴一个交点情况∴a>0,Δ ≤0; 2.C 解析:所给不等式即(x+2)(x-1)<0∴-2<x<1 3.C 解析:由 f(-1)=f(3)知 b=-2,∴f(x)=x -2x+1 ∴f(x)>0 的解集是{x|x≠1} 4.C 解析:不等式组的解集为 x<-6∴x+2<-4,x-2<-8∴点 P 在第三象限。 5.D 6.C 解析:设 f(x)= ax +bx+1,则 f(-1)=f(
2 2

1 )=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。 3

7.D 解析:A=(-∞,-1)∪(3,+∞)依题意可得,B=[1,4]∴a=-3,b=-4∴a+b= -7 8.A 9.C 10.C 解析:M={x│x>1 或 x≤0},N={x│x≥1}∴M∩N={x│x>1} 11. D 解析: A={x│x≥2.5 或 x≤-2}, B={x│x≥0 或 x<-3}∴A∩B= (?? ,?3) ? [ ,?? ) 二.填空题: 12.(-∞,-2)∪(3,+∞)解析:两个根为 2,-3,由函数值变化可知 a>0∴ax +bx+c>0 的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞) 。 13.{x│2<x<3} 14. 3-1<a<1 解析:令 f(x)= x +ax+a -1,由题意得 f(0)<0 即 a -1<0∴-1<a<1。 15. 4{x│x≥3 或 x=2 或 x=-1}解析:等价于 x-2=0 或 x -2x-3=0 或 ? 集可得{x│x≥3 或 x=2 或 x=-1}。 三.解答题: 16. 解析: 由a-
2 2 2 2 2 2

5 2

x?2?0 取并 ?x ? 2x ? 3 ? 0 ?
2

17 1 2 a+1<0 得 a∈( ,4), 由 x +ax+1>2x+a 得 x<1-a 或 x>1∴x≤-3 或 x>1。 4 4 b <-1 a
b b 3ac ? b 2 , ) 。∵-2< <-1 3a a 3a

17.解析: (1)∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0 再由 a+b+c=0,消去 b,得 a>c>0;消去 c, 得 a+b<0,2a+b>0。故-2<

(2)抛物线 f(x)=3ax +2bx+c 的顶点坐标为( ?
2



1 b 2 b 3ac ? b 2 3ac ? (a ? c) 2 a 2 ? c 2 ? ac ?? ? 。 由于 f( ? )= = =? <0 而 f(0)>0, 3 3a 3 3a 3a 3a 3a

f(1)>0,所以函数 f(x)在(0, ?

b b )和( ? ,1)内各有一个零点 3a 3a
2

18.解析: (1)依题意可设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且 a<0∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x 由 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根,即方程 ax -(2+4a)x+9a=0 有两个相等的实数根,∴△ =0∴a=1,a=-

1 1 2 6 3 ∵a<0∴f(x)= ? x ? x ? 。 5 5 5 5

? a 2 ? 4a ? 1 1 ? 2a 2 a 2 ? 4a ? 1 ?? ?0 ) ? (2)f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x且 a<0∴ ? a a a ? a?0 ?
∴a 的取值范围为 (??,?2 ? 3) ? (?2 ? 3,0) 。



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