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云南省2015年高中毕业生第一次统一复习检测数学文试题


云南省 2015 届高三第一次复习统测

数学(文)试题
注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必用黑色碳素笔 将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 ‘座位号填写在答题卡上, 并认真核准条形码上的准考证号、 姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2. 回答第 1 卷时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡_并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求。 1.已知集合 A.-3 B.-1 的值为 C.1 在复平面内对应的点位于 C.第三象限 D.第四象限 D.3

2.已知 i 为虚数单位,复数 A.第一象限

B.第二象限

3.下列函数,是周期函数的为

4.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=4,点 D 在棱 BB1 上,若 BD=3,则 AD 与平面 角的正切值为

所成

5.某公司员工对户外运动分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的 比持“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运 动,如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度,有 l 位对户外运动持“不喜欢,该态度 和 3 位持“一般”态度;那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢?态度的有 A.36 B.30 C.24 D.18 6.若执行如图所示的程序框图,则输出的结果 s= A.8 B.9 C.10 D.11

7、已知平面向量

要得到 y=sin2x+ 3cos2 x 的图象,只需要将 y=f(x)的图象

? 个单位 6 ? (C)向左平行移动 个单位 12
(A)向左平行移动

(B)向右平行移动

? 个单位 6 ? (D)向右平行移动 个单位 12

(8)已知 f ( x) ? x3 ? 2 x2 ? x ? 6 ,则 f(x)在点 P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积 等于 (A)4 (B)5 (C)

25 4

(D)

13 2

(9)下图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图) ,其中正视图、 侧视图都是由边长为 4 和 6 的矩形以及直径等于 4 的圆组成,俯视图是直径等于 4 的圆,该几 何体的体积是

10. 已知 F1、F2 是双曲线

是双曲线 M 的一条渐近线, 离心率等于 则

的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同,P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点,设 下列正确的是

11.在 2,0,1,5 这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的 概率为

(12)在数列 的值是

的等比中项,那么

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知平面向量 a 与 b 的夹角等于

? ,如果 | a |? 2,| b |? 3 ,那么 | 2a ? 3b | 等于 3



(14)已知抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,圆 M 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x +12=0,如果该抛物 线 C 的准线与圆 M 相切,则 p 的值为____ (15)已知△ABC 的内角 A、B、C 对的边分别为 a,b,c, sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,b=3,则 cosC 的最小值等于

(16)某校今年计划招聘女教师 a 名,男教师 b 名,若 a,b 满足不等式组

设这所学校今

年计划招聘教师最多 x 名,则 x=_____ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 (I)求证: 的前 n 项和是 依次成等差数列; 中的项?,如果是,是 中的第几项?如果不是,

(II) a7 与 a10 的等差中项是否是数列 请说明理由。

18. (本小题满分 12 分) 某校 1200 名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100 分) ,为了分析这次数学测验的成 绩,从这 1200 人的数学成绩中随机抽出 200 人的成绩绘制成如下的统计表,请根据表中提供的 信息解决下列问题; (1)求 a、b、c 的值; (2)如果从这 1200 名学生中随机取一人,试估计这名学生该次数学测验及格的概率 p(注:60 分及 60 分以上为及格) ; (3)试估计这次数学测验的年级平均分。

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 C—ABDE 中,F 为 CD 的中点,DB 平面 ABC,BD//AE,且 BD=2AE。 (1)求证:EF//平面 ABCD; (2)若 AB=BC=CA=DB=6,求点 A 到平面 ECD 的距离。

20. (本小题满分 12 分) 已知曲线 C 的方程为 ,经过点(-1,0)作斜率为 k 的直

线 l,l 与曲线 C 交于 A、B 两点,l 与直线 x=-4 交于点 D,O 是坐标原点。 (I)若 OA ? OD ? 2OB ,求证: k ?
2

5 ; 4

(II)是否存在实数 k,使△AOB 为锐角三角形?若存在,求 k 的取值范围,若不存在,请说 明理由。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求证:f(x)在区间 (0, ??) 上单调递增; (II)若 ,求实数 x 的取值范围。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4——1:几何证明选讲 如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,∠BAC 的平分线交 BC 于点 F,D 是 AF 的延长线与 AC 的延线与 的切线 DE 交于点 E。

的交点,

(1)求证: (2)若 BD ? 3 2 ,EC=2,CA=6 求 BF 的值。

(23) (10 分)选 4-4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 ,以原点 O 为极点, 以 x 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (I)求证:曲线 C2 的直角坐标方程为 y 2 ? 4 x ? 4 ? 0 ; (II)设 M1 是曲线 C1 上的点,M2 是曲线 C2 上的点,求|M1M2|的最小值。

(24) (10 分)选修 4-5

不等式选讲 都成立。

已知 a 是常数,对任意实数 x,不等式 (I)求 a 的值; (II)设 m>n>0,求证:


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