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高考状元(人教版)数学必修五:1.2《应用举例(2)》ppt课件


成才之路 · 数学 人教A版 · 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 解三角形 第一章 1.2 第2课时 应用举例 高度、角度问题 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 北京国庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为 15° 的 观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上, 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60° 和 30° ,且第一排和最后一排的距离为 10 6m,则旗杆的高度为 ________m. 如图所示,为了测量河对岸 A、B 两点间的距离,可在河 的这边选定两点 C、D.为了算出 A、B 间的距离,可先测出 CD 的长 a,再用经纬仪分别测出∠ACD=α,∠BCD=β,∠ CDA=γ,∠CDB=θ 的值.请你根据 a、α、β、γ、θ 的值,算 出 A、B 间的距离. [ 解析] 在△ADC 中,∠CAD=180° -(α+γ), AD CD 由正弦定理,得 = , sin∠ACD sin∠CAD AD a asinα 即 = ,∴AD= . sinα sin[180° -?α+γ?] sin?α+γ? 在△CBD 中,∠CBD=180° -(θ+β), BD CD 由正弦定理,得 = , sin∠BCD sin∠CBD BD a asinβ 即 = ,∴BD= . sinβ sin[180° -?θ+β?] sin?θ+β? 在△ADB 中,∠ADB=θ-γ,由余弦定理,得 AB2=AD2 +BD2-2AD· BD· cos∠ADB, 2 2 2 2 a sin α a sin β asinα asinβ 2 ∴AB = 2 + 2 -2· · · cos(θ sin ?α+γ? sin ?θ+β? sin?α+γ? sin?θ+β? -γ), ∴AB=a 2sinαsinβcos?θ-γ? sin2α sin2β + 2 - . 2 sin ?α+γ? sin ?θ+β? sin?α+γ?sin?θ+β? 1.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹 角,目标视线在水平线上方时叫仰角,目标视线在水平线下方 时叫俯角,如图所示. 从 A 处望 B 处的仰角为 α,从 B 处望 A 处的俯角为 β,则 α、β 的关系为( A.α>β C.α+β=90° ) B.α=β D.α+β=180° [ 答案] [ 解析] B 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图, 平行线之间,内错角相等,α=β,故应选 B. 2.视角 观察物体的两端视线张开的角度,叫做视角. 在点 A 处观察一物体的视角为 50° ,请画出示意图. [ 解析] 如图所示. 3.坡角、坡比 (1)坡角 坡面与水平面的夹角.如右图中的角 α. (2)坡比 H 坡面的铅直高度与水平宽度之比.如上图中的 . L 河堤横断面如图所示, 堤高 BC=5m, 迎水坡的坡比是 3 3, 则斜坡的坡角 α 等于________, 斜坡 AB 的长度是________. [ 答案] [ 解析] 30° 10m 3 由题意知,坡比 i=tanα= . 3 ∵0° <α<90° ,∴坡角 α=30° . 又∵坡高 BC=5m, BC 5 ∴斜坡长 AB= = =10m. sinα sin30° 课堂典例探究 ? 正、余弦定理在高度测量上的应用 在地面上某处,测得塔顶的仰角为 θ,由此处向 塔走 30 米,测

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