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高一数学人教A版必修3课件:算法初步复习2


知识概览

一、算法简介
?1、算法的概念

在数学中 , 算法通常是指按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤。
?2、算法的特征

(1)程序性
(2)确定性 (3)有限性

练:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

算法分析: 可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公
式 1 ? 2 ? 3 ? .... ? n ?
解:算法 1: 第一步:计算1+2 得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6; 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10; 第四步:将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15;

n(n ? 1) 进行,也可以 2 根据加法运算律简化运算。

第五步:将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。

算法2: 第一步:取n=6;

第二步:计算

n ( n ? 1) ; 2

第三步:输出结果。 算法3: 第一步:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7; 第二步:计算 3×7;

第三步:输出运算结果。

二、程序框图
用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形称为程序框图,它使算法步骤显得 直观、清晰、简明.


终端框 (起止框)

输入、 输出框

处理框 (执行框)

判断框

流程线

连接点

二、程序框图
?1、顺序结构

步骤n

步骤n+1

满足条件?



满足条件?



?

2、条件结构

是 步骤A 步骤B

先做后判, 否去循环
循环体

是 先判后做, 步骤 A 是去循环

循环体

?

3、循环结构

否 满足条件?



满足条件? 否



二、程序框图
?1、顺序结构
开始
输入n=100 s=(n+1)n/2 输出s 结束

设计一算法,求和1+2+3+ … +100, 并画出程序框图。 算法: 第一步:取n=100; 第二步:计算
n ( n ? 1) ; 2

第三步:输出结果。

二、程序框图
?2、条件结构

设计一个算法,求数x的绝对值,并画出程序框图。
算法分析:实数X的绝对值
开始 输入x
N Y

?x x ?? ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

算法: 第一步:输入x; 第二步:如果x≥0; 则输出x;否则输出 - x。

x≥0
输出x

输出-x

结束

二、程序框图
?3、循环结构
直到型循环结构 当型循环结构

A
P
是 否 否

A P
是 是

A P
否 否

A P


(A)

(B)
A D

(C)

(D)

直到型循环结构对应的程序框图是 当型循环结构对应的程序框图是

二、程序框图 3、循环结构
赋值语句一般格式: 变量=表达式
说明:这里“=”不是等号的意思,而是赋值号。这两个语句是 赋值语句。计算机执行赋值语句是先计算“=”右边的表达式的 值,然后把这个值赋给“=”左边的变量。

程序框图

变量=表达式

判断:1. x=7+9√ 2. 7+9=x × 3. x=x/3 √ 4. a+b=c × 5. c=a+b √

6. a=b=5 7. a=5 a=7 a=9

×



设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图。 程序框图如下: 算法: 开始 第一步:令i=1,s=0; 第二步:s=s+i i=1 第三步:i=i+1; 循环结构 第四步: 直到i>100时,输出S, s=0 结束算法,否则返回第二步。

s=s+i
i=i+1 i>100? 是 输出s 结束

循环体 条件



直到型循环结构

设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图。 算法: 第一步:令i=1,s=0; 第二步:若i<=100成立,则执行第三步;否则,输出s,结束算法; 第三步:s=s+i; 第四步:i=i+1,返回第二步。

程序框图如下:
循环体 条件
否 是

开始 i=1 s=0 i<=100?

当型循环结构

i=i+1 是 s=s+i

否 输出s
结束

强化训练
如图所示的程序框图,记输出的sum值为S1。若把其 中“sum=sum+i”和“i=i+2”的位置对调,输出的sum 值记为S2,那么S1,S2的关系为 S2= S1 +98 。
开始 i=2, sum=0 sum=sum+i 开始 i=2, sum=0 i=i+2 sum=sum+i


i=i+2
i≥100?


i≥100?




输出sum 结束

输出sum 结束

三.五种基本算法语句
(1)输入语句的一般格式:input“提示内容”; x,“提示内容”可以省略。 (2)输出语句的一般格式:Print“提示内容”; 表达式,“提示内容”可以省略。有计算功能 (3)赋值语句的一般格式是:变量=表达式,作用 是将表达式所代表的值赋给变量。有计算功能

(4)条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1 ELSE 语句2 END IF
?

THEN

满足条件?
是 语句1

否 语句2

IF-THEN格式
是 满足条件? 否 语句

IF 条件 THEN 语句 END IF

(5)循环语句
①WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND
循环体

满足条件?




②UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 件
循环体


满足条件? 是



编写程序,求和1+2+3+ … +n。 顺序结构:
开始 输入n
输入语句

程序语句: INPUT n
变量=表达式

s=(n+1)n/2
输出s

赋值语句

s=(n+1) * n/2
输出语句

PRINT “S=” ; S

结束

END

练:编写一程序,求实数X的绝对值。

开始 输入X

程序: 条件结构:
N

INPUT X

条件语句:

X≥0 Y 输出X

输出-X

IF X>=0 THEN PRINT X ELSE PRINT -X END IF

结束

END

当型循环语句 练:设计一算法,求和1+2+3+ … +100。 程序框图:
开始
i ?1

程序语句:
i=1 条件


循环体


S?0

当型循环结构

S=0
WHILE i<=100

i ? i ?1
当型循环语句

S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END

WHILE 循环体 WEND

条件

S ? S?i
i ? 100?

否 输出S 结束



直到型循环语句
循环体
开始

i ?1
S?0

i=1
直到型循环结构

S=0
DO

条件




S ? S?i

i ? i ?1

直到型循环语句

S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100
DO

i ? 100?




输出S

循环体
LOOP UNTIL 条件

PRINT S
END

结束

100 n 1例 、设计程序框图求1+2+3+ 1、设计程序语句求1+2+3+ …+100的值。 …+ 的值 (分别用当型和直到型循环结构画图)
开始 输入n i=1 INPUT n 开始 输入n INPUT n i=1 i=1 i=1 s=0 s=0 s=0 DO n WHILE i<= 100 s=s+i i=i+1 s=s+i i=i+1 s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL i> 100 n 是 WEND 100 n ? ? i≤ PRINT s PRINT s 否 END END 输出s 结束

s=0
s=s+i i=i+1 否 i> 100 n? ? 是 输出s 结束

例1、设计程序语句求1+2+3+…+n 的值。 变式、设计程序求满足1+2 + 3 + … + n>10000的最小正 整数n。 开始
输入n i=1 s=0 i=1 s=0 DO s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL s>10000 PRINT i-1 END

s=s+i
i=i+1 否 s> 10000? i> n? 是 输出 i-1 输出s 结束

四、算法案例
开 始 辗转相除法

案 例 流 程 图

更相减损术
秦九绍算法

K进制化十进制
十进制化K进制 结 束
欧几里得

题型四 算法案例
例 2.利用辗转相除法求 270 与 396 的最大公约数, 并用更相减损术验证,写出详细计算过程.

解 用辗转相除法求解:

396=270×1+126;270=126×2+18;
126=18×7+0. 所以396与270的最大公约数是18. 用更相减损术验证: ∵270与396都是偶数, ∴用2约简得135与198 又198-135=63,

135-63=72, 72-63=9,

63-9=54, 54-9=45, 45-9=36, 36-9=27, 27-9=18, 18-9=9. ∴396 与 270 的最大公约数为 2×9=18.

例3.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值. 解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21

v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534 所以,当x=5时,多 v5=v4x+7=534×5+7=2677 项式的值是2677.

例3.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解法二:列表 2 x=5 -5 10 5 -4 25 21 3 105

原多项式 的系数

-6 7 540 2670 534 2677
多项式 的值.

2

108

所以,当x=5时,多项式的值是2677.

例 4.把七进制数 2 010(7)化为二进制数.

2 010(7)=2×73+0×72+1×71+0×70=693. 然后再将十进制数 693 用除 2 取余法转化为二进制数.

故 693=1 010 110 101(2), 即 2 007(7)=1 010 110 101(2).

点评 掌握秦九韶算法的步骤及 k 进制之间的转化方法 是解题的关键.

(2)首先将七进制数2 010(7)转化为十进制数, 2 010(7)=2×73+0×72+1×71+0×70=693. 然后再将十进制数693用除2取余法转化为二进制数.

故693=1 010 110 101(2), 即2 007(7)=1 010 110 101(2)

练.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12-8x2+6x4+5x5 +3x6 当 x=-4 时,v4 的值为 A.-57 B.220 C.-845 (D ) D.536

作业:
本讲到此结束,请同学们课 后再做好复习. 谢谢!

再见!
王新敞 特级教师 源头学子小屋
http://wxc.833200.com wxckt@126.com

新疆奎屯
· 2007·

王新敞
奎屯

新疆

考题剖析 例1、小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序: (1)洗锅盛水2分钟;(2)洗菜6 分钟;(3)准备面条及 佐料2分钟;(4)用锅把水烧开10分钟;(5)煮面条和菜 共3分钟。以上各道工序,除了(4)之外,一次只能进行一 道工序。小明要将面条煮好,最少要 用( )分钟。 A 13 B 14 C 15 D 23 解:第一步,(1)洗锅盛水2分钟;第二步,(4)用 锅把水烧开10分钟(同时进行以下两步:(2)洗菜6分钟; (3)准备面条及佐料2分钟);第三步,(5)煮面条和菜 共3分钟,共需15分钟。故选(C) [点评]一个问题的算法有多种,我们应该选择结构最

好的算法。

考题剖析
例2、如果执行下面的程序框图,那么输出的 s = ( )。 开始 A 2450 B 2500 C 2550 D 2652 k =1 解:由程序知 s=2×1+2×2+┄+2×50 1 ? 50 ? 2? ? 50 2 =2550 故选(C) s=0
k ≤50?



是 s = s +2 k k = k+1

输出s 结束

[点评]本小题考查程序框图中的循环结构,主 要是根据框图,找到规律。

考题剖析
例3、右面的程序框图,如果输入三个 实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白 的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )。 A c>x B x>c
开始
输入a,b,c x=a 是 b > x? 否 是 否 输出x 结束 x =c

C c>b D b>c 解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选(A) [点评]本题考查条件结构的程 序框图,求解时,对字母比较难理解, 可以取一些特殊的数值,代进去,方 便理解。

x=b

考题剖析
例4、以下程序语句: INPUT x IF x<=2 THEN

y ? 2x ? 3
ELSE y ? log 2 x IF PRINT y END 表示的函数表达式是 。 END

解:根据程序,可知程序所表示的函数为分段函数:

?2 x ? 3 y?? ?log 2 x

x?2 x?2

考题剖析
例5、(图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序。在 WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所填写的语句可以 是( )。 i=6 A ①i>1 ②i=i-1 s=0 B ①i>1 ②i=i+1 WHILE ① C ①i>=1②i=i+1 s=s+i ② D ①i>=1②i=i-1 END 解:i从6开始相加,一直加到2, PRINT s 故应该是i>1时,进入循环,控制变 量i应该变化的是i=i-1。故选(A) END

考题剖析
例6、给出程序 : x=3 y=4 x=x+y y=x+y PRINT x,y END 则上面程序运行时输出的结果是( A 3,4 解: B 7,7 C 7,8

)。 D 7,11

x=3+4=7,y=7+4=11 故选(D)

[点评]本小题主要考查赋值语句,变量给赋值后,会充 掉原来的值,以最新的值为准。

考题剖析

例7、对于n次多项式 f ( x) ? an x ? an?1x ? ? a1x ? a0 , 用秦九韶算法求当 x ? x0 时,需要算乘法、加法的次数分 别为( )。
n

n ?1

n(n ? 1) A ,n 2

B 2n, n ? 1

C n ? 1, n ? 1

D n, n

解:对于n次多项式,乘法有n次,对于n项式,加法 的次数就是n次。故选(D)。

[点评]:本题考查秦九韶算法中加法与乘法的 最优化问题。

(2010安徽理数)如图所示,程序框图(算法流程图) 的输出值

x?

________。

【解析】 程序运行如下:

x ? 1, x ? 2, x ? 4, x ? 5, x ? 6, x ? 8, x ? 9, x ? 10, x ? 12
输出12

解析:因为第一次判断 执行后 i ? 2, s ? 12 , 第二次判断执行后, i ? 3, s ? 12 ? 2 2


题目要求计算 12 ? 22 ? 32 ? ? ? ? ? 1002

故,n ? 100



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