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二次函数(第11课时)


开县盛山初级中学导学案 姓名:
主备人: 梁光清 梁洪量 审核人: 郭世明

年级
授课时间:

班 批 注

课题:22.3 实际问题与二次函数(几何问题) 学习目标: 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系, 会运用二次函数的顶点坐标求 出实际问题的最大值(或最小值) . 学习重点:探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法. 学习过程: 一、自主学习 1.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点的坐标是 ( 对称轴是_________________________. 当 a>0 时,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点是最______点,也就是说, 当 x=_________时,y 有最______值,是________________.在对称轴的左侧, Y 随 x 的增大而_________;在对称轴的右侧,Y 随 x 的增大而_________, 当 a<0 时,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点是最______点,也就是说, 当 x=_________时,y 有最______值,是________________.在对称轴的左侧, Y 随 x 的增大而_________;在对称轴的右侧,Y 随 x 的增大而_________, 2.我们能否用二次函数的图象与性质来解决实际生活问题呢?请看下面的问 题: 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球的运动 时间 t(单位:s)之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 (0≤t ≤6) .小球的运动时间 是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? , )

二、探索思考 1. 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长 l 的 变化而变化.当 l 是多少米时,场地的面积 S 最大?

2.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m) 的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用 总长为 40m 的栅栏围住(如图)若设绿化带的 AB 边长为 x m,绿 化带的面积为 S m2.这个矩形的长、宽各为多少时,绿化带的面积 最大,最大面积是多少?

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3、将问题 2 中的墙长 25 米改为 15 米,这个矩形的长、宽各为多少时,绿化 带的面积最大,最大面积是多少?

归纳探究,总结方法 1.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值

x??

y?

4ac ? b 2 . 4a

b 2a

2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范 围. 3.求二次函数的最大值或最小值时,不一定都取图象的顶点处,要根据自变 量的取值范围来确定 .三、目标检测 1、 (09 贵阳)如图,有长为 30m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m) ,围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃,设花圃一边 AB 的长 为 x m,面积为 ym2 . (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果要围成面积为 63m 的花圃, AB 的长是多少? 2 (3)能围成面积比 63m 更大的花圃吗?如果能,请求 出最大面积;如果不能,请说明理由.
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10m A D C

B

2、矩形 ABCD 中,AB 的长为 6cm,BC 的长为 12cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 移动,同时点 Q 从点 B 出发,沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 移动。 如果 P,Q 两点同时出发, 分别到达 B,C 两点后就停止移动。 (1)运动第 ts 时, PBQ 的面积 y( cm )是多少? (2)此时五边形 APQCD 的面积是 S( cm ),写出 s 与 t 的函数关系式,并写出 自变量的取值范围。 (3)t 为何值时,S 最小,最小值是多少?
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