3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

1977年江苏省高考数学试卷


1977 年江苏省高考数学试卷 一、解答题(共 15 小题,满分 100 分) 1. 分) (6 (1977?江苏)计算: .

2. 分) (6 (1977?江苏)求函数

的定义域.

3. 分) (8 (1977?江苏)解方程:

4. 分) (8 (1977?江苏)计算:



5. 分) (8 (1977?江苏)把直角坐标方程(x﹣3)2+y2=9 化为极坐标方程. 6. 分) (8 (1977?江苏)计算 7. 分) (8 (1977?江苏)分解因式 x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4. 8. 分) (8 (1977?江苏)过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 点.求 A、B 两点间的距离. 9. 分) (8 (1977?江苏)在直角三角形 ABC 中,∠ ACB=90° ,CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线, 且∠ BCD 与∠ ACD 之比为 3:1,求证 CD=DE. 的直线,它与抛物线相交于 A、B 两

10. 分) (8 (1977?江苏)在周长为 300cm 的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运 动.甲球从 A 点出发按逆时针方向运动,乙球从 B 点出发按顺时针方向运动,两球相遇于 C 点.相 遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的 2 倍,乙球速度的大小是原 来的一半,以后他们第二次相遇于 D 点.已知 AmC=40 厘米,BnD=20 厘米,求 ACB 的长度. 11. 分) (8 (1977?江苏)若三角形三内角成等差数列,求证必有一内角为 60° . 12. 分) (8 (1977?江苏)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都 是 60° .

13. 分) (8 (1977?江苏)在两条平行的直线 AB 和 CD 上分别取定一点 M 和 N,在直线 AB 上取一 定线段 ME=a; 在线段 MN 上取一点 K, 连接 EK 并延长交 CD 于 F. 试问 K 取在哪里△EMK 与△FNK 的面积之和最小?最小值是多少? 14. (1977?江苏)求极限

15. (1977?江苏)求不定积分



1977 年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、解答题(共 15 小题,满分 100 分) 1. 分) (6 (1977?江苏)计算: .

考点: 专题: 分析: 解答:

有理数指数幂的运算性质. 计算题. 按照指数幂的简单化简方法,依次化简指数幂,进而可得答案. 解:原式= = +100﹣1+ =99.

点评:

故答案为:99 本题考查指数幂的简单化简,难度不大,学生只要掌握运算公式,做题细心一点就行了 的定义域.

2. 分) (6 (1977?江苏)求函数 考点: 分析: 解答:

函数的定义域及其求法. 根据题意,写出三个部分的定义域,再求交集可得答案. 解:根据题意,得 ,

解可得, 故函数的定义域为 2≤x<3 和 3<x<5. 本题考查函数定义域的求法,是基本的题目,要牢记各种函数的定义域.

点评:

3. 分) (8 (1977?江苏)解方程: 考点: 有理数指数幂的运算性质.

分析: 解答:

根据 125=53= 解:原方程即

,令指数相等即可. ,

点评:

∴ 2+2x=3∴ x x=﹣3 或 x=1. 故原方程的解为:x=﹣3 或 x=1. 本题主要考查解指数函数型方程的问题. .

4. 分) (8 (1977?江苏)计算: 考点: 专题: 分析: 解答: 对数的运算性质. 计算题. 利用根式分数指数幂化简 解:

,然后利用对数性质求解即可.

= 点评:



本题考查根式分数指数幂的化简,对数的运算性质,是基础题.

5. 分) (8 (1977?江苏)把直角坐标方程(x﹣3)2+y2=9 化为极坐标方程. 考点: 专题: 分析: 解答:

点评:

点的极坐标和直角坐标的互化. 计算题. 利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用 ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得. 解:原方程可展开为 x2﹣6x+9+y2=9, x2﹣6x+y2=0→ρ2﹣6?ρcosθ=0 ∴ ρ=0 或 ρ=6cosθ 即 ρ=6cosθ. 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐 标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.

6. 分) (8 (1977?江苏)计算 考点: 专题: 分析: 极限及其运算;等差数列的前 n 项和. 计算题. 数列 1,2,3,…,n 为首项为 1,公差为 1 的等差数列,则前 n 项的和为 限求出即可. 解答: 解:原式= 点评: 考查学生掌握极限及其运算的能力,以及求等差数列前 n 项和的能力. ,代入极

7. 分) (8 (1977?江苏)分解因式 x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4.

考点: 专题: 分析: 解答:

点评:

有理数指数幂的化简求值. 计算题. 将﹣3y2 变为 y2+(﹣4y2) ,则原式变为 6 项,前三项结合,后三项结合分别利用完全平方公式 的逆运算分解因式,然后再利用平方差公式分别因式即可. 解:原式=(x4﹣2x2y+y2)﹣(4y2﹣8y+4)=(x2﹣y)2﹣(2y﹣2)2=(x2﹣y+2y﹣2) 2﹣y (x ﹣2y+2) =(x2+y﹣2) 2﹣3y+2) (x . 此题的突破点是利用拆项法将﹣3y2 进行变形,考查学生灵活运用完全平方公式和平方差公式 进行因式分解.分解因式时,学生应注意将因式分解到底. 的直线,它与抛物线相交于 A、B 两

8. 分) (8 (1977?江苏)过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 点.求 A、B 两点间的距离. 考点: 专题: 分析:

解答:

抛物线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题. 计算题. 先根据抛物线方程确定焦点坐标,再根据倾斜角确定直线 AB 的方程,再与抛物线方程联立利 用韦达定理确定 A,B 两点横坐标之和与横坐标之积,即纵坐标之和与纵坐标之积.最后根据 两点间距离公式求得 A、B 两点间的距离. 解:抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0) 所作直线方程为 它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 确定 , ,

解得(1﹣x)2=4x,x2﹣6x+1=0 由根与系数关系,得 x1+x2=6,x1x2=1. 又解得 y2=4(1﹣y) 2+4y﹣4=0, ,y y1+y2=﹣4,y1y2=﹣4. 由两点间距离公式

点评:

但(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=36﹣4=32, (y1﹣y2)2=(y1+y2)2﹣4y1y2=16+16=32 ∴ 故 AB 两点间距离为 8. 本题主要考查了抛物线与直线的关系问题.一般是把直线方程和抛物线方程联立,获得一元二 次方程,再利用韦达定理来找到解决问题的突破口.

9. 分) (8 (1977?江苏)在直角三角形 ABC 中,∠ ACB=90° ,CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线, 且∠ BCD 与∠ ACD 之比为 3:1,求证 CD=DE.

考点:

相似三角形的性质.

专题: 分析:

解答:

证明题. 欲求证 CD=DE,在直角三角形 CDE 中,只须证明其中一个锐角为 45 度即可,利用 CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线可得:“∠ B=∠ ECB,∠ ACD=∠ ECB”,再利用∠ BCD 与∠ ACD 之 比为 3:1 即可求得∠ ECD 的大小,从而解决问题. 证明:∵ A+∠ ∠ ACD=∠ A+∠ B=90° , ∴ ACD=∠ ∠ B 又∵ 是直角△ABC 的斜边 AB 上的中线 CE ∴ CE=EB ∠ B=∠ ECB,∠ ACD=∠ ECB 但∵ BCD=3∠ ∠ ACD, ∠ ECD=2∠ ACD= ∠ ACB = × =45° 90° ,

点评:

△EDC 为等腰直角三角形 ∴ CE=DE. 本小题主要考查直角三角形中边角关系、三角形高和中线等基础知识,考查运算求解能力、转 化思想.属于基础题.

10. 分) (8 (1977?江苏)在周长为 300cm 的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运 动.甲球从 A 点出发按逆时针方向运动,乙球从 B 点出发按顺时针方向运动,两球相遇于 C 点.相 遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的 2 倍,乙球速度的大小是原 来的一半,以后他们第二次相遇于 D 点.已知 AmC=40 厘米,BnD=20 厘米,求 ACB 的长度. 考点: 专题: 分析:

解答:

函数模型的选择与应用;根据实际问题选择函数类型. 应用题. 本题考查的知识点是方程的构造与应用,要求 ACB 的长度,由 AmC=40 厘米,我们只要求出 BC 长即可,我们不妨设 BC=x 厘米,甲球速度为 v 甲,乙球速度为 v 乙.然后根据相遇问题中 时间相等,构造两次相遇时的方程,解方程组即可求出答案. 解:如图设 BC=x 厘米. 甲球速度为 v 甲,乙球速度为 v 乙. 根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同, 可得第一次等候时方程

第二次等候时方程 由此可得 ,



(x﹣40) (x﹣80)=0. 由于已知条件 v 甲≠v 乙, ∴ x≠40, x=80(厘米) ACB=40+80=120(厘米) .

点评:

方程与函数思想是中学阶段的四大数学思想之一,在利用方程思想解决问题时,我们要解决两 个问题:一是谁是未知数,一般由“求谁设谁”的原则来决定;二是找等量关系,如本题中相遇 问题的时间相等.并由些构造方程,进行求解.

11. 分) (8 (1977?江苏)若三角形三内角成等差数列,求证必有一内角为 60° . 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的性质. 证明题. 设三角形三内角分别为 α﹣d,α,α+d,则有(α﹣d)+α+(α+d)=180° ,从而导出三角形中 必有一内角为 60° . 证明:设三角形三内角分别为 α﹣d,α,α+d, 则有(α﹣d)+α+(α+d)=180° , 3α=180° ∴ α=60°. 本题考查等差数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.

点评:

12. 分) (8 (1977?江苏)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都 是 60° . 考点: 专题: 分析: 数列的应用;余弦定理的应用. 证明题. 由三角形三内角成等差数列可知,此三角形必有一内角为 60° ,今设其对边为 a,则三角形的 三边分别为 解答: (此处 q 为公比,且 q>0)再由余弦定理可得此三角形为等边三角形,

三个内角均为 60° . 证明:由三角形三内角成等差数列可知,此三角形必有一内角为 60° , 今设其对边为 a,则三角形的三边分别为 由余弦定理可得 (此处 q 为公比,且 q>0)





点评:

∴ 2=1q=1,q=﹣1(不合题意,舍去) q 由 q=1 可知,此三角形为等边三角形, 三个内角均为 60° . 本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.

13. 分) (8 (1977?江苏)在两条平行的直线 AB 和 CD 上分别取定一点 M 和 N,在直线 AB 上取一 定线段 ME=a; 在线段 MN 上取一点 K, 连接 EK 并延长交 CD 于 F. 试问 K 取在哪里△EMK 与△FNK 的面积之和最小?最小值是多少?

考点: 专题: 分析:

解三角形的实际应用. 计算题;应用题. 先作两条平行直线的公垂线 PQ,设出 PQ、MN,然后令 PK=x,则可表示出 KQ,再根据 △EMK∽ FNK,△MKP∽ NKQ,判断出 △ △

,进而可求得 NF,再表示出△EMK

解答:

与△FNK 的面积之和,根据均值不等式,求得面积之和最小时 x 的值,并求得面积的最小值. 解:过点 K 作两条平行直线的公垂线 PQ, 设 PQ=l,MN=m, 令 PK=x,则 KQ=l﹣x ∴ EMK∽ FNK, △ △ ∴ 又∵ MKP∽ NKQ, △ △ ∴ 于是得到 ,

从而△EMK 与△FNK 的面积之和为

=

= = = ∴ A 有最小值 点评: 本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力. ,

14. (1977?江苏)求极限

考点: 专题: 分析:

极限及其运算. 计算题. 把 转化为 ,由此能够求出

解答: 解:原式=

= 点评: 本题考查极限的求法和应用,解题时要认真审题,仔细思考,注意培养计算能力. .

15. (1977?江苏)求不定积分

考点: 专题: 分析:

解答:

微积分基本定理. 计算题. 在较复杂函数的不定积分的求解中, 可以采用换元的方法. x=γ t) 设 ( 是单调可导函数, t) γ ′≠0, ( ′ ′ 又设 f[γ(t)]γ(t) 有原函数,则有换元公式∫f(x)dx=∫f[γ(t)]γ(t) dt.利用从公式既可 求解. 解:令 1+ex=t, 则 dt=exdx=(t﹣1)dx, ∴

= = = = = 点评: .

此题主要考查求不定积分的方法之一换元法的应用,题目难度适中,要求与一定的计算量,以 及一些固定函数不定积分的记忆.


推荐相关:

1977年数学高考试题及答案

1977年数学高考试题及答案。答案详细1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案 1 1 ?2 27 ? 2 0 1. (1)计算 ( 2 ) 2 + ( ) ? (3.14) ...


历年高考数学真题-1977年普通高等学校招生考试(江苏省)...

历年高考数学真题-1977年普通高等学校招生考试(江苏省)数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案 1. (1)计算 ...


1977年河北省高考数学试卷

1977年黑龙江省高考数学... 1977年江苏省高考数学试...1/2 相关文档推荐 ...1977 年河北省高考数学试卷 一、解答题(共 15 小题,满分 150 分) 1. (10...


1977年普通高等学校招生考试(江苏省)数学试题及答案_免...

高考数学试题高考数学试题隐藏>> 普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案 1. (1)计算 (2...


1977年普通高等学校招生考试(江苏省)数学试题及答案

高考 中考 高中 初中 数学 资源 全国 期末 试卷 高三 高二 高一 经典 课件 向量...大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题...


1977年福建省高考数学试卷(理科)

1977 年福建省高考数学试卷(理科) 一、解答题(共 21 小题,满分 120 分) 1. 分) (6 (1977?福建)计算 . 2. 分) (6 (1977?福建) 的值是正的还是负...


历年高考数学真题-1977年普通高等学校招生考试(上海市)...

历年高考数学真题-1977年普通高等学校招生考试(上海市)理科数学试题及答案 隐藏>> 1977 年普通高等学校招生考试理科数学(上海市)试题及答案 1. (1)化简 ( a a...


1977年普通高等学校招生考试(黑龙江+天津+江苏+河北)数...

1977年普通高等学校招生考试(黑龙江+天津+江苏+河北)数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。1977 年普通高等学校招生考试数学(黑龙江省)试题及答案 1.解答下列各...


1977年上海市高考数学试卷(文科)

1977年上海市高考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。1977 年上海市高考数学试卷(文科) 一、解答题(共 8 小题,满分 100 分) 1. (12 分) (1977?上海...


1977年的高考试卷

(二题任选其一) 1977 年高考数学试题 二、过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为...1977年江苏高考试题 8页 免费 2015国家公务员考试时事... 暂无评价 2页 免费...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com