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§3.4.1基本不等式 (一)


§3.4.1基本不等式 (一)

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§3.4.1基本不等式 (一)

教学过程的设计
创设情境、引入课题
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新课讲授 例题讲解 3 小结、练习、作业

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2013-1-22

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§3.4.1基本不等式 (一) 1

创设情境、引入课题

上图是在北京召开的第24届国际数学家 大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽 的"弦图"设计的.你能在这个图中找出一些 相等关系或不等关系吗?

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§3.4.1基本不等式 (一) 1

创设情境、引入课题

赵爽:中国数学家。东汉末至三国时代人。生平不详,约生活 于公元3世纪初。字君卿,东吴人。据载,他研究过张衡的天 文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》,也提到过“算术”。他 的主要贡献是约在222年深入研究了《周牌算经》,为该书写 了序言,并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图” 注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论 证明,将勾股定理表述为:“勾股各自乘,并之,为弦实。 开方除之,即弦。”证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾 股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中 黄实,加中国数学家。差实,亦成弦实。”

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§3.4.1基本不等式 (一) 1

创设情境、引入课题

在“弦图”内,以正方形的边为弦,作四个 全等的直角三角形,得到图1(此图称为 勾股圆方图)。赵爽称直角三角形的面积 为“朱实”,中间小正方形的面积为“黄实”。 设直角三角形的勾、股、弦分别为a、b、 c,则ab为二个朱实,2ab为四个朱实,为 黄实。四个朱实加上一个黄实就等于弦 实。所以 。 化简,得
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创设情境、引入课题

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新课讲授

重要不等式和基本不等 式 :

(1)a ? b ? 2ab(a, b ? ____);
2 2

( 2)

a?b 2

?

ab ( a, b ? ____).

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§3.4.1基本不等式 (一) 2

新课讲授

如图, AB是圆的直径, 点C是AB 上一点, AC ? a, BC ? b.过点C作 垂直于AB的弦DE , 连接AD, BD .试用这个图形, 得出不等式( 2) 的几何解释 ?

半径不小于半弦
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新课讲授

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新课讲授

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§3.4.1基本不等式 (一) 3

例题讲解
ab ? a?b 2
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基本不等式 :

的应用 :

例 .解决以下问题 : 1

(1)用篱笆围一个面积为100m 的矩形菜园,问 这个矩形的长,宽各为多少时,所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少 ?

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§3.4.1基本不等式 (一) 3

例题讲解
ab ? a?b 2 的应用 :

基本不等式 :

例 .解决以下问题 : 1

(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问 这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大 .最大面积是多少 ?

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§3.4.1基本不等式 (一) 3

例题讲解

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§3.4.1基本不等式 (一) 3

例题讲解

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§3.4.1基本不等式 (一) 4

课堂练习、作业

课堂练习:P100练习1、2、3、4

作业:P100习题1

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§3.4.1基本不等式 (一)

课堂练习 <<教材>> P.31

练习1.4

书面作业
<<教材>> P.33 习题2.1 A组1.2.3.5

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