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人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》学案


重庆市万州分水中学高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系学案 新 人教 A 版必修 2 一.预习目标 回忆直线与圆的位置关系有几种及几何特征, 初步了解用方程判断直线与圆的位置关系 的方法. 二.预习内容 1.初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几种? 2.怎样判断直线与圆的位置关系呢? 三.提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些 疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一.学习目标 1.能根据给定的直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系. 2.通过直线与圆的位置关系的学习,体会用代数方法解决几何问题的思想. 3.通过本节内容的学习,进一步体会到用坐标法解决几何问题 的优越性,逐步养成 自觉应用坐标法解决几何问题的习惯. 学习重点: 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 学习难点:用坐标法判直线与圆的位置关系. 二.学习过程 问题: 一艘轮船在 沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 80km 处,受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km 处, 如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 探究一:用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系? 1.如何建立直角坐标系? 2.根据直角坐标系写出直线和圆的方程. 3.怎样用方程判断他们的位 置关系? 探究二:判断直线与圆的位置关系有几种方法? 例 1 已知直线 l:x+y-5=0 和圆C: 位置关系. x ?y 2 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 ,判断直线和圆的 变式1.判断直线 x-y+5=0 和圆C: x ?y 2 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 的位置关系. 例 2.求直线 l:3x-y-6=0 被圆C: x ?y 2 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦AB的长. 三.反思总结 位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 四.当堂检测 1.已知直线 5 x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为( 2 2 ) A.8 B.-18 C.-18 或 8 2 2 D.不存在 2.设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 2x ? 3 ? 0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平 分线方程是 . 3.求经过点 A(2,-1) ,和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线 y= -2x 上的圆的方程. 参考答案:1.C 2. 3x ? 2 y ? 3 ? 0 3.解:设圆的方程为(x-a ) +(y-b) =r 2 2 2 ??2 ? a ?2 ? ?? 1 ? b ?2 ? r 2 ? ? a ? b ?1 由题 意则有 ? ? r2 2 ? ?b ? ?2a ? 解得 a=1,b=-2,r= 2 ,故所求圆的方程为 (x-1) +(y+2) =2. 课后练习与提高 1. 直线 x ? y ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是 ( A. (0, 2 ?1) B. ( 2 ?1, 2 ? 1) C. (? 2 ?1, 2 ?1) D. (0, 2 ? 1) ) 2 2 2.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 A、x ? 3 y ? 2 ? 0 B、x ? 3 y ? 4 ? 0 C、x ? 3 y ? 4

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