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10对数与对数函数


2012 学年高二数学一级部自学指南

编号:10

使用时间:2012-4-5

编制人:李中欣 石志庆

审核人:

领导签字:

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自学指南(10)——对数与对数函数
一、学习目标
1.理解对数概念、性质及其运算法则,熟练掌握对数函数的定义、图象、性质,提高知识应用能力。 2.自主学习,合作交流,探究对数和对数函数的应用规律和方法。 3.激情投入,高效学习,养成扎实严谨的科学态度。

6.请同学们对本节所学知识归纳总结后,画出知识树: 知识树: 我的疑问:

二、基础知识构建:
【学法指导】1.先仔细阅读教材必修一:P95-P104,再思考知识梳理所提问题,有针对性的二次阅读教材,构建知识体系, 画出知识树;2.限时 15 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法。 1.指数式与对数式如何互化? 2.对数恒等式是什么?是怎样推导的?对数的性质有哪些?分别是什么?

我的收获与发现:

三、挑战极限: 挑战一: (参考案例)求下列的值 (1) ? log4 3?? log9 25?? log5 8?

3.积、商、幂的对数的运算法则是什么?

思考: 若函数

且有 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? xy ? , 请举出满足条件的一个函数关系式 f ? x ? 定义域是 ? 0, ??? ,



(2) ? log 2 5 ? log 4 1 ?? log5 2 ? log 25 1 ? ? ?? ? 5 ?? 2? ?

若函数 式

?x? f ? x ? 定义域是 ? ??,0? ? ? 0, ??? ,且有 f ? ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,请举出满足条件的一个函数关系 ? y?

1 25 2 1 8 3 1 9 5=

4.换底公式是什么?是怎样推导的?(1) log

? log ? log

; (2) 2log x

25

x ? 3log25 ? 1 的解为

.

(3) lg 5 1000

5.结合上面两个图像归纳对数函数的图像和性质: a>1 0<a<1 (4) log2(43 ? 25 )

图像

定义域 性 质 值域 单调性 特殊点 思考:指数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) (1)若 a>1,①当 x 取何值时,y>1? ②当 x 取何值时,0<y<1? (2)若 0<a<1,①当 x 取何值时,y>1? ②当 x 取何值时,0<y<1?

(5) lg 8 ? lg 125

(6)(lg 2) ? lg 20 ? lg 5 ? 1
2

2012 学年高二数学一级部自学指南

编号:10

使用时间:2012-4-5

编制人:李中欣 石志庆

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挑战二: (参考案例) (1)函数 y ? log 1 ? x2 ? 2 x 的单调递增区间是________ ;

?

?

挑战三: (参考案例)图像的应用 (1)已知 f ( x) ? loga (? x2 ? log2a x) 的定义域是 (0, ) ,则实数a的值是

2

1 2



1 (2)若函数 y ? f (x) 的定义域为 ? ,2? ,则 f (log2 x) 的定义域为__________; ?2 ? ? ?
(2)当 x ? (1,2) 时,不等式 ( x ? 1) 2 ? loga x 恒成立,则 a 的取值范围 。

(3)函数

y ? log?ax?3? ? 1? a ? 0, a ? 1? 的图象恒过定点

.

(4)已知 log a (A) (

2 3

<1,那么 a 的取值范围是(

) (C ) (

2 3

,+∞)

(B) (0,

2 3

) ∪ (1, +∞)

2 3

,1 )

(D)

(0,

2 3

) ∪ (

2 3

, +∞)

(3)函数 f ( x) ? x ? lg( x ? 2) ? 1的图象与 x 轴有____个交点;

挑战三: (参考案例) 比较大小 : (1) log 2
3 0.5

, log 0.4 (2) log0.7 ,log1.1 ,1.1 2
3

0.8

0.9

0.9

四、我的学习总结: (1)我对知识的总结 (2)我对数学思想及方法的总结

2012 学年高二数学一级部自学指南

编号:10

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超越梦想(10)对数与对数函数(限时 40 分钟)
1.设 (A)
1 log 1
2

1 1 log 1 3 3 5

+

1

=n,那么 n 的值属于区间( (B) (-3,-2)

) (D) (2,3) )

?1 1 ? , x ?1 10.若 f ( x) ? ? 4 x , 则满足 f ( x) ? 的 x 的值为 4 ?log81 x, x ? 1 ?
11.对于函数 f ( x ) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ), 有如下结论: ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ); ③



(-2 ,-1)

(C ) (1,2)

② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ); ④ f(

2.若函数 f(x)=log a (x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则 a=( (A)
1 3

(B)

2

2 (C ) 2

当 f ( x) ? lg x 时,上述结论成立的是

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0; x1 ? x2

x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]. 2 2
(填序号)

(D)2

(*)12.已知函数 f(x)=log

a

1 ? mx (a>0 且 a≠1)的图像关于原点对称(1)求 m 的值; x ?1

?log 2 x, x ? 0, ? 3.(2010 天津理数)若函数 f(x)= ?log (? x), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 1 ? 2 ?
A. (-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
x 4.(2010 山东文数)函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为

(2)判断并证明 f(x)在(1,+∞)上的单调性。

?

?

?0, ?? ? ?1, ?? ? ?1, ??? ? ? 2 5.若函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 上是增函数,则实数a的取值范围是( ) (A) ( ??, 4] (B) (?4, 4] (C) (??, ?4) ? [2, ??) (D) [?4, 2)
6.设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a2 x ? 2a x ? 2), 则使 f ( x) ? 0 (A) ( ??, 0) (B) (0, ??) (C) (??,log a 3) 的 x 的取值范围是( ) (**)14.已知 x ? 3 是函数 f ( x) ? a ln(1 ? x) ? x2 ?10x 的一个极值点. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当直线 y ? b 与函数 y ? f ( x) 的图像有 3 个交点,求 b 的取值范围. (D) (loga 3, ??)

A.

? 0, ???

B.

C.

D.

7.(2011 安徽文 5)若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是
? (A) a ,b) (

(D)(a2,2b) 1 f ( x) ? 8.(2011江西文3)若 log 1 (2 x ? 1) ,则 f ( x) 的定义域为( )
2

(B) (10a,1 ? b)

?? (C) ( a ,b+1)

1 (? , 0) 2

1 (? , ??) B. 2

1 (? , 0) ? (0, ??) C. 2

1 (? , 2) D. 2

1 y ? ( )x ? 1 2 9.(2011 四川文 4)函数 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是



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