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3.4基本不等式(第1课时)(学生版新)


《必修 5》第三章 不等式
【学习目的】

3.4 基本不等式(第 1 课时)

1.探索基本不等式的推导过程,全方位、多角度地认识基本不等式的深刻含义; 2.初步掌握运用基本不等式解决简单的函数最值问题; 3.提高探究能力,增强应用意识. 【研究过程】

一、自主探究,发现新知
设矩形的长、宽分别为 a、b ,考虑与该矩形: (1)等周长的正方形的边长为 探究: 过程: ; (2)等面积的正方形的边长为 .

结论:

二、深刻认识,理解新知
1.如何理解“基本”呢?

1

2.如何认识? 呢?

3.考虑变形呢?

4.再考虑推广呢? 过程:

结论:

5.从几何角度怎样认识基本不等式呢?

三、解决问题,运用新知
问题:一段长为 20 米的篱笆围成一个矩形菜,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园 的面积最大. 最大面积是多少?

2

思考 1:若 ?a ? 0?, b ? 0?,?a ? b ? S (定值) ,则 ab 如何变化? 观察: 猜想: 证明:

理解:

思考 2:若 ?a ? 0?, b ? 0?,?ab ? P (定值) ,则 a ? b 如何变化? 探求:

结论:

四、动手实践,深化新知 2 例 求 y ? x? ,x ? ?1, ?? ??? 的最小值. x ?1

3

五、归纳总结,概括新知

课后作业 《必修 5》P.100 练习 1—4 【挑战题】
1. 求 y ?

4 3x x2 ? 3

,x ? R? 的最小值和最大值.

2. 求 y ?

x2 ? 2 x ? 2 ,x ? ? ??,1? 的最大值. 2x ? 2

【学习收获】

学习就是一个不断探索、深入钻研的过程. 相信自己,持之以恒,你的能力定会提高!
4


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