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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修二《解析几何初步》过关测试题及解析


2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修二 第二章过关测试卷 (100 分,60 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共 30 分) 1.圆 x 2 ? y 2 ? ax ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A(3,1),则直线 l 的方程为 ( ) A. 2 x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 4 ? 0 2.已知直线 l1 的方程是 y=ax+b, l 2 的方程是 y=bx-a(ab≠0,a≠ b),则如图 1 中,正确的是( ) ABCD 图1 3.过点(1,0)的直线与圆(x+1)2+(y-1)2=4 相交,截得的弦的中点 M 的轨迹是( ) A.圆弧 B.圆 C.线段 D.直线 4.已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,交点为(1, p),则 m-n+p 的值是( A.24B.20C.0D.-4 5.〈2013·湖北重点中学联考〉已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 ) l :ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为( ) A. B. ? C. ? 或 ? D. 7 9 1 3 7 9 1 3 7 1 或 9 3 6.已知直线 ax+by-1=0(a, b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点, 且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( A.66 条 B.72 条 C.74 条 D.78 条 二、填空题(每题 6 分,共 24 分) 7.直线(2λ+1)x+(λ-1)y+1=0(λ∈R),恒过定点. 8.过直线 x+y- 2 2 =0 上的点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两 条切线的夹角是 60°,则点 P 的坐标是. 9.〈2013·苏州一模〉过直线 l :y=2x 上一点 P 作圆 C:(x-8)2+ (y-1)2=2 的切线 l1 , l 2 ,若 l1 , l 2 关于直线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为. 10.〈安徽〉在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x, y)为整点.下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点; ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点; ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是 有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线. 三、解答题(13 题 16 分,其余每题 15 分,共 46 分) 11.△ABC 的两条高所在直线的方程为 2x-3y+1=0 和 x+y=0, ) 且 A(1,2)是其一个顶点.求 BC 边所在直线的方程. 12.已知正方形的中心为直线 2x-y+2=0 与 x+y+1=0 的交点, 正方形一边所在的直线方程为 x+3y-5=0, 求正方形的其他三边所 在的直线方程. 13.〈2013·大连模拟〉已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且 圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切 线,A,B 为切点,求四边形 PAMB 面积的最小值. 参考答案及点拨 一、1.D 点拨:由已知条件可得 32+12-3a+2=0,解得 a=4.此时 圆 x2+y2-4x+


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