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北京市西城区2016届高三二模考试数学(理)试题


北京市西城区 2016 年高三二模试卷


目要求的一项.

学(理科)
共 40 分)

2016.5

第Ⅰ卷(选择题

一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题

1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} ,则集合 (? U A) ? B ? ( (A) ( ??, 0) (C) (2, ??) (B) ( ??, 0] (D) [2, ??) )



2. 若复数 z 满足 z +z ? i ? 2 ? 3i ,则在复平面内 z 对应的点位于( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限

1 3. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分 别为 a,b,c. 若 sin( A ? B ) ? , a ? 3 , c ? 4 ,则 sin A ? 3

( (A) (C)
2 3 3 4

) (B) (D)
1 4 1 6

4. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( (A)2 (B) 5 (C) 3 (D) 2 2
2



2 正(主)视图

1 1 侧(左)视图

俯视图

5. “ a, b, c, d 成等差数列”是“ a + d = b + c ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件



(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

ì 0<x≤A, ? C, 6. 某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f ( x) (元) 满足关系 f ( x) = ? í ? ? ? C + B( x - A), x > A.
家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4 元 14 元 19 元 )

已知某

若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为( (A)11.5 元 (C)10.5 元 (B)11 元 (D)10 元

7. 如图,点 A,B 在函数 y = log 2 x + 2 的图象上,点 C 在函数 y = log 2 x 的图象上,若 D ABC 为等边 三角形,且直线 BC //y 轴,设点 A 的坐标为 (m, n) ,则 m = ( (A) 2 y (B) 3 (C) 2 (D) 3 O C x A ) B

8. 设直线 l : 3x + 4 y + a = 0 ,圆 C: (x - 2)2 + y 2 = 2 ,若在圆 C 上存在两点 P, Q ,在直线 l 上存在一 点 M,使得 ? PMQ (A) [- 18,6] (C) [- 16, 4]

90o ,则 a 的取值范围是(



(B) [6 - 5 2,6 + 5 2] (D) [- 6 - 5 2, - 6 + 5 2]

第Ⅱ卷(非选择题
2 x

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 在 ( x ? ) 6 的展开式中,常数项等于____. 开始
i ? 2, S ? 1
S ? S? i ?1 i ?1

? y≤2 x, ? 10. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y≤1, 则 z ? x ? 3 y 的最大值是____. ? y ? 1≥0, ?
11. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为______.

i ? 2i ? 1

i ? i ?1 i ? 10



否 输出 S 结束 12.设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 则双曲线 C 的方程为____. 13. 如图, △ ABC 为圆内接三角形, BD 为圆的弦,且 BD //AC . 过点 A 做圆的切线与 DB 的延长线 交于点 E , AD 与 BC 交于点 F . 若 AB ? AC ? 4 , BD ? 5 ,则

2 x ,则其离心率为____;若点 (4, 2) 在 C 上, 2

AF ? _____; AE ? _____. FD
D

B

F

C

E A 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中,学 校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度 来进行评优. 若 A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影,则称 A 电影不 亚于 B 电影. 已知共有 10 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 9 部,就称此部电影为优秀 影片. 那么在这 10 部微电影中,最多可能有____部优秀影片.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos2 x . (Ⅰ)若? 是第二象限角,且 sin ? ? (Ⅱ)求函数 f ( x) 的定义域和值域.

6 ,求 f (? ) 的值; 3

16.(本小题满分 13 分) 某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层 抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学 生”分为两组, 再将每组学生的阅读时间 (单位: 小时) 分为 5 组:[0,10) ,[10, 20) ,[20,30) ,[30, 40) ,
[40,50] ,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

频率 组距

频率 组距

0.040 a 0.020 0.035 0.030 0.025

0.005 O 10 20 30 40 50 初中生组
时间(小时)

0.005 O 10 20 30 40 50 高中生组
时间(小时)

(Ⅰ)写出 a 的值;

(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (Ⅲ)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人,并用 X 表示其中初中生的人数, 求 X 的分布列和数学期望.

17.(本小题满分 14 分)

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E , F 分别为 BC , DA 的中点. 将正方形 ABCD 沿着线段 EF 折 起,使得 ?DFA ? 60 . 设 G 为 AF 的中点.
?

(Ⅰ)求证: DG ? EF ; (Ⅱ)求直线 GA 与平面 BCF 所成角的正弦值; (Ⅲ)设 P, Q 分别为线段 DG , CF 上一点,且 PQ // 平面 ABEF ,求线段 PQ 长度的最小值. D C F C

?
E A

D C F G B

C E

A 18.(本小题满分 13 分) 设 a ? R ,函数 f ( x) ?
x?a . ( x ? a)2

B

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线与直线 y ? 3x ? 2 平行,求 a 的值; (Ⅱ)若对于定义域内的任意 x1 ,总存在 x 2 使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求 a 的取值范围.

19.(本小题满分 14 分)
2 2 已知椭圆 C : x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形, a b

且其周长为 4 2 .

[来源:Zxxk.Com]

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过点 B(0, m)(m ? 0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点,点 B 关于原点的对称点为 D, 若点 D 总在以线段 EF 为直径的圆内,求 m 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 已知任意的正整数 n 都可唯一表示为 n ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? ak ? 1? 21 ? ak ? 20 ,其中 a0 ? 1 ,

a1 , a2 ,?, ak ?{0,1} , k ? N .
对于 n ? N? ,数列 {bn } 满足:当 a0 , a1 ,?, ak 中有偶数个 1 时, bn ? 0 ;否则 bn ? 1 .如数 5 可以 唯一表示为 5 ? 1 ? 22 ? 0 ? 21 ? 1 ? 20 ,则 b5 ? 0 . (Ⅰ)写出数列 {bn } 的前 8 项; (Ⅱ)求证:数列 {bn } 中连续为 1 的项不超过 2 项; (Ⅲ)记数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求满足 Sn ? 1026 的所有 n 的值.(结论不要求证明 )

北京市西城区 2016 年高三二模试卷参考答案及评分标准

高三数学(理科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.B 5.A 2.A 6.A 3.B 7.D 4.C 8.C

2016.5

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.160 11. 13. 10. 12.
6

7 3

5 27

6 2

x2 y 2 ? ?1 8 4

4 5

14.10

注:第 12,13 题第一问 2 分,第二问 3 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:因为 ? 是第二象限角 ,且 sin ? ? 所以 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 所以 tan ? ?

6 , 3
??????2 分 ??????4 分

3 . 3

sin ? ?? 2, cos ?

所以 f (? ) ? (1 ? 3 ? 2)(?

3 2 1? 6 . ) ? 3 3

??????6 分 ??????8 分

π (Ⅱ)解:函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? R ,且 x ? kπ ? , k ? Z} . 2

化简,得 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos2 x

? (1 ? 3

sin x ) cos 2 x cos x

? cos2 x ? 3 sin x cos x

?

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x 2 2

??????10 分 ??????12 分

π 1 ? sin(2 x ? ) ? , 6 2

因为 x ? R ,且 x ? kπ ? 所以 2 x ?

π ,k ?Z , 2

π 7π ? 2kπ ? , 6 6

π 所以 ?1≤ sin(2 x ? )≤1 . 6
1 3 所以函数 f ( x) 的值域为 [? , ] . 2 2

??????13 分
π π ,所以 f ( x) ? 0 ”,其实不然,因为 f ( ? ) ? 0 .) 2 6

(注:或许有人会认为“因为 x ? kπ ?

16.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解: a ? 0.03 . (Ⅱ)解:由分层抽样,知抽取的初中生有 60 名,高中生有 40 名. ??????3 分 ??????4 分

因为初中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为 (0.02 ? 0.005) ?10 ? 0.25 , 所以所有的初中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生约有 0.25 ?1800 ? 450 人, ??????6 分 同理,高中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为 (0.03 ? 0.005) ?10 ? 0.35 ,学生人 数约有 0.35 ?1200 ? 420 人. 所以该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数约有 450 ? 420 ? 870 人. ??????8 分 (Ⅲ) 解: 初中生中, 阅读时间不足 10 个小时的学生频率为 0.005 ?10 ? 0.05 , 样本人数为 0.05 ? 60 ? 3 人. 同理,高中生中,阅读时间不足 10 个小时的学生样本人数为 (0.005 ?10) ? 40 ? 2 人. 故 X 的可能取值为 1,2,3. 则 P( X ? 1) ?
2 C1 3 3 ? C2 ? , 3 C5 10

??????9 分

P( X ? 2) ?

2 C3 ? C1 C3 3 1 2 3 ? , P( X ? 3) ? 3 ? . 3 C5 5 C5 10

所以 X 的分布列为:

X
P

1

2

3

3 10

3 5

1 10
?????? 12 分

所以 E ( X ) ? 1?

3 3 1 9 ? 2 ? ? 3? ? . 10 5 10 5

??????13 分

17.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC , DA 的中点, 所以 EF ? FD , EF ? FA , 又因为 FD ? FA ? F , 所以 EF ? 平面 DFA . 又因为 DG ? 平面 DFA , 所以 DG ? EF . (Ⅱ)解:因为 ?DFA ? 60? , DF ? FA , AG ? GF , 所以 ?DFA 为等边三角形,且 DG ? FA . 又因为 DG ? EF , EF ? FA ? F , 所以 DG ? 平面 ABEF . ??????5 分 ??????4 分 ??????2 分

设 BE 的中点为 H ,连接 GH ,则 GA, GH , GD 两两垂直,故以 GA, GH , GD 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴,如图建立空间直角坐标系, 则 G (0, 0, 0) , A(1, 0, 0) , B(1, 4, 0) , C (0, 4, 3) , F (?1, 0, 0) , 所以 GA ? (1, 0, 0) , BC ? (?1, 0, 3) , BF ? (?2, ?4, 0) . 设平面 BCF 的一个法向量为 m ? ( x, y, z ) ,

???

??? ?

??? ?

??????6 分

??? ? ??? ? ?? x ? 3z ? 0, ? 由 m ? BC ? 0 , m ? BF ? 0 ,得 ? ? ??2 x ? 4 y ? 0,
令 z ? 2 ,得 m ? (2 3, ? 3, 2) . ??????7 分 D C

z C C F G x A B H E y

设直线 GA 与平面 BCF 所成角为 ? ,

??? ??? | m ? GA | 2 57 则 sin ? ?| cos ? m, GA ?|? . ??? ?
| m || GA | 19
2 57 19

即直线 GA 与平面 BCF 所成角的正弦值为

.

??????9 分

(Ⅲ)由题意,可设 P(0, 0, k )(0≤k≤ 3) , FQ ? ? FC (0≤?≤ 1) , 由 FC ? (1, 4, 3) ,得 FQ ? (?, 4?, 3? ) , 所以 Q(? ? 1, 4? , 3? ) , PQ ? (? ?1, 4?, 3? ? k ) .

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??????10 分

由(Ⅱ),得 GD ? (0, 0, 3) 为平面 ABEF 的法向量. 因为 PQ // 平面 ABEF , 所以 PQ ? GD ? 0 ,即 3? ? k ? 0 . 所以 | PQ |?

??? ?

??? ? ??? ?
??? ?

??????11 分

2 2 2 (? ? 1) 2 ? (4? ) 2 ? ( 3? ? k ) 2 = (? ? 1) ? (4? ) ? 17? ? 2? ? 1 ,

??????12 分 又因为 17? 2 ? 2? ? 1 ? 17(? ?
1 17 1 17

1 17

)2 ?

16
17



所以当 ? ?

时, | PQ |min ?

??? ?

4 17 17

.

所以当 ? ?

,k ?

3
17

时,线段 PQ 长度有最小值

4 17 17

.

??????14 分

18.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)证明:函数 y ? f ( x) 的定义域 D ? {x | x ? R且x ? ?a} , 由题意, f ?(0) 有意义,所以 a ? 0 . 求导,得 f ?( x) ? ??????1 分

( x ? a)2 ? ( x ? a) ? 2( x ? a) ( x ? a) ? ( x ? 3a) ?? . 4 ( x ? a) ( x ? a) 4
3a 2 ? 3 ,解得 a ? ?1 . a4

??????3 分

由题意,得 f ?(0) ?

验证知 a ? ?1 符合题意.

??????5 分

(Ⅱ)解: “对于定义域内的任意 x1 ,总存在 x 2 使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ”等价于“ f ( x) 不存在最小 值”. ① 当 a ? 0 时, 由 f ( x) ? ??????6 分

1 ,得 f ( x) 无最小值,符合题意. x
( x ? a) ? ( x ? 3a) ? 0 ,得 x ? ?a 或 x ? 3a . ( x ? a)4

??????7 分

② 当 a ? 0 时, 令 f ?( x) ? ? ??????8 分

随着 x 的变化时, f ?( x ) 与 f ( x) 的变化情况如下:

x

(??, ?a)

?a

(?a,3a)

3a

(3a, ??)

f ?( x )
f ( x)

?


不存在 不存在

?


0 极大

?


所以函数 f ( x) 的单调递减区间为 (??, ?a) , (3a, ??) ,单调递增区间为 (?a,3a) . ??????9 分 因为当 x ? a 时, f ( x) ?
x?a ? 0 ,当 x ? a 时, f ( x) ? 0 , ( x ? a)2

所以只要考虑 x1 ? (??, a) ,且 x1 ? ?a 即可. 当 x1 ? (??, ?a) 时, 由 f ( x) 在 (??, ?a) 上单调递减,且 x1 ? x1 ? 得 f ( x1 ) ? f ( x1 ?
1 | x1 ? a |) , 2 1 | x1 ? a | ,使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,符合题意; 2 1 | x1 ? a | , 2 1 | x1 ? a |? ? a , 2

所以存在 x2 ? x1 ?

同理,当 x1 ? (?a, a) 时,令 x2 ? x1 ? 得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,也符合题意;

故当 a ? 0 时,对于定义域内的任意 x1 ,总存在 x 2 使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 成立.???11 分 ③ 当 a ? 0 时, 随着 x 的变化时, f ?( x ) 与 f ( x) 的变化情况如下表:

x

(??,3a)

3a

(3a, ?a)

?a

(?a, ??)

f ?( x )
f ( x)

?


0 极小

?


不存在 不存在

?


所以函数 f ( x) 的单调递减区间为 (??,3a) , (?a, ??) ,单调递增区间为 (3a, ?a) . 因为当 x ? a 时, f ( x) ? 所以 f ( x)min ? f (3a) .
x?a ? 0 ,当 x ? a 时, f ( x) ? 0 , ( x ? a)2

[来源:学科网 ZXXK]

所以当 x1 ? 3a 时,不存在 x 2 使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) . 综上所述,a 的取值范围为 a ? [0, ??) . ??????13 分

19.(本小题满分 14 分)
? 4a ? 4 2 , (Ⅰ)解:由题意,得: ? ? ? ? b ? c,

??????2 分

又因为 a 2 ? b 2 ? c 2 解得 a ? 2 , b ? 1 , c ? 1 , 所以椭圆 C 的方程为 (Ⅱ)解:(方法一) 当直线 l 的斜率不存在时,由题意知 l 的方程为 x ? 0 , 此时 E,F 为椭圆的上下顶点,且 EF ? 2 , 因为点 D(0, ?m) 总在以线段 EF 为直径的圆内,且 m ? 0 , 所以 0 ? m ? 1 . 故点 B 在椭圆内. 当直线 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y ? kx ? m . 由方程组 ? ? x2
? ?2 ? y ? kx ? m, ? y 2 ? 1,

??????4 分 ??????5 分
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

x2 ? y2 ? 1. 2

??????6 分

得 (2k 2 ? 1) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 ,

??????8 分

因为点 B 在椭圆内, 所以直线 l 与椭圆 C 有两个公共点,即 ? ? (4km) 2 ? 4(2k 2 ? 1)(2m2 ? 2) ? 0 . 设 E ( x1 , y1 ), F ( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x2 ? 设 EF 的中点 G( x0 , y0 ) , 则 x0 ? 所以 G (
?4km 2m2 ? 2 , x1 x2 ? 2 . 2 2k ? 1 2k ? 1

??????9 分

m x1 ? x 2 ? 2km ? 2 , y 0 ? kx 0 ? m ? 2 , 2 2k ? 1 2k ? 1
? 2km m , 2 ). 2 2k ? 1 2k ? 1
? 2km 2 m m 4k 4 ? 12k 2 ? 4 ) ?( 2 ? m) 2 ? , 2 2k ? 1 2k ? 1 2k 2 ? 1

??????10 分

所以 DG ? (

EF ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? 2 2 1 ? k 2
因为点 D 总在以线段 EF 为直径的圆内, 所以 DG ?

2k 2 ? 1 ? m 2 . ??????11 分 2k 2 ? 1

EF 2

对于 k ? R 恒成立.

4 12k 2 ? 4 所以 m 4k ? ? 2 1? k 2 2k 2 ? 1

2k 2 ? 1 ? m 2 . 2k 2 ? 1

化简,得 2m 2 k 4 ? 7m 2 k 2 ? 3m 2 ? 2k 4 ? 3k 2 ? 1 ,

k 2 ?1 , ??????13 分 k2 ?3 k2 ?1 2 2 1 而 g (k ) ? 2 ? 1? 2 ≥1 ? ? (当且仅当 k ? 0 时等号成立). k ?3 k ?3 3 3
整理,得 m 2 ?
2 所以 m ? ,

1 3

由 m ? 0 ,得 0 ? m ?

3 . 3

综上,m 的取值范围是 0 ? m ?

3 . 3

??????14 分

(方法二) ? ? 则 x1 ? x2 ?

?4km 2m2 ? 2 , x1 x2 ? . 2 2k ? 1 2k 2 ? 1

???????9 分

因为点 D 总在以线段 EF 为直径的圆内, 所以 DE ? DF ? 0 .
???? ???? 因为 DE ? ( x1 , y1 ? m) , DF ? ( x2 , y2 ? m) ,
???? ????

??????11 分

所以 DE ? DF ? x1 x2 ? y1 y2 ? m( y1 ? y2 ) ? m2

??? ? ????

? x1 x2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? m(kx1 ? m ? kx2 ? m) ? m2 ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? 2km( x1 ? x2 ) ? 4m2

? (k 2 ? 1)
整理,得 m 2 ?

2m2 ? 2 ?4km ? 2km 2 ? 4m2 ? 0 , 2 2k ? 1 2k ? 1
??????13 分

k 2 ?1 . k2 ?3

(以下与方法一相同,略)

20.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:1,1,0,1,0,0,1,1. (Ⅱ)证明:设数列 {bn } 中某段连续为 1 的项从 bm 开始,则 bm ? 1 . 由题意,令 m ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? ak ?1 ? 21 ? ak ? 20 ,则 a0 , a1 ,?, ak 中有奇数个 1. (1)当 a0 , a1 ,?, ak 中无 0 时, ??????3 分

因为 m ? 2k ? 2k ?1 ? ? ? 21 ? 20 ,

[来源:Zxxk.Com]

所以 m ? 1 ? 1? 2k ?1 ? 0 ? 2k ? 0 ? 2k ?1 ? ? ? 0 ? 21 ? 0 ? 20 ,
m ? 2 ? 1? 2k ?1 ? 0 ? 2k ? 0 ? 2k ?1 ? ? ? 0 ? 21 ? 1? 20 .

所以 bm ? 1 , bm ?1 ? 1 , bm ? 2 ? 0 ,此时连续 2 项为 1. (2)当 a0 , a1 ,?, ak 中有 0 时, ① 若 ak ? 0 ,即 m ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? ak ?1 ? 21 ? 0 ? 20 , 则 m ? 1 ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? ak ?1 ? 21 ? 1? 20 , 因为 a0 , a1 ,?, ak 中有奇数个 1, 所以 bm ?1 ? 0 ,此时连续 1 项为 1.

??????5 分

??????7 分

② 若 ak ? 1 ,即 m ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? 0 ? 2s ? 1 ? 2s ?1 ? ? ? 1? 21 ? 1? ? 20 , ????? ?????
连续 s 个1乘以2i

? 2s ?1 ? ? ? 0 ? 21 ? 0 ? ? 20 , 则 m ? 1 ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? 1? 2s ? 0 ????? ? ??????
连续 s个0乘以2i
1 0 i?N ) m ? 2 ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? ? ? 1? 2s ? 0 ? 2s ? ? ? ? ? 0 ?? 2 1 ? 1? 2 ,(其中 ??? ???? 连续( s ?1)个0乘以2i

如果 s 为奇数,那么 bm ?1 ? 1 , bm ? 2 ? 0 ,此时连续 2 项为 1. 如果 s 为偶数,那么 bm ?1 ? 0 ,此时仅有 1 项 bm ? 1 . 综上所述,连续为 1 的项不超过 2 项. (Ⅲ)解: n ? 2051 或 n ? 2052 . ??????10 分 ??????13 分


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