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2015届高考调研文科课时作业1


课时作业(一)
1.设 M={x|x≤211},a=2 015,则下列关系中正确的是( A.a?M C.{a}?M 答案 解析 D ∵2 015<211=2 048,∴{2 015}?M,故选 D. ) B.a?M D.{a}?M )

2.集合 M={x∈N|x(x+2)≤0}的子集个数为( A.1 C.3 答案 解析 B B.2 D.4

∵M={x∈N|x(x+2)≤0}={x∈N|-2≤x≤0}={0}, ∴M 的子集个数

为 21=2.选 B. 3.(2013· 广东)设集合 M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R}, 则 M∪N=( A.{0} C.{-2,0} 答案 解析 D M={-2,0},N={0,2},故 M∪N={-2,0,2}. ) ) B.{0,2} D.{-2,0,2}

4.已知集合 P={x|x2-4<0},Q={x|x=2k+1,k∈Z},则 P∩Q=( A.{-1,1} C.{-1,-3,1,3} 答案 A ) B.[-1,1] D.{-3,3}

5.若 P={x|x<1},Q={x|x>-1|,则( A.P?Q C.?RP?Q 答案 解析 C. C B.Q?P

D.Q??RP

由题意,得?RP={x|x≥1},画数轴可知,选项 A,B,D 错,故选

6.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条

件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 C.3 答案 解析 D

) B.2 D.4

由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.

又∵A?C?B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选 D 项. 7.(2013· 山东文)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B) ={4},B={1,2},则 A∩?UB=( A.{3} C.{3,4} 答案 解析 A 由题意知 A∪B={1,2,3},又 B={1,2},所以 A 中必有元素 3,没有 ) B.{4} D.?

元素 4,?UB={3,4},故 A∩?UB={3}. 8.设 P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( A.P?Q C.?RP?Q 答案 解析 C 依题意得集合 P={y|y≤1},Q={y|y>0}, B.Q?P D.Q??RP )

∴?RP={y|y>1},∴?RP?Q,选 C. 9.已知全集 U=R,A={x∈Z||x-3|<2},B={x|x2-2x-3≥0},则 A∩?UB 为 ( ) A.{2} C.{1,2,3} 答案 解析 A A={x∈Z|1<x<5}={2,3,4}, B.{1,2} D.{0,1,2,3}

?UB={x∈Z|x2-2x-3<0}={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},∴A∩?UB={2},故 选 A. 1 10.(2014· 人大附中期末)已知集合 A={1,10,10},B={y|y=lgx,x∈A}, 则 A∩B=( )

1 A.{10} C.{1} 答案 解析 C

B.{10} D.?

1 ∵B={y|y=lgx,x∈A}={y|y=lg1,y=lg10,y=lg10}={0,1,-1},

∴A∩B={1},选 C. 11.如下面程序框图所示,已知集合 A={x|框图中输出的 x 值},集合 B= {y|框图输出的 y 值}, 全集 U=Z(Z 为整数集). 当输入 x=-1 时, (?UA)∩B=( )

A.{-3,-1,5} C.{-3,-1,7} 答案 解析 D

B.{-3,-1,5,7} D.{-3,-1,7,9}

根据程序框图可得 A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},故

(?UA)∩B={-3,-1,7,9}. 12.已知集合 A={1,2,k},B={2,5}.若 A∪B={1,2,3,5},则 k=________. 答案 13. 3

将右面韦恩图中阴影部分用集合 A、B、C 之间的关系式表示出来________. 答案 A∩B∩(?UC)

14. (2014· 皖南八校联考)已知集合 A={-1,0, a}, B={x|0<x<1}, 若 A∩B≠ ?,则实数 a 的取值范围是________. 答案 (0,1)

解析

∵A 中-1,0 不属于 B,且 A∩B≠?,∴a∈B,∴a∈(0,1).

15.已知集合 A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},(c>0).若 A∪B=B,则 c 的 取值范围是________. 答案 解析 [2,+∞) A={x|0<x<2},由数轴分析可得 c≥2.

16.设集合 Sn={1,2,3,…,n},若 x 是 Sn 的子集,把 x 中的所有元素的乘 积称为 x 的容量(若 x 中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空 集的容量为 0).若 x 的容量为奇(偶)数,则称 x 为 Sn 的奇(偶)子集.则 S4 的所有 奇子集的容量之和为________. 答案 解析 7 由奇子集的定义,可知奇子集一定是 Sn 中为奇数的元素构成的子

集.由题意,可知若 n=4,Sn 中为奇数的元素只有 1,3,所以奇子集只有 3 个, 分别是{1},{3},{1,3},则它们的容量之和为 1+3+1×3=7. 17.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条 件的 a 的值. (1)9∈A∩B; 答案 解析 (2){9}=A∩B. (2)a=-3

(1)a=5 或 a=-3

(1)∵9∈A∩B 且 9∈B,∴9∈A.

∴2a-1=9 或 a2=9.∴a=5 或 a=± 3. 而当 a=3 时,a-5=1-a=-2,故舍去. ∴a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B. ∴a=5 或 a=-3. 而当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}≠{9},故 a=5 舍去. ∴a=-3. 讲评 9∈A∩B 与{9}=A∩B 意义不同, 9∈A∩B 说明 9 是 A 与 B 的一个公

共元素,但 A 与 B 允许有其他公共元素.而{9}=A∩B 说明 A 与 B 的公共元素 有且只有一个 9. 18.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)· (x-3a)<0}.

(1)若 A B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (3)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的取值范围. 答案 4 (1)3≤a≤2 2 (2)a≤3或 a≥4 (3)3

解析

∵A={x|x2-6x+8<0},

∴A={x|2<x<4}. (1)当 a>0 时, B={x|a<x<3a},应满足{a≤2, 4 ?3≤a≤2. 当 a<0 时,B={x|3a<x<a},应满足{3a≤2, a≥4 ?a∈?. 4 ∴3≤a≤2 时,A B. (2)要满足 A∩B=?, 当 a>0 时,B={x|a<x<3a},a≥4 或 3a≤2, 2 ∴0<a≤3或 a≥4. 4 当 a<0 时,B={x|3a<x<a},a≤2 或 a≥3. ∴a<0 时成立.验证知当 a=0 时也成立. 2 综上所述,a≤3或 a≥4 时,A∩B=?. (3)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0 且 a=3 时成立. ∵此时 B={x|3<x<9},而 A∩B={x|3<x<4}, 故所求 a 的值为 3. a≥4 且等号不能同时成立,



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