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三角函数全部公式性质.doc


三角函数
一、诱导公式:
公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ +α )=sinα cos(2kπ +α )=cosα tan(2kπ +α )=tanα cot(2kπ +α )=cotα 公式二: 设 α 为任意角,π +α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π -α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π -α )=sinα

cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π -α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π -α )=-sinα cos(2π -α )=cosα tan(2π -α )=-tanα cot(2π -α )=-cotα 公式六: π /2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα tan(π /2+α )=-cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα

二、规律:
上面这些诱导公式可以概括为: 对于 k?π /2±α (k∈Z)的个三角函数值, ①当 k 是偶数时,得到 α 的同名函数值,即函数名不改变;

②当 k 是奇数时, 得到 α 相应的余函数值, 即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把 α 看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π -α )=sin(4?π /2-α ),k=4 为偶数,所以取 sinα 。 当 α 是锐角时,2π -α ∈(270°,360°),sin(2π -α )<0,符号为“-”。 所以 sin(2π -α )=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把 α 视为锐角时, 角 k?360°+α(k∈Z) , -α 、 180°±α , 360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断, 也可以记住口诀“一全正; 二正弦; 三为切; 四余弦”. 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”. 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

三、其他公式:
二倍角公式

和差公式

半角公式

四、图像及性质:

五、函数 y=Asin(ω x+φ )的图像与性质 :


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