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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.3.1正弦函数的图象与性质(三)


1.3.1
一、基础过关

正弦函数的图象与性质(三)

1. 若 α,β 都是第一象限的角,且 α<β,那么 A.sin α>sin β B.sin β>sin α C.sin α≥sin β D.sin α 与 sin β 的大小不定 2. 函数 y=sin2x+sin x-1 的值域为 A.[-1,1] 5 C.?-4,1? ? ? 3. 函数 y=|sin x|的一个单调增区间是 π π A.?-4,4? ? ? 3π C.?π, 2 ? ? ? 4. 下列关系式中正确的是 A.sin 11° <cos 10° <sin 168° B.sin 168° <sin 11° <cos 10° C.sin 11° <sin 168° <cos 10° D.sin 168° <cos 10° <sin 11° π 5. 函数 y=-3sin?2x-6?的单调递增区间是 ? ? π 5π A.?kπ+3,kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ? π π B.?kπ-6,kπ+3?(k∈Z) ? ? π 5π C.?2kπ+3,2kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ? π π D.?2kπ-6,2kπ+3?(k∈Z) ? ? π 6. 函数 y=sin(π+x),x∈?-2,π?的单调增区间是________. ? ? π π π 7. 函数 y=2sin(2x+ )(- ≤x≤ )的值域是________. 3 6 6 8. 求下列函数的单调增区间. π 3π B.?4, 4 ? ? ? 3π D.? 2 ,2π? ? ? 5 B.?-4,-1? ? ? 5 D.?-1,4? ? ?

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x π x 1 (1)y=1-sin ;(2)y=log sin?2-3?. ? 2 2 ?

二、能力提升 π π 9. 已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间?-3,4?上的最小值是-2, ω 的最小值等于( 则 ? ? 2 A. 3 3 B. 2 C.2 D.3 )

10.sin 1,sin 2,sin 3 按从小到大排列的顺序为__________________. π 11.设|x|≤ ,求函数 f(x)=cos2x+sin x 的最小值. 4

π π 12.已知函数 f(x)=2asin?2x-3?+b 的定义域为?0,2?,最大值为 1,最小值为-5,求 a ? ? ? ? 和 b 的值.

三、探究与拓展 13.欲使函数 y=Asin ωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现 50 个最小值,则 ω 的最小值 是_____.

答案 1.D 2.C 3.C 7.[0,2] 4.C 5.A

π 6.?2,π? ? ?

8. (1)[4kπ+π,4kπ+3π] (k∈Z) 5π 8π (2)?4kπ+ 3 ,4kπ+ 3 ?,k∈Z ? ? 9.B 10.sin 3<sin 1<sin 2 11.解 f(x)=cos2x+sin x

=1-sin2x+sin x 1 5 =-?sin x-2?2+ . ? ? 4 π 2 2 ∵|x|≤ ,∴- ≤sin x≤ . 4 2 2 ∴当 sin x=- 1- 2 2 时,f(x)min= . 2 2

π 12.解 ∵0≤x≤ , 2 π π 2 ∴- ≤2x- ≤ π, 3 3 3 ∴- π 3 ≤sin?2x-3?≤1,易知 a≠0. ? ? 2

当 a>0 时,f(x)max=2a+b=1, f(x)min=- 3a+b=-5.

?2a+b=1 由? , ?- 3a+b=-5 ?a=12-6 3 解得? . ?b=-23+12 3
当 a<0 时,f(x)max=- 3a+b=1, f(x)min=2a+b=-5.

?- 3a+b=1 由? , ?2a+b=-5 ?a=-12+6 3 解得? . ?b=19-12 3
199 13. π 2 解析 要使 y 在闭区间[0,1]上至少出现 50 个最小值,

3 则 y 在[0,1]上至少含 49 个周期, 4

?49 4T≤1 即? 2π ?T= ω
3

199 ,解得 ω≥ π. 2


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