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江苏高考数学理科一轮创新设计总复习课件4.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式


? 第 2讲 ? 同角三角函数的基本关系式与诱 导公式 知 识 梳 理 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2 α+cos2 α sin α (2)商数关系:cos α= tan α . =1. ? 2.下列各角的终边与角 α的终边的关系 2 k π+ π+α -α 角 α(k∈Z) 图示 与α角 终边的 关系 相同 关于原点 对称 关于x轴 对称 角 π-α π 2-α π ? 2 +α 续表 图示 与 α 角终 边的关系 关于 y 轴对称 关于直线 y =x 对称 ? 组数 3.六组诱导公式 一 二 三 四 五 π 2 -α cos α sin α 六 π 2+α cos α -sin α 2kπ+ 角 -α π-α π+α α(k∈Z) sin α -sin α 正弦 sin α -sin α 余弦 cos α cos α -cos α -cos α tan α 正切 tan α -tan α -tan α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符 号看象限 辨 析 感 悟 1.对三角函数关系式的理解 (1)若 α,β 为锐角,sin2 α+cos2β=1. sin α (2)若 α∈R,则 tan α=cos α恒成立. (×) (×) ?π ? 4 3 ? ? (3)(教材练习改编)已知 sin α=5,α∈ 2,π ,则 cos α=5.(×) ? ? 2.对诱导公式的认识 (4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角. (√) (5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其 π 中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的 变化. (6)角 π+α 和 α 终边关于 y 轴对称. (√) (×) 3.诱导公式的应用 1 1 (7)若 cos(nπ-θ)=3(n∈Z),则 cos θ=3. (8)(2013· 广东卷改编)已知 ?5π ? 1 sin? 2 +α?=5,则 ? ? (×) 1 cos α=-5.(×) [感悟· 提升] 1.一点提醒 平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且 π 商数关系式中 α≠2+kπ,k∈Z,如(1)、(2). 2.两个防范 一是利用平方关系式解决问题时,要注意开方运 算结果的符号,需要根据角 α 的范围确定,如(3);二是利用 诱导公式化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐 角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名 称和符号的确定. 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 2sin α-3cos α 【例 1】 (1)已知 tan α=2,则 =______________, 4sin α-9cos α 4sin2 α-3sin αcos α-5cos2α=________. 1 π (2)(2014· 山东省实验中学诊断)已知 sin θ· cos θ=8,且4<θ< π 2,则 cos θ-sin θ 的值为________. 2sin α-3cos α 2tan α-3 2×2-3 解析 (1) = = =-1, 4sin α-9cos α 4tan α-9 4×2-9 2 2 4sin α - 3sin α cos α - 5cos α 2 2 4sin α-3sin αcos α-5cos α= sin2 α+cos2α 4tan2α-3tan α-5 4×4-3×2-5 = = =1. 2 tan α+1 4+1 π π (2)当4<θ<2

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