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文科2卷 题 2013年高考(新课标全国二卷)文科数学高清修正word版 2


2013 年普通高等学校招生全国统一考(新课标文科Ⅱ卷)

绝密★启用前

2013 年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷) 数学(文科)
注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
- 0 (1)已知集合 M ? {x ? 3 ? x ? 1}, N ? {?3,-2,1,,1} ,则 M ? N ? (
(A) {-2,-1,0,1} (B) {-3,-2,-1,0} (C){-2,-1,0}

)
(D){-3,-2,-1 }

(2)

2 ?( 1? i

)

(A) 2 2

(B) 2

(C) 2

(D) 1

?x ? y ? 1 ? 0 ? (3)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ?x ? 3 ?

) (D) ? 3

(A) ? 7

(B) ? 6

(C) ? 5

(4)在 ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b ? 2, B ?
?ABC 的面积为(

?
6

,C ?

?
4



) (B) 3 ? 1 (C) 2 3 ? 2 (D) 3 ? 1

(A) 2 3 ? 2

(5)设椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点, a2 b2

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? PF2 ? F1 F2 ,?PF12?30则 C 的离心率为(

) (C)
1 2

(A)

3 6

(B)

1 3

(D)

3 3

(6)已知 sin 2? ? (A)
1 6

2 ? ,则 cos 2 (? ? ) ? ( ) 3 4 1 1 (B) (C) 3 2

(D)

2 3

(7)执行右图的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,则输出的 S ? ( ) 1 1 1 1 1 1 (A) 1 ? ? ? (B) 1 ? ? ? 2 3 4 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 (C) 1 ? ? ? ? (D) 1 ? ? ? ? 2 3 4 5 2 3? 2 4 ? 3? 2 5? 4 ? 3? 2

(8)设 a ? log 3 2 , b ? log 5 2 , c ? log 2 3 则( (A) a ? c ? b (B) b ? c ? a

) (D)c>a>b

(C) c ? b ? a

(9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是
(1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) 画该四面体三视图中的正视图时,

以 zOx 平面为投影面,则正视图可以为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

(10)设抛物线 C : y ? 4 x ( p ? 0) 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且与 C 交于 A, B 两点,若
2

AF ? 3 BF ,则 l 的方程为(

) (B) y ?
3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3

(A) y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1

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(C) y ? 3 ( x ? 1) 或 y ? ? 3 ( x ? 1)

(D) y ?

2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2

(11)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,则下列结论中错误的是( (A) ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 (B)函数 y ? f (x) 的图像是中心对称图形

)

(C)若 x0 是 f (x) 的极小值点,则 f (x) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 (D)若 x0 是 f (x) 的极值点,则 f ?( x0 ) ? 0

(12)若存在正数 x 使 2 x ( x ? a ) ? 1 成立,则 a 的取值范围是( (A) (??,??) (B) (?2,??) (C) (0,??)

)

(D) (?1,??)

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~21 题为必考题,每个考生都必 须作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)从 1,2,3,4,5 任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 .

??? ??? ? ? (14)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD =_______.

(15)已知正四棱锥 O ? ABCD 的体积为

3 2 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心, 2

OA 为半径的球的表面积为_________.

(16)函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移

?
2

个单位后,与函数

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y ? sin( 2 x ? ) 的图像重合,则 ? ? ________. 3

?

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1 , a11 , a13 成等比数列. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4

? a7 ? ? ? a3n ? 2



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(18)(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 D, E 分别是 AB, BB1 的中点. (Ⅰ)证明: BC1 // 平面A1CD ; (Ⅱ)设 AA1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥
C ? A1 DE 的体积

.

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(19)(本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季 度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售 出的产品,每 1t 亏损 300 元。根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方 图,如右图所示。经销商为下一个销售季度 购进了 130t 该农产品。以 X (单位:t,
100 ? X ? 150 )表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个

销售季度内经销该农产品的利润。 (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率。

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(20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得 线段长为 2 3 . (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y ? x 的距离为为
2 ,求圆 P 的方程 2

.

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(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 e ? x . (Ⅰ)求 f (x) 的极大值和极小值; (Ⅱ)曲线 y ? f (x) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围.

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请从下面所给的 22、23、24 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上 将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答 第一题评分;多答按所答第一题评分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, CD 为 ?ABC 外接圆的切线, AB 的延长 线交直线 CD 于点 D,E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上 的点,且 BC ? AE ? DC ? AF ,B、E、F、C 四点共圆。 (Ⅰ)证明:CA 是 ?ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若 DB ? BE ? EA ,求过 B, E , F , C 四点的 圆的面积与 ?ABC 外接圆面积的比值.

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*(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
? x ? 2 cos t 已知动点 P, Q 都在曲线 C : ? ( t 为参数)上,对应参数分别为 t ? ? 与 ? y ? 2 sin t
t ? 2? ( 0 ? ? ? 2? ), M 为 PQ 的中点.

(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ)将 M 到原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

*(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,证明:
1 (Ⅰ) ab ? bc ? ca ? ; 3

(Ⅱ)

a2 b2 c2 ? ? ? 1; b c a


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