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2015-2016学年人教A版选修2-3 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 作业


选修 2-3
一、选择题

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

10.下面是一个 2×2 列联表 y1 x1 x2 总计 a 2 b y2 21 25 46 总计 73 27

1.统计假设 H0:P(AB)=P(A)· P(B)成立时,有以下判断: ①P( A B)=P( A )P(B) 其中真命题个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) ②P(A B )=P(A)P( B ); ③P( A B )=P( A )P( B ). 则表中 a,b 处的值分别为( A.94、96 )

B.52、50 )

C.52、54 D.54、52

11.下列说法正确的个数为(

2.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(

①对事件 A 与 B 的检验无关时,即两个事件互不影响;②事件 A 与 B 关系越密切,则 χ2 就越大; ③χ2 的大小是判定事件 A 与 B 是否相关的唯一根据;④若判定两事件 A 与 B 有关,则 A 发生 B 一定发生. A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个

A.若随机变量 K2 的观测值 k>6.635,我们有 99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则若某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病 B.若由随机变量求出有 99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在 100 个吸烟者中必有 99 个人患有肺病 C.若由随机变量求出有 95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有 5%的可能性使得推断错误 D.以上说法均不正确 3.对两个分类变量 A、B 的下列说法中正确的个数为( )

12.(2013· 福州文博中学高二期末)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列 联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110

①A 与 B 无关,即 A 与 B 互不影响;②A 与 B 关系越密切,则 K2 的值就越大; ③K 的大小是判定 A 与 B 是否相关的唯一依据 A.1 B.2 C.3 D.4 ) 由 χ2= 附表:
2

4.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( A.独立性检验依据小概率原理

B.独立性检验得到的结论一定正确

n?ad-bc?2 110×?40×30-20×20?2 算得,K2= ≈7.8. ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×50×60×50

C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法 5.根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( 嗜酒 患肝病 未患肝病 总计 A.90% B.95% C.97.5% 7775 2099 9874 D.99.9% ) 1 D.P(AB)= 4 ) 不嗜酒 42 49 91 ) 合计 7817 2148 9965

P(K2≥k) χ 参照附表,得到的正确结论是( )

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 13.对于分类变量 A 与 B 的统计量 χ2,下列说法正确的是( A.χ2 越大,说明“A 与 B 有关系”的可信度越小 C.χ2 越小,说明“A 与 B 有关系”的可信度越小 ) )

6.掷一枚硬币,记事件 A:“出现正面”,B:“出现反面”,则有( A.A 与 B 相互独立 B.P(AB)=P(A)· P(B)
2

C.A 与 B 不相互独立

B.χ2 越大,说明“A 与 B 无关”的程度越大 D.χ2 接近于 0,说明“A 与 B 无关”的程度越小

7.在一个 2×2 列联表中,若由数据计算得 χ =5.653,则两个变量之间有关系的可能性为( A.99% B.95% C.90% D.85%
2

14.某零件加工由两道工序完成,第一道工序的废品率为 a,第二道工序的废品率为 b,假定这两道工序是 否出废品彼此无关,那么产品的合格率为( A.ab-a-b+1 ) B.1-a-b ) C.1-ab D.1-2ab

8. 在一次独立性检验中, 根据计算结果, 认为 A 与 B 无关的可能性不足 1%, 那么 χ 的一个可能取值为( A.6.635 B.5.024 C.7.897 D.3.841

9.调查男女学生在购买食品时是否看出厂日期,与性别有关系时用____最有说服力( A.期望 B.方差 C.正态分布 D.独立性检验

15.某调查机构调查教师工作压力大小的情况,部分数据如表:

喜欢教师职业 认为工作压力大 认为工作压力不大 总计 53 12 65

不喜欢教师职业 34 1 35

总计 87 13 100 ) 三、解答题

没浸种处理

80

80

则进行种子浸种处理与发生病虫害____________明显关系.

则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”,这种推断犯错误的概率不超过( A.0.01 二、填空题 B.0.05 C.0.10 D.0.005

21.调查 339 名 50 岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况,获数据如下 患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56 未患慢性气管炎 162 121 283 总计 205 134 339

16.吃零食是中学生中普遍存在的现象.吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,影响学生的健康成长.下 表给出性别与吃零食的列联表 男 喜欢吃零食 不喜欢吃零食 合计 女 5 40 45 总计 12 28 40 17 68 85

试问:(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关?

(2)用假设检验的思想给予说明.

试回答吃零食与性别有关系吗?(答有或没有)____________. 17.根据下表,计算 K 的观测值 k≈________.(保留两位小数) 又发病 作移植手术 未作移植手术 39 29 未发病 157 167
2

22.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了 189 名员 工进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持企业改革 工作积极 工作一般 合计 54 32 86 不太赞成企业改革 40 63 103 合计 94 95 189

18.假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其 2×2 列联表如下: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+ b c+d a+b+c+d

对于人力资源部的研究项目进行分析,根据上述数据能得出什么结论?

对于以下数据,对同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组的序号为________. ①a=9,b=8,c=7,d=6 ③a=8,b=6,c=9,d=7 ②a=9,b=7,c=6,d=8 ④a=6,b=7,c=8,d=9 有黑穗病 B A A 总计 20.已知表中数据(单位:亩) 病虫害 浸种处理 20 无病虫害 100 39 29 68 B 157 167 324 总计 196 196 392 无黑穗病 合计 试按照原试验目的作统计推断. 23.考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表所示. 种子灭菌 26 50 76 种子未灭菌 184 200 384 合计 210 250 460

19.根据下列数据,χ2=____________.

24.打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患有某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据,试问:每一晚都 打鼾与患心脏病有关吗? 患心脏病 每一晚都打鼾 不打鼾 合计 30 24 54 未患心脏病 224 1355 1579 合计 254 1379 1633

27.为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关,在学生中进行随机抽样调查,结果如下表,根据统计 数据作出合适的判断分析. 关心 男生 女生 合计 182 176 358 不关心 18 24 42 合计 200 200 400

25.(2014· 安徽文,17)某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该校学生每周平均 体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时) (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据, 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直 方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8], (8,10], (10,12]. 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. 女生 (3)在样本数据中, 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时. 请 完成每周平均体育运动时间与性别列联表, 并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与 n?ad-bc?2 性别有关”.附:K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K ≥k0) k0
2

28.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表: 手工社 摄影社 6 总计

男生 42 总计 (1)请完整上表中所空缺的五个数字; (2)已知报名摄影社的 6 名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级,其他再无任意两人同班情况.现从此 6 30 60

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

0.005 7.879

人中随机抽取 2 名女生参加某项活动,则被选到两人同班的概率是多少? (3)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系? n?ad-bc?2 注:χ2= . ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(χ2≥k0) k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

26.为了解决初二平面几何入门难的问题,某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学,并设有对照班, 下表是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分,试分析研究实验结果. 70 及 70 分以下 实验班 对照班 合计 32 12 44 70 分以上 18 38 56 合计 50 50 100

选修 2-3
一、选择题 1. C

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用答案

460×(26×200-184×50)2 23.[解析] 由公式得,k= ≈4.804. 210×250×76×384 由于 4.804>3.841,所以我们有 95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的.

2.C[解析] K 的意义与概率不能混淆.

2

1633×(30×1355-224×24)2 24.[解析] 由公式②,k= ≈68.33. 1379×254×54×1579 因为 68.33>6.635,所以有 99%的把握说,每一晚都打鼾与患心脏病有关. 25.[解析] 4500 (1)300× =90,所以应收集 90 位女生的样本数据. 15000

3.A[解析] ①正确,A 与 B 无关即 A 与 B 相互独立;②不正确,K2 的值的大小只是用来检验 A 与 B 是否 相互独立;③不正确,例如借助三维柱形图、二维条形图等.故选 A. 4.B[解析] 独立性检验得到的结论不一定正确,如我们得出有 90%的把握认为 A 与 B 有关,只是说这种判 断的正确性为 90%,具体问题中 A 与 B 可能有关,可能无关,故答案选 B. 5.D 由 K2 = n(ad-bc)2 9965×(7775×49-2099×42)2 得其观测值 k = ≈56.6>10.828. 故有 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 7817×2148×9874×91

(2)由频率分布直方图得 1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概 率的估计值为 0.75. (3)由(2)知,300 位学生中有 300×0.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时,75 人的每周平均体育 运动时间不超过 4 小时,又因为样本数据中有 210 份是关于男生的,90 份是关于女生的,所以每周平均体育运 动时间与性别列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计 300×?2250?2 100 综合列联表可算得 K2= = ≈4.762>3.841. 75×225×210×90 21 所以,有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.” 100×?32×38-18×12?2 26.[解析] ∵χ2= ≈16.234>6.635. 50×50×44×56 故有 99%的把握认为“在初一加强概念和推理教学,对提高初二平面几何的测试成绩”有关系. 400×?182×24-18×176?2 27. [解析] 假设 H0: 学生对国家大事关心与否与性别无关, 则由公式及数据得 χ2= 358×42×200×200 ≈0.9577,因为 χ≈0.9577<2.706,所以不能拒绝 H0,因此我们没有充分理由说学生是否关心国家大事与性别有 关. 28.[解析] (1) 手工社 女生 男生 总计 C2 1 3 (2)所求概率为 P= 2= . C6 5 12 18 30 摄影社 6 24 30 总计 18 42 60 45 165 210 女生 30 60 90 总计 75 225 300

99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系,答案选 D. 6.C ∵事件 A 与事件 B 是对立事件,故排除 A、B、D,∴应选 C. 7.B ∵χ2=5.653>3.841,∴有 95%的把握说两个变量之间有关系. 8.C 由 χ2 的数值与两个临界值 3.841、6.635 进行对比.9.D[解析] 由独立性检验的应用知选 D.
?a+21=73 ?a=52 ? ? 10.C 由题意得? ,∴? .故选 C. ? ? ?a+2=b ?b=54

11.A 由独立性检验知,只有②成立.故选 A.

12.A 根据独立性检验的定义,由 χ2≈7.8>6.635 可知,有 99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 13.C 由独立性检验的定义及 χ2 的意义可知 C 正确. 14.A P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.故选 A. n?ad-bc?2 100?53×1-12×34?2 15.答案] B[解析] χ2= = ≈4.9>3.841, ?a+b??a+c??c+d??d+b? 87×13×65×35 因此,在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系. n(ad-bc)2 85(140-480)2 9826000 16.[答案] 有[解析] k= = = ≈4.700>3.841. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 17×68×45×40 2080800 故约有 95%的把握认为“吃零食与性别”有关. 17.[答案] 1.78[解析] k= 392×(39×167-157×29)2 ≈1.78. 196×196×68×324

18.[答案] ②[解析] 对于同一样本|ad-bc|越小,说明 X 与 Y 之间的关系越弱,|ad-bc|越大,说明 X 与 Y 之间的关系越强.|ad-bc|越大,K 越大,|ad-bc|越小,则 K 越小. 19.1.779[解析] 由公式可得 χ2=1.779. 20. 有[解析] ∵χ2≈33.185 2>6.635,∴有明显关系.
2 2 2 2

n(ad-bc) 339×(43×121-162×13) 21.[解析] (1)根据列联表的数据,得到 k= = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 205×56×283×134 22.=6.674>6.635. 所以有 99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”.

(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”,由于事件 A={K ≥6.635}的概率 P(A)≈0.01,即 A 为小概率事件, 而小概率事件发生了,进而得假设错误,这种推断出错的可能性约有 1%. 189×(54×63-40×32) 22. 由公式 k= ≈10.76.因为 10.76>7.879, 所以有 99.5%的把握说: 员工“工作积极” 94×95×86×103 与“积极支持企业改革”有关,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的.
2

2

n?ad-bc?2 60×?12×24-6×18?2 20 (3)χ2= = = ≈2.857<3.841, 7 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 30×30×18×42

所以,不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系.


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