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昆明市2014届第一次文科数学统测


云南省昆明市 2014 届第一次文科数学试卷云南省昆明市

2014 届高三上学期第一次

摸底调研测试 文科数学试卷
-

云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试 文科数学试卷 一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知复数: z= (A)2 (B)
2i ,则 z ? 1? i

2 2

(C)

2

(D) 1

(2)已知集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | x ? 2 ? 0? ,则 A ? B 等 (A) ? ??,3? (3)已知 x,y 为 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (B)

? ??,3?

(C) ? 2,3?

(D) ? ?3, 2? 的最小值

?x ? y ? 0 满足约束条件 ? ?x ? y ?1 ? 0 则 z ? x ? 3y ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

(4)已知 l 、m 是两条不同的直线,a 是个平面,则下列命题正 确的是 (A)若 l / / a, m / / a ,则 l / / m (B) 若 l ? m, m / / a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / / a (D) 若 l / / a, m ? a ,则 l ? m (5) 设 Sn 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ?an? 的 前 n 项 和 , 若
a1 ? 2a8 ? 3a4 ,则
s8 ? s16

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(A)

3 10

(B)

1 3

(C)

1 9

(D)

1 8

(6)已知斜率为 2

x2 y 2 的直线 l 双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 a b

A、B

两点,若点 P(2,1)是 AB 的中点,则 C 的离心率等于 (A)
2

(B)

3

(C) 2

(D)

2 2

(7) 一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等 边三角形,叵该几何协的四个 点在空间直角坐标系 O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0),(2,0, 0),(2,2,0),(0,2,0) 则第五个顶点的坐标可能为 (A) (1,1,1) (B) (C) (D)
(1,1, 2) (1,1, 3)
(2,2, 3)

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)设 a ? 20.3 , b ? 30.2 , c ? 70.1 ,则 a、b、c 的大小 关系为 ( A) a ? c ? b (D)
c?b?a

(B)

c?a?b

(C)

a?b?c

(9) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0)

的最小

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正周期为 2,且 f ( 1) ?1 ,则函数 y ?
6

f ( x) 的图象向左平移

1 个单 3

位所得图象的函数解析式为 (A) y ? 2sin(? x ? ? ) (C)
3 1 y ? 2sin(? x ? ) 3

(B) (D)

y?

1 ? sin(? x ? ) 2 3 1 1 y ? sin(? x ? ) 2 3

(10)执行右面的程序框图, 如果输入的 N=10. 那么输出的 s= (A) 10
9 16 9 9 5 20 11

(B) (C) (D)

(11)己知为函数的导数学,则下列结论中正确的是 (A) (B) (C) (D)
?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f '( x) ? 0 ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? 0
2

(12)过椭圆 x

4

? y 2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交

椭圆于 A、B、C、D 四 点,则四边形 ABCD 面积的最小值为 (A) 2 (B)
34 25 33 25 32 25

(C)

(D)

第 II 卷(非选择题,其 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

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把答案填在答题卡上。 (13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面 上依次标有点数 1、2、3、4、5、6)一次,则两颗骰子向上 点数之积等于 12 的概率为________. (14) 在 ? ABC 中, CB ? 90? , AB ? BC ? 1.点 M 满足 BM ? 2 AM ,则
???? ? ??? ? CM ? CA ? ______
???? ? ???? ?

(15)若等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a4 ? 10, a2 ? a5 ? 20 , ,则 ?an ? 的前 n 项 和 Sn ? ________. (16) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形, 它的顶点和底面圆 周在球 O 的球面上,则该圆 锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 ? ABC 中,内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c,
A?

?
6

, b ? 2a cos B

(I)求 B: (II)若 a=2.求 ? ABC 的面积 (18)(本小题满分 12 分) 在数学趣味知识培训活动中,甲、 乙两名学生的 6 次培训 成绩如下茎叶图所示:

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(Ⅰ)从甲、乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛,你会 选哪位?请运用统计学的知识 说明理由: (II)从乙的 6 次培训成绩中随机选择 2 个, , 试求选到 123 分的概率. (19)(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D、E 分 别为 CC1 、AD 的中点,F 为 BB1 上 的点,且 B1F ? 3BF (I)证明:EF∥平面 ABC; (Ⅱ)若 AC ? 2 的体积。 (20)(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线为 l ,M∈C, 以 M 为圆心的圆 M 与 l , 相切于点 Q,Q 的纵坐标为 外的另一个交点
3 p ,E(5,0)是圆

2, CC1 ? 2, BC ? 2 , ?ACB ?

?
3

,求三棱锥 F-ABD

M 与 x 轴除 F

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(I)求抛物线 C 与圆 M 的方程: ( II)过 F 且斜率为 4 的直线 n 与 C 交于 A, B 两点, 求 ? ABQ
3

的面积. (21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ? x
3

? 2 x2 ex

(I)求 f ( x) 的极大值和极小值; (
4 x2 II)当 x ? (0, ??) 时,af ( x) ? f '( x) ? x e

恒成立, 求 a 的取值范围

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并 用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷选择题区域内把所选的题号涂罢。 注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做 的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4.1:几何证明选讲 如图所示,己知 D 为 ? ABC 的 BC 边上 一点,? O1 经过点 B、 ,D,交 AB 于另一点 E
? O2 经过点

C,D,交 AC 于另一点 F, ? O1

与 ? O2 的另一交点为 G (I)求证:A、E、G、F 四点共圆 (II)若 AG 切 ? O2 于 G,求证: ?AEF ? ?ACG

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(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角 坐标系 xOy 中,
l 是过定点

P(4,2)且倾斜角为 a 的直线;

在极坐标系 (以坐标原点 O 为极点, 以 x 轴非负半轴为极轴, 取相同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为
? ? 4cos?

(I)写出直线 l 的参数方程;并将曲线 C 的方程化为直角坐 标方程; ( II)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M、 N, 求P M 的取值范围. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 己知函数 f ( x) ? 2x ?1 ? 2x ? 3 (I)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1? 2a 的解集不是空集, 求实数 a 的取值范围;
? P N

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(II)若关于 t 的一元二次方程 t 2 ? 2 数 m 的取值范围,

6t ? f (m) ? 0 有实根,求实

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