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高一数学人教A版必修4课件:第一章 三角函数


第一章 三角函数 内容 索引 01 理网络 明结构 探题型 提能力 02 03 理网络·明结构 04 理网络·明结构 理网络·明结构 探题型·提能力 题型一 数形结合思想在三角函数中的应用 解 显然A=2. 理网络·明结构 π π 又|φ|<2,则 φ=6. ?11π ? ?11π? 又? 12 ,0?是图象上的点,则 f? 12 ?=0, ? ? ? ? 即 ?11π ?11π ? π? sin? 12 ω+6?=0,由图象可知,? 12 ,0?是图象在 ? ? ? ? y 轴右侧部分 11π π 与 x 轴的第二个交点.∴ 12 ω+6=2π. π ∴ω=2,因此所求函数的解析式为 f(x)=2sin(2x+6). 理网络·明结构 以下,在同一坐标系中作函数 意图如图所示: ? π? y=2sin?2x+6?和函数 ? ? y=lg x 的示 理网络·明结构 11 ∵f(x)的最大值为 2, 令 lg x=2, 得 x=100, 令 π+kπ<100(k∈Z), 12 11 得 k≤30(k∈Z),而12π+31π>100,∴在区间(0,100]内有 31 个形如 ?11 ? 17 ? π+kπ, π+kπ?(k∈Z,0≤k≤30)的区间,在每个区间上 y=f(x) 12 ?12 ? ?11π ? 与 y=lg x 的图象都有 2 个交点, 故这两个函数图象在? 12 ,100?上 ? ? ? 11 ? 有 2×31=62 个交点,另外在?0,12π?上还有 1 个交点, ? ? ∴方程f(x)-lg x=0共有实根63个. ∴函数g(x)=f(x)-lg x共有63个零点. 理网络·明结构 反思与感悟 运用数形结合的思想化抽象为直观, 使问题简单明了,数形结合在三角函数中有着广泛 的应用. 理网络·明结构 解析 在同一坐标平面内作出函数y=2x与函数y=πsin x的图象, 如图所示. 理网络·明结构 当 ? π? x∈?0,2?时,函数 ? ? y=2x 是直线段 而曲线y=πsin x是上凸的.所以2x<πsin x.故选B. 答案 B 理网络·明结构 题型二 分类讨论思想在三角函数求值中的应用 例2 解 已知cos θ=m,|m|≤1,求sin θ、tan θ的值. π (1)当 m=0 时,θ=2kπ±2,k∈Z; π 当 θ=2kπ+2时,sin θ=1,tan θ 不存在; π 当 θ=2kπ-2时,sin θ=-1,tan θ 不存在. 理网络·明结构 (2)当m=1时,θ=2kπ,k∈Z,sin θ=tan θ=0. 当m=-1时,θ=2kπ+π,k∈Z,sin θ=tan θ=0. (3)当θ在第一、二象限时, 2 1 - m sin θ= 1-m2,tan θ= m . (4)当θ在第三、四象限时, 2 1 - m sin θ=- 1-m2,tan θ=- m . 理网络·明结构 反思与感悟 已知角的某一个三角函数值为字母时, 注意对字母是否为0、±1及分象限作讨论,讨论标准要 统一 .在三角函数部分,有不少题目都涉及到分类讨论 的思想. 理网络·明结构 跟踪训练 2 则 a 的值为( A.1 2 ? sin ? π x ?,-1<x<0, ? 函数 f(x)=? x 1 若 f(1)+f(a)=2, - ? ?e ,x≥0. ) 2 C.- 2 2 D.1, 2 2 B.1,- 2 解析 ∵f(


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