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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正切函数的图像与性质学案 新人教A版必修4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正切函数的图像与性质学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】掌握正切函数的图象和性质。 【重点难点】能正确应用正切函数的图象性质解决有关问题。 【学习内容】 问题情境导学 一、正切函数图像的画法 复习 1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的? 复习 2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容? 预习 1、正切函数 y ? tan x 的最小正周期为______ 2、正切函数 y ? tan x 的定义域为____________;值域为_____________。 3、正切函数 y ? tan x 在每一个开区间________ __内为增函数。 4、正切函数 y ? tan x 为___________函数。 (填:奇或偶) ?想一想(1)我们知道做周期函数的图像一般先做出长度为一个周期的区间上的图像,然 后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图像, 那我们先选择哪一个区间来 研究正切函数呢? ( 2 )我们用五点法能简便地画出正弦、余弦函数的图像的简图,你能类似地画出函数 y ? tan x , x ? (? ? ? , ) 的简图吗? 2 2 看一看(1)正切函数 y ? tan x , x ? (? ? ? , ) 的图像画法 2 2 ①作 出直角坐标系,并在直角坐标系 y 轴左侧作单位圆。 ②把单位圆右半圆分成 8 等份,分别在单位圆中作出正切线 。 ③描点(横坐标是一个周 期的 8 等分点,纵坐标是相应正切线) ④连线。 y y ? ? 2 x ? x 2 (2)函数 y ? tan x , x ? R, x ? k? ? ? 2 , k ? z 的图像画法 ①根据正切函数的周期性,只要把上述图像向左、右扩展,就得到正切函数 y ? tan x , x ? R, x ? k? ? ? 2 , k ? z 的图像,我们把它叫做正切曲线。 y 1 3 ? 0 ? ? 3 ② 正 切 函 数 的 简 图 可 以 用 三 点 两 线 法 , 这 里 的 三 点 分 别 为 ( k? ,0) , ( k? ? ? 4 ,1) , ( k? ? ? 4 ,?1) ,两线为 x ? k? ? ? 2 , k ? z 做简图时,只需先做出一个周期中的两条渐近线 x ? ? ? 2 ,然后描出三个点 (0,0) , ( ,1) , ( ? ,?1) 用光滑的曲线连接得一条曲线,再平行移动至各个周期内即可。 4 4 二、函数 y ? tan x 的图像性质 解析式 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 思考:正切函数在定义域内是增函数吗? 课堂互动探究 类型一正切函数的定义域和值域 例 1 求下列函数的定义域和值域 (1) y ? tan( x ? ? ? ? 4 ); (2) y ? 3 ? tan x 变式训练 1-1:函数 y ? 1-2 求函数 y ? 1 的定义域 1 ? tan x tan x ? 1 ? lg(1 ? tan x) 的定义域 类型二、正切函数的单调性及其应用 例 2(1)求函数 y ? tan( o 1 ? x ? ) 的单调区间 2 4 o (2)比较 tan167 与 tan173 、 2 tan( ? 13? 12? ) 与 tan( ? ) 的大小 4 5 变式训练 2-1:求函数 y ? 3 tan( ? x ? ) 的单调区 间 6 4 类型三、与正切函数有

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