等比数列

2 3 4 63 1+2+2 +2 +2 +…+2 =？

定

义

通 项 公 式

等 比 中 项

性

质

应

用

观察下列数列，说出它们的

特点
从第二项起，每一项与 前一项的比都等于2

（1）1，2，22，23，…
2 1 ( 2) ? 2 ,?1,? ,? ,? 2 2 2 1 3 9 (3) ,? , ,? ,? 3 2 8 32

定义：如果一个数列从第二起，每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做公比，记为q(q≠0) a n?1 ?q 数学语言： an 特征：（1）每项均不为0，且q≠0 （2）各项均为负数，或，均为正数，或， 正负相间

通项公式的推导：

a n?1 由定义 ? q, 得 an

a3 an a2 a4 ? q , ? q , ? q, ?, ?q a1 a2 a3 a n ?1

?
n－1个

an a 2 a 3 a4 n ?1 ? ? ? ? ?? ?q a1 a2 a3 a n ?1

an ? ? q n ?1 a1

即通项公式为：an=a1qn-1

?a ? 例1 .已知数列 , 则下列各式正确的是 ________ 如果在 a与b 中间插一个数 G ，使a，G，b成等比数列， n 为等比数列

? ? ( 3)数列? a ? 是等比数列 ;(4)数列?lg a ?是等差数列
2

2=a· a 与 b 的等比中项。即 G b(a· b>0) (1)那么 数列G a叫做 是等比数列 ; ( 2 ) 数列 a , a ; n 2 4 ,?, a 2 n 是等比数列

注意：（1）同号两数才有等比中项；

n

n

（2）等比中项有两个，它们互为相反数； （3）若三个数成等比数列，则可设这三个 数分别为a／q，a，aq 4 例2.在等比数列｛an｝中，若a1=2，a5=8，则a3=________
练习：P129,T9

性质： （1）an=amqn-m （2）若m+n=p+k，则am+an=ap+ak, （3）单调性 ? ①当a1＞0,q＞1或a1＜0,0＜q＜1时，均为递增数列； ? ②当a1＞0,0＜q＜1或a1＜0,q＞1时，均为递减数列； ? ③当a1≠0,q=1时，为常数列； ? ④当a1≠0,q＜0时，为摆动数列；

例3。在等比数列｛an｝中， （1）若a4=5,a8=6,则a2a10=______，a6=______ （2）若a1a9=64，且a3+a7=20，则a11=________ （3）若a7· a12=5，则a8· a9· a10· a11=_________ 例4。已知｛an｝是等比数列，an＞0且 a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 例5。等比数列中，首项为9／8，末项为1／3， 公比为2／3，则项数n=_________ 例6.若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列，则x=__

课件设计：

高中数学课件制作小组
时 间：

2002年12月