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等比数列


2 3 4 63 1+2+2 +2 +2 +…+2 =?





通 项 公 式

等 比 中 项









观察下列数列,说出它们的

特点
从第二项起,每一项与 前一项的比都等于2

(1)1,2,22,23,…
2 1 ( 2) ? 2 ,?1,? ,? ,? 2 2 2 1 3 9 (3) ,? , ,? ,? 3 2 8 32

定义:如果一个数列从第二起,每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做公比,记为q(q≠0) a n?1 ?q 数学语言: an 特征:(1)每项均不为0,且q≠0 (2)各项均为负数,或,均为正数,或, 正负相间

通项公式的推导:

a n?1 由定义 ? q, 得 an

a3 an a2 a4 ? q , ? q , ? q, ?, ?q a1 a2 a3 a n ?1

?
n-1个

an a 2 a 3 a4 n ?1 ? ? ? ? ?? ?q a1 a2 a3 a n ?1

an ? ? q n ?1 a1

即通项公式为:an=a1qn-1

?a ? 例1 .已知数列 , 则下列各式正确的是 ________ 如果在 a与b 中间插一个数 G ,使a,G,b成等比数列, n 为等比数列

? ? ( 3)数列? a ? 是等比数列 ;(4)数列?lg a ?是等差数列
2

2=a· a 与 b 的等比中项。即 G b(a· b>0) (1)那么 数列G a叫做 是等比数列 ; ( 2 ) 数列 a , a ; n 2 4 ,?, a 2 n 是等比数列

注意:(1)同号两数才有等比中项;

n

n

(2)等比中项有两个,它们互为相反数; (3)若三个数成等比数列,则可设这三个 数分别为a/q,a,aq 4 例2.在等比数列{an}中,若a1=2,a5=8,则a3=________
练习:P129,T9

性质: (1)an=amqn-m (2)若m+n=p+k,则am+an=ap+ak, (3)单调性 ? ①当a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,均为递增数列; ? ②当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,均为递减数列; ? ③当a1≠0,q=1时,为常数列; ? ④当a1≠0,q<0时,为摆动数列;

例3。在等比数列{an}中, (1)若a4=5,a8=6,则a2a10=______,a6=______ (2)若a1a9=64,且a3+a7=20,则a11=________ (3)若a7· a12=5,则a8· a9· a10· a11=_________ 例4。已知{an}是等比数列,an>0且 a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 例5。等比数列中,首项为9/8,末项为1/3, 公比为2/3,则项数n=_________ 例6.若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=__

课件设计:

高中数学课件制作小组
时 间:

2002年12月


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