3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列


2 3 4 63 1+2+2 +2 +2 +…+2 =?





通 项 公 式

等 比 中 项









观察下列数列,说出它们的

特点
从第二项起,每一项与 前一项的比都等于2

(1)1,2,22,23,…
2 1 ( 2) ? 2 ,?1,? ,? ,? 2 2 2 1 3 9 (3) ,? , ,? ,? 3 2 8 32

定义:如果一个数列从第二起,每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做公比,记为q(q≠0) a n?1 ?q 数学语言: an 特征:(1)每项均不为0,且q≠0 (2)各项均为负数,或,均为正数,或, 正负相间

通项公式的推导:

a n?1 由定义 ? q, 得 an

a3 an a2 a4 ? q , ? q , ? q, ?, ?q a1 a2 a3 a n ?1

?
n-1个

an a 2 a 3 a4 n ?1 ? ? ? ? ?? ?q a1 a2 a3 a n ?1

an ? ? q n ?1 a1

即通项公式为:an=a1qn-1

?a ? 例1 .已知数列 , 则下列各式正确的是 ________ 如果在 a与b 中间插一个数 G ,使a,G,b成等比数列, n 为等比数列

? ? ( 3)数列? a ? 是等比数列 ;(4)数列?lg a ?是等差数列
2

2=a· a 与 b 的等比中项。即 G b(a· b>0) (1)那么 数列G a叫做 是等比数列 ; ( 2 ) 数列 a , a ; n 2 4 ,?, a 2 n 是等比数列

注意:(1)同号两数才有等比中项;

n

n

(2)等比中项有两个,它们互为相反数; (3)若三个数成等比数列,则可设这三个 数分别为a/q,a,aq 4 例2.在等比数列{an}中,若a1=2,a5=8,则a3=________
练习:P129,T9

性质: (1)an=amqn-m (2)若m+n=p+k,则am+an=ap+ak, (3)单调性 ? ①当a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,均为递增数列; ? ②当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,均为递减数列; ? ③当a1≠0,q=1时,为常数列; ? ④当a1≠0,q<0时,为摆动数列;

例3。在等比数列{an}中, (1)若a4=5,a8=6,则a2a10=______,a6=______ (2)若a1a9=64,且a3+a7=20,则a11=________ (3)若a7· a12=5,则a8· a9· a10· a11=_________ 例4。已知{an}是等比数列,an>0且 a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 例5。等比数列中,首项为9/8,末项为1/3, 公比为2/3,则项数n=_________ 例6.若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=__

课件设计:

高中数学课件制作小组
时 间:

2002年12月


推荐相关:

16 B.-2 16 C .2 17 在正项等比数列{a n }中 a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 3 a 7 =25,则 a 3 +a 5 =___。 第 2 页共 6 页 3. 4. ...


举一反三: n n 【变式 1】已知数列{Cn},其中 Cn=2 +3 ,且数列{Cn+1-pCn}为等比数列,求常数 p。 【答案】p=2 或 p=3; ∵{Cn+1-pCn}是等比...


等比数列的性质总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列性质 等比数列性质 1. 等比数列的定义: 2. 通项公式: an = q ( q ≠ 0 ) ( n ≥ 2, ...


等比数列定义和通项公式练习(基础)一、选择题: 1.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 () A.4 2.已知等比数列 B. 3 2 C. 16 9 D.2...


等比数列的性质练习题_数学_高中教育_教育专区。等比数列性质 一、选择题 a2 ? a1 ? 1, b1 , b2 , b3 ? 4 成等比数列,则 b2 的值为( 1.已知数列 ?...


等比数列教案(中职)_其它课程_初中教育_教育专区。等比数列教案教学目标: (1) 掌握等比数列的定义;归纳出等比数列的通项公式。 (2) 通过实例,理解等比数列的概念...


等比数列复习_数学_高中教育_教育专区。等比数列复习 1、等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数...


a n ? 为( A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列 10.某人为了观看 2008 年奥运会,从 2001 年起每年 5 ...


等比数列:一般的,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的 比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数 列的公比,公比通常用字母 q ...


等比数列第一课时教案_数学_高中教育_教育专区。等比数列的定义教案内 容: 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义; 2.理解和掌握等比数列的通项公式及其...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com