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(典型题)2014高考数学二轮复习 知识点总结 三角函数的图象与性质


三角函数的图象与性质
1.对三角函数的图象和性质的考查中,以图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、 对称性、最值等作为热点内容,并且往往与三角变换公式相互联系,有时也与平面向量,解 三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以小而活的选择题、填空题来呈现,如果设置解答 题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查,题目难度为中、低档.

1. 三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α =y,cos α =x,tan α = .各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. sin α 2 2 (2)同角关系:si n α +cos α =1, =tan α . cos α (3)诱导公式:在

y x


2

+α ,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.

2. 三角函数的图象及常用性质 函数 在[-

y=sin x
π π + 2kπ , + 2 2

y=cos x

y=tan x
π π 在(- +kπ , 2 2 + kπ )(k∈Z) 上 单调递增

单调性

2kπ ](k∈Z) 上 单 调 递 π 3π 增;在[ +2kπ , + 2 2 2kπ ](k∈Z)上单调递减 对 称 中 心 : (kπ ,

在 [ - π + 2kπ , 2kπ ](k∈Z) 上 单 调 递 增 ; 在 [2kπ , π + 2kπ ](k∈Z)上单调递减

对称性

π 0)(k∈Z); 对称轴: x= 2 +kπ (k∈Z)

π kπ 对称中心: ( +kπ , 0)(k∈Z); 对称中心:( , 2 2 对称轴:x=kπ (k∈Z) 0)(k∈Z)

3. 三角函数的两种常见变换

考点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题 例 1 (1)如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐 标系,设秒针针尖位置 P(x,y).若初始位置为 P0? 针 从 P0(此时 t=0)正常开始走时,那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的

? 3 1? , ?,当秒 ? 2 2?

1

函 数关系为 A.y=sin? ( )

?π t+π ? 6? ?30 ?

π? ? π B.y=sin?- t- ? 6? ? 60 π? ? π D.y=sin?- t- ? 3? ? 30

π? ? π C.y=sin?- t+ ? 6? ? 30 (2)已知点 P?sin ( A. π 4 ) 3π B. 4 5π C. 4

? ?

3π 3π ? ,cos 落在角 θ 的终边上,且 θ ∈[0,2π ),则 θ 的值为 4 4 ? ?

D.

7π 4

弄清三角函数的概念是解答本题的关键. 答案 (1)C (2)D π 解析 (1)由三角函数的定义可知,初始位置点 P0 的弧度为 ,由于秒针每秒转过的弧 6 π 度为- ,针尖位置 P 到坐标原点的距离为 1,故点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系 30 π? ? π 可能为 y=sin?- t+ ?. 6? ? 30 cos (2)tan θ = sin 又 sin 3 π π -cos 4 4 = =-1, 3 π π sin 4 4

3π 3π >0,cos <0, 4 4

7π 所以 θ 为第四象限角且 θ ∈[0,2π ),所以 θ = . 4 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助 三角函数的定义求解.应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的 位置无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化 简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. 1 ?3 ? (1)已知 α ∈(-π ,0),tan(3π +α )= ,则 cos? π +α ?的值为 3 ?2 ? ( A. ) 10 10 B.- 10 10

2

C.

3 10 10

3 10 D.- 10

答案 B 1 解析 由 tan(3π +α )= , 3 1 ?3 ? ?π ? 得 tan α = ,cos? π +α ?=cos? -α ?=sin α . 3 ?2 ? ?2 ? ∵α ∈(-π ,0),∴sin α =- 10 . 10

(2)如图,以 Ox 为始边作角 α (0<α <π ),终边与单位圆相交于点

P,

? 3 4? 已知点 P 的坐标为?- , ?. ? 5 5?
求 解 sin 2α +cos 2α +1 的值. 1+tan α 由三角函数定义,

3 4 得 cos α =- ,sin α = , 5 5 2sin α cos α +2cos α 2cos α ? sin α +cos α ? ∴原式= = sin α sin α +cos α 1+ cos α cos α
2

? 3?2 18 2 =2cos α =2×?- ? = . ? 5? 25
考点二 三角函数 y=Asin(ω x+φ )的图象及解析式 例2 π 函数 f(x)=sin(ω x+φ )(其中|φ |< )的图象如图所示,为 2

了得到

g(x)=sin ω x 的图象,则只要将 f(x)的图象
π A.向右平移 个单位 6 π B.向右平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 6 π D.向左平移 个单位 12 答案 A

(

)

3

T 7π π π 解析 由图象可知, = - = , 4 12 3 4
2π π ∴T=π ,∴ω = =2,再由 2× +φ =π , π 3 π? π ? 得 φ = ,所以 f(x)=sin?2x+ ?. 3? 3 ? π ? π? 故只需将 f(x)=sin 2?x+ ?向右平移 个单位, 6? 6 ? 就可得到 g(x)=sin 2x. (1)已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象求解析式时,常采用待定系数法, 由图中的最高点、最低点或特殊点求 A;由函数的周期确定 ω ;确定 φ 常根据“五点 法”中的五个点求解, 其中一般把第一个零点作为突破口, 可以从图象的升降找准第一 个零点的位置. (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中 的自变量 x 而言的,如果 x 的系数不是 1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长 度和方向. π π (1)(2013·四川)函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0, - <φ < )的部 2 2 分图象如图所示,则 ω ,φ 的值分别是 π A.2,- 3 π C.4,- 6 答案 A 3 5π ? π ? 解析 ∵ T= -?- ?,T=π ,∴ω =2, 4 12 ? 3 ? 5π π π 又 2× +φ =2kπ + ,k∈Z,∴φ =2kπ - , 12 2 3 π ? π π? 又 φ ∈?- , ?,∴φ =- ,选 A. 3 ? 2 2? (2)(2012·浙江)把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变), 然后向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度, 得到的图象是( ) π B.2,- 6 π D.4, 3 ( )

答案 A 解析 利用三角函数的图象与变换求解.

4

y=cos 2x+1 纵坐标不变 ― ― → y=cos x+1

横坐标伸长2倍

向左平移1个单位长度 ― ― → 向下平移1个单位长度 ― ― →

y=cos(x+1)+1 y=cos(x+1).

结合选项可知应选 A. (3)已知函数 f(x)= 3sin 2x-2sin x+2,x∈R. ①求函数 f(x)的最大值及对应的 x 的取值集合; ②画出函数 y=f(x)在[0,π ]上的图象.
2



π? ? ①f(x)= 3sin 2x+cos 2x+1=2sin?2x+ ?+1, 6? ?

π π 当 2x+ =2kπ + (k∈Z)时,f(x)取最大值 3, 6 2 π 此时 x 的取值集合为{x|x=kπ + ,k∈Z}. 6 ②列表如下:

x
π 2x+ 6

0 π 6 2

π 6 π 2 3

5π 12 π 1

2π 3 3π 2 -1

11π 12 2π 1

π 13π 6 2

y
图象如下:

考点三 三角函数的性质 ? sin x-cos x? sin 2x 例 3 (2012·北京)已知函数 f(x)= . sin x (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. 先化简函数解析式,再求函数的性质. 解 (1)由 sin x≠0 得 x≠kπ (k∈Z),

故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ ,k∈Z}. ? sin x-cos x? sin 2x 因为 f(x)= sin x =2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-cos 2x-1
5

π? ? = 2sin?2x- ?-1, 4? ? 所以 f(x)的最小正周期 T= 2π =π . 2

(2)函数 y=sin x 的单调递增区间为

?2kπ -π ,2kπ +π ?(k∈Z). ? 2 2? ? ?
π π π 由 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + ,x≠kπ (k∈Z), 2 4 2 π 3π 得 kπ - ≤x≤kπ + ,x≠kπ (k∈Z). 8 8 π 3π ? ? ? ? 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ ?和?kπ ,kπ + ?(k∈Z). 8 8 ? ? ? ? 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质及应用的求解思路 第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y=Asin(ω x+φ ) +B 的形式; 第二步:把“ω x+φ ”视为一个整体,借助复合函数性质求 y=Asin(ω x+φ )+B 的 单调性及奇偶性、最值、对称性等问题. (1)已知函数 f(x)=sin x+cos x,g(x)=sin x-cos x,有下列四个命题: π ①将 f(x)的图象向右平移 个单位可得到 g(x)的图象; 2 ②y=f(x)g(x)是偶函数;

? π π? ③f(x)与 g(x)均在区间?- , ?上单调递增; ? 4 4?
④y =

f? x? 的最小正周期为 2π . g? x?
( C.3 D.4 )

其中真命题的个数是 A.1 答案 C π 解析 f(x)= 2sin(x+ ), 4 B.2

g(x)=sin x-cos x= 2sin(x- ),显然①正确;
函数 y=f(x)g(x)=sin x-cos x=-cos 2x, 其为偶函数,故②正确; π π π π π π 由 0≤x+ ≤ 及- ≤x- ≤0 都可得- ≤x≤ , 4 2 2 4 4 4
2 2

π 4

6

π π π π 所以由图象可判断函数 f(x)= 2sin(x+ )和函数 g(x)= 2sin(x- )在[- , ] 4 4 4 4 上都为增函数,故③正确; 函数 y=

f? x? sin x+cos x 1+tan x π = = =-tan(x+ ), 由周期性定义可判断其周 g? x? sin x-cos x tan x-1 4

期为 π ,故④不正确. π? ? (2)(2013·安徽)已知函数 f(x)=4cos ω x·sin?ω x+ ?(ω >0)的最小正周期为 π . 4? ? ①求 ω 的值;

? π? ②讨论 f(x)在区间?0, ?上的单调性. 2? ?
解 π? ? ①f(x)=4c os ω x·sin?ω x+ ? 4? ?
2

=2 2sin ω x·cos ω x+2 2cos ω x = 2(sin 2ω x+cos 2ω x)+ 2 π? ? =2sin?2ω x+ ?+ 2. 4? ? 因为 f(x)的最小正周期为 π ,且 ω >0. 2π 从而有 =π ,故 ω =1. 2ω π? ? ②由①知,f(x)=2sin?2x+ ?+ 2. 4? ? π 若 0≤x≤ , 2 则 当 π π 5π ≤2x+ ≤ . 4 4 4 π π π ≤2x+ ≤ , 4 4 2

π 即 0≤x≤ 时,f(x)单调递增; 8 当 即 π π 5π ≤2x+ ≤ , 2 4 4 π π ≤x≤ 时,f(x)单调递减. 8 2

? π? 综上可知,f(x)在区间?0, ?上单调递增, 8? ?
在区间?

?π ,π ?上单调递减. ? ?8 2?

7

1.求函数 y=Asin(ω x+φ )(或 y=Acos(ω x+φ ),或 y=Atan(ω x+φ ))的单调区间 (1)将 ω 化为正. (2)将 ω x+φ 看成一个整体,由三角函数的单调性求解. 2. 已知函数 y=Asin(ω x+φ )+B(A>0,ω >0)的图象求解析式 ( 1)A=

ymax-ymin
2

,B=

ymax+ymin
2

.

2π (2)由函数的周期 T 求 ω ,ω = .

T

(3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求 φ . 3. 函数 y=Asin(ω x+φ )的对称轴一定经过图象的最高点或最低点. 4. 求三角函数式最值的方法 (1)将三角函数式化为 y=Asin(ω x+φ )+B 的形式,进而结合三角函数的性质求解. (2)将三角函数式化为关于 sin x,cos x 的二次函数的形式,进而借助二次函数的性质 求解. 5. 特别提醒: 进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身.

1. 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出 下列函数: ①f(x)=sin x-cos x;②f(x)= 2(sin x+cos x); ③f(x)= 2sin x+2;④f(x)=sin x. 则其中属于“互为生成函数”的是 A.①② 答案 B 2. 已知函数 f(x)=sin ω x·cos ω x+ 3cos ω x-
2

( C.③④ D.②④

)

B.①③

3 (ω >0),直线 x=x1,x=x2 是 y= 2 π 4

f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为 .
(1)求 f(x)的表达式; π (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 8

8

来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0 在区 π 间[0, ]上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 2 解 1 1+cos 2ω x 3 (1)f(x)= sin 2ω x+ 3× - 2 2 2

1 3 π = sin 2ω x+ cos 2ω x=sin(2ω x+ ), 2 2 3 π π 由题意知,最小正周期 T=2× = , 4 2

T=

2π π π = = ,所以 ω =2, 2ω ω 2

π? ? ∴f(x)=sin?4x+ ?. 3? ? π (2)将 f(x)的图象向右平移 个单位后, 8 π 得到 y=sin(4x- )的图象, 6 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, π 纵坐标不变,得到 y=sin(2x- )的图象. 6 π 所以 g(x)=sin(2x- ). 6 π π π 5π 令 2x- =t,∵0≤x≤ ,∴- ≤t≤ . 6 2 6 6

g(x)+k=0 在区间[0, ]上有且只有一个实数解,
π 5π 即函数 g(t)=sin t 与 y= -k 在区间[- , ]上有且只有一个交点. 6 6 如图,

π 2

1 1 由正弦函数的图象可知- ≤-k< 或-k=1. 2 2

9

1 1 ∴- <k≤ 或 k=-1. 2 2

(推荐时间:60 分钟) 一、选择题 2π 2 2 1. 点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐 3 标为 ( ) B.?- D.?-

3? ? 1 A.?- , ? ? 2 2? 3? ? 1 C.?- ,- ? 2 2 ? ? 答案 A

? ? ? ?

3 1? ,- ? 2 2? 3 1? , ? 2 2?

解析 记 α =∠POQ,由三角函数的定义可知,

Q 点的坐标(x,y)满足 x=cos α =cos y=sin α =sin
2π 3 = . 3 2

2π 1 =- , 3 2

2. 已知 α 为第二象限角,sin α +cos α = ( A.- ) 5 3 B.- 5 9 C. 5 9

3 ,则 cos 2α 等于 3

D.

5 3

答案 A 解析 因为 sin α +cos α = 3 , 3

1 2 两边平方得 1+2sin α cos α = ,所以 sin 2α =- . 3 3 π? 3 ? 由于 sin α +cos α = 2sin?α + ?= >0, 4 3 ? ? 且 α 为第二象限角, π 3π 所以 2kπ + <α <2kπ + ,k∈Z, 2 4
10

所以 4kπ +π <2α <4kπ +

3π ,k∈Z, 2 4 5 1- =- . 9 3

所以 cos 2α =- 1-sin 2α =-

2

? π? 3. 将函数 y=cos?x- ?的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平 3? ?
π 移 个单位,所得函数图象的一条对称轴是 6 ( π A.x= 4 C.x=π 答案 D 2倍 ? π ?横坐标伸长到原来的 解析 y=cos?x- ? ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 纵坐标不变 3? ? ) π B.x= 6 π D.x= 2

?1 π ? y=cos? x- ? ?2
3?

?1? π ? π ? ?1 π ? y=cos? ?x+ 6 ?- ?,即 y=cos? x- ?. ?2? ?
3?

?2

4?

π ?1 π π ? 因为当 x= 时,y=cos? × - ?=1, 2 ?2 2 4 ? π 所以对称轴可以是 x= . 2 π 4. 若函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )在一个周期内的图 2 象如图所 → → 示, M, N 分别是这段图象的最高点与最低点, 且OM·ON=0, 则 A·ω 等于 A. π 6 B. 7π 12 C. 7π 6 D. 7π 3 ( )

答案 C

T π π 解析 由题中图象知 = - , 4 3 12
所以 T=π ,所以 ω =2.

?π ? ?7π ,-A? 则 M? ,A?,N? ? ?12 ? ? 12 ?
11

7π → → 2 由OM·ON=0,得 2 =A , 12 所以 A= 7π 7π ,所以 A·ω = . 12 6

2

π ?π ? 5. 已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) (ω >0)的图象关于直线 x= 对称,且 f? ?=0,则 3 ?12? ω 的最小值为 ( A.2 答案 A π ?π ? ?π ? 解析 由 f? ?=0 知? ,0?是 f(x)图象的一个对称中心,又 x= 是一条对称轴,所 3 ?12? ?12 ? ω >0 ? ? 以应有?2π ?π π ? ≤4? - ? ? ? 3 12? ?ω ) B.4 C.6 D.8



解得 ω ≥2,即 ω 的最小值为 2,故选 A. 6. (2013·江西)如图,已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1 m 的圆 O 在t =0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1 m/s 的速度匀速向上移动, 圆 被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x ,令 y = cos x ,则 y 与时间

t(0≤t≤1,
单位:s)的函数 y=f(t)的图象大致为 ( )

答案 B 解析 方法一 (排除法) 当 t=0 时,y=cos 0=1,否定 A、D. 1 2 当 t= 时,l2 上方弧长为 π . 2 3

y=cos π =- .
∴否定 C,只能选 B. 方法二 (直接法) 由题意知∠AOB=x,OH=1-t,

2 3

1 2

12

cos∠AOH=cos = =1-t, 2 OA ∴y=cos x=2 cos -1 2 =2(1-t) -1(0≤t≤1). ∴选 B. 二、填空题 7. 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点, 2 5 且 sin θ =- ,则 y=________. 5 答案 -8 解析 因为 sin θ =
2 2 2

x OH x

2 5 =- , 5 4 +y
2 2

y

所以 y<0,且 y =64,所以 y=-8. 8 . 函 数 f(x) = sin π x + cos π x + |sin π x - cos π x| 对 任 意 的 x∈R 都 有

f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x2-x1|的最小值为________.
答案 3 4

解析 依题意得,当 sin π x-cos π x≥0, 即 sin π x≥cos π x 时,f(x)=2sin π x; 当 sin π x-cos π x<0, 即 sin π x<cos π x 时,f(x)=2cos π x. 令 f(x1)、f(x2)分别是函数 f(x)的最小值与最大值, 3 结合函数 y=f(x)的图象可知,|x2-x1|的最小值是 . 4 π? π ? 9. 已知 f(x)=2sin?2x- ?-m 在 x∈[0, ]上有两个不同的零点,则 m 的取值范围为 6? 2 ? ________. 答案 [1,2) π? π ? 解析 函数 f(x)=2sin?2x- ?-m 在 x∈[0, ]上有两个不同 6? 2 ? 的零 π? π ? 点,等价于方程 m=2sin?2x- ?在区间[0, ]上有两解. 6? 2 ? 作出如图的图象,由于右端点的坐标是?

?π ,1?,由图可知, ? ?2 ?

13

m∈[1,2).
10.关于函数 f(x)=sin 2x-cos 2x 有下列命题: π ?π ? ①y=f(x)的周期为 π ;②x= 是 y=f(x)的一条对称轴;③? ,0?是 y=f(x)的一 4 ?8 ? π 个对称中心;④将 y=f(x)的图象向左平移 个单位, 可得到 y= 2sin 2x 的图象, 4 其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上). 答案 ①③ π? ? 解析 由 f(x)=sin 2x-cos 2x= 2sin?2x- ?, 4? ? 2π 得 T= =π ,故①对; 2

f? ?= 2sin 4

?π ? ? ? ?π ? ? ?

π ≠± 2,故②错; 4

f? ?= 2sin 0=0,故③对; 8 y=f(x)的图象向左平移 个单位,
π? ? ? π? π? ? 得 y= 2sin?2?x+ ?- ?= 2sin?2x+ ?, 4? 4? 4? ? ? ? 故④错.故填①③. 三、解答题 11.(2013·山东)设函数 f(x)= 3 2 - 3sin ω x-sin ω xcos ω x(ω >0),且 y=f(x)图象 2 π 4

π 的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 . 4 (1)求 ω 的值; 3π ? ? (2)求 f(x)在区间?π , ?上的最大值和最小值. 2 ? ? 解 = = (1)f(x)= 3 2 - 3sin ω x-sin ω xcos ω x 2

3 1-cos 2ω x 1 - 3× - sin 2ω x 2 2 2 3 1 cos 2ω x- sin 2ω x 2 2

π? ? =-sin?2ω x- ?. 3? ?

14

2π π 依题意知 =4× ,ω >0,所以 ω =1. 2ω 4 π? ? (2)由(1)知 f(x)=-sin?2x- ?. 3? ? 3π 5π π 8π 当 π ≤x≤ 时, ≤2x- ≤ . 2 3 3 3 所 以- π? 3 ? ≤sin?2x- ?≤1. 3? 2 ? 3 . 2

所以-1≤f(x)≤

3π ? 3 ? 故 f(x)在区间?π , ?上的最大值和最小值分别为 ,-1. 2 ? 2 ? π? ? 12.(2012·湖南)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?x∈R,ω >0,0<φ < ?的部分图象如图 2? ? 所示.

(1)求函数 f(x)的解析式;

? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x- ?-f?x+ ?的单调递增区间. ? 12? ? 12?
解 (1)由题设图象知,周期 T=2?

?11π -5π ?=π , ? 12 ? ? 12

2π 所以 ω = =2.

T

因为点?

?5π ,0?在函数图象上, ? ? 12 ?

? 5π ? 所以 Asin?2× +φ ?=0, 12 ? ?
即 sin?

?5π +φ ?=0. ? ? 6 ?

π 5π 5π 4π 又因为 0<φ < ,所以 < +φ < . 2 6 6 3 5π π 从而 +φ =π ,即 φ = . 6 6 又点(0,1)在函数图象上,所以 Asin π =1,解得 A=2. 6

π? ? 故函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+ ?. 6? ?

? ? π? π? ? ? π? π? (2)g(x)=2sin?2?x- ?+ ?-2sin?2?x+ ?+ ? 12 6 ? ? ? ? ? ? 12? 6 ?
15

π? ? =2sin 2x-2sin?2x+ ? 3? ? 3 ?1 ? =2sin 2x-2? sin 2x+ cos 2x? 2 ?2 ? π? ? =sin 2x- 3cos 2x=2sin?2x- ?. 3? ? 由 2kπ - π π π ≤2x- ≤2kπ + ,k∈Z, 2 3 2

π 5π 得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 12 12 π 5π ? ? 所以函数 g(x)的单调递增区间是?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 12 12 ? ?

16


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2014年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质

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