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人教版高中数学必修①教案


RJ· A版· 数学· 必修1

45分钟作业与单元评估

二合一

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

第1页

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二合一

2.2

对数函数

2.2.1 对数与对数运算

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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二合一

第23课时

对数的运算(2)

基 础 巩 固

能 力 提 升

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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45分钟作业与单元评估

二合一

限时:45 分钟

总分:90 分

基础训练 课标导航

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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1.了解换底公式,知道用换底公式将一般对数转化为自然 对数或常用对数; 2.能综合对数的运算性质进行有关对数的运算.

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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基础训练 基础巩固

第二章

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一、选择题(每小题5分,共30分) 1.log23· log34等于( A.1 C.3 B.2 D.4 ) )

2.log89· log32的值为( 2 A.3 3 C. 2 B.1 D.2

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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)

二合一

3.已知lg2=a,lg3=b,则log36=( a+b A. a a C. a+b
x

a+b B. b b D. a+b
y

1 1 4.若2.5 =1 000,0.25 =1 000,则x-y=( 1 A.3 1 C.-3 B.3 D.-3

)

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24, logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为( 1 A.60 20 C. 3 B.60 3 D.20 )

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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)

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13 6.若logab+3logba= 2 ,则用a表示b的式子是( A.b=a6 B.b= a C.b=a6或b= a D.b=a6且b= a

第二章

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二、填空题(每小题5分,共15分) 7.若logab· log3a=4,则b的值为________. x 8.已知2 =3 ,则y=________.
x y

9.若logax=2,logbx=3,logcx=6,则logabcx的值为 ________.

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 10.(13分)已知log189=a,18b=5,求log3645.

第二章

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答案

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lg3 lg4 2lg2 1.B log23· log34=lg2· lg3= lg2 =2. log39 2 2 2.A 原式=log 8· log32=3log 2· log32=3. 3 3 lg6 lg2+lg3 a+b 3.B log36= = = . lg3 lg3 b

第二章

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4.A

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000,y=log0.251

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因为x=log2.51

1 000,所以 x =

1 log2.51 000 =log1

1 0002.5,同理 =log1 y

1 1 0000.25,所以 - =log1 x y

lg10 1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010= lg1 000=3. 5.B 1 由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= ,而 12

1 1 1 1 logmx= 24 ,logmy= 40 ,所以logmz= 12 -logmx-logmy= 12 - 1 1 1 24-40=60,所以logzm=60.
第二章 2.2 2.2.1 第23课时
第14页

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6.C

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1 13 原式可化为 +3logba= . logba 2
2

13 整理,得3(logba) +1- logba=0, 2 即6(logba)2-13logba+2=0. 1 解得logba=2或logba= . 6 所以b =a或b =a,所以b= a或b=a6.
2
1 6

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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7.81

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lgb lga lgb 解析:logab· log3a=lga· lg3=lg3=4, 所以lgb=4lg3=lg34,所以b=34=81. 8.log23 x log2t 解析:令2 =3 =t>0,则x=log2t,y=log3t,故y=log t= 3
x y

log23.

第二章

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9.1

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解析:由已知得x=a ,x=b ,x=c ,所以a=x x ,c=x ,∴abc=x ∴logabcx=1.
1 3 1 6 1 1 1 + + 2 3 6

2

3

6

1 2

,b=

=x,

第二章

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二合一

10.解:方法一:∵log189=a,18b=5, ∴log185=b. log1845 log18?9×5? 于是log3645= = log1836 log18?18×2? log189+log185 a+b a+b = = = . 18 1+log182 2-a 1+log18 9

第二章

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方法二:∵log189=a,18b=5,∴log185=b, log18?9×5? 于是log3645= 182 log18 9 log189+log185 a+b = = . 2log1818-log189 2-a

第二章

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方法三:∵log189=a,18b=5, ∴lg9=alg18,lg5=blg18. lg9+lg5 lg45 lg?9×5? ∴log3645= = = lg36 182 2lg18-lg9 lg 9 alg18+blg18 a+b = = . 2lg18-alg18 2-a

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方法四:log189=a,∴18a=9. 又∵18b=5, + ∴45=5×9=18b· 18a=18a b. + 令log3645=x,则36x=45=18a b, 18 18 x x 即36 =( · ) =18a+b, 3 3 182 x ∴( 9 ) =18a+b. 182 ∴xlog18 9 =a+b, a+b a+b ∴x= = . log18182-log189 2-a

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11.(12分)计算(log2125+log425+log85)(log52+log254+ log1258).

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基础训练 能力提升

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1 1 12.(5分)若11.2 =1 000,0.011 2 =1 000,则 - = a b
a b

________. 13.(15分)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求p; (2)求与p的差最小的整数.

第二章

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答案

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log225 log25 log54 11.解法一:原式=(log25 + log 4 + log 8 )· (log52+ log 25 2 2 5
3

log58 2log25 log25 2log52 3log52 +log 125)=(3log25+2log 2+3log 2)(log52+2log 5+3log 5) 5 2 2 5 5 1 =(3+1+ )log25· 3log52 3 log22 =13log25· log25=13.

第二章

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lg125 lg25 lg5 lg2 lg4 lg8 解法二:原式=( + + )( + + ) lg2 lg4 lg8 lg5 lg25 lg125 3lg5 2lg5 lg5 lg2 2lg2 3lg2 =( + + )( + + ) lg2 2lg2 3lg2 lg5 2lg5 3lg5 13lg5 3lg2 = 3lg2 · lg5 =13.

第二章

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解法三:原式= (log253 + log2252 + log235)(log52 + log5222 + 1 3 3 log5 2 )=(3log25+log25+ log25)(log52+log52+log52) 3 1 13 =(3+1+3)log25×3log52=3× 3 =13.

第二章

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12.1 解析:a=log11.21 000,b=log0.011 21 000 1 1 ∴ - =log1 00011.2-log1 0000.011 2 a b =log1 0001 000=1.

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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13.解:(1)设3x=4y=6z=k(k>0,且k≠1),则x=log3k, y=log4k,z=log6k. log3k 由2x=py,知2log3k=plog4k=p· . log34 因为log3k≠0,所以p=2log34.

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

第29页

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(2)因为p=2log34=log316, 又因为9<16<27,所以log39<log316<log327,即2<p<3. 16 所以p-2=log316-log39=log3 , 9 27 3-p=log327-log316=log3 . 16 16 27 因为 9 >16,所以p-2>3-p, 故与p的差最小的整数是3.

第二章

2.2 2.2.1 第23课时

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