3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考调研文科课时作业62


课时作业(六十二)
1.到两定点 A(0,0),B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹是( A.椭圆 C.线段 AB 答案 解析 C ∵|AB|=5,∴到 A、B 两点距离之和为 5 的点的轨迹是线段 AB. B.AB 所在的直线 D.无轨迹 )

2.若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0 的距离小 2,则 P 的轨迹 方程为( ) B.y2=-8x D.x2=-8y

A.y2=8x C.x2=8y 答案 解析 C

由题意知 P 到 F(0,2)的距离比它到 y+4=0 的距离小 2, 因此 P 到 F(0,2)

的距离与到直线 y+2=0 的距离相等,故 P 的轨迹是以 F 为焦点,y=-2 为准 线的抛物线,所以 P 的轨迹方程为 x2=8y. 3.在△ABC 中,已知 A(-1,0),C(1,0),且|BC|,|CA|,|AB|成等差数列,则 顶点 B 的轨迹方程是( x2 y2 A. 3 + 4 =1 x2 y2 C. 4 + 3 =1 答案 解析 D ∵|BC|,|CA|,|AB|成等差数列, ) x2 y2 B. 3 + 4 =1(x≠± 3) x2 y2 D. 4 + 3 =1(x≠± 2)

∴|BC|+|BA|=2|CA|=4. ∴点 B 的轨迹是以 A,C 为焦点,半焦距 c=1,长轴长 2a=4 的椭圆,又 B x2 y2 是三角形的顶点, A、 B、 C 三点不能共线, 故所求的轨迹方程为 4 + 3 =1, 且 y≠0. 4.已知点 F(1,0),直线 l:x=-1,点 B 是 l 上的动点.若过 B 垂直于 y 轴 的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M,则点 M 的轨迹是( A.双曲线 C.圆 B.椭圆 D.抛物线 )

答案

D

解析

连接 MF,由中垂线性质知|MB|=|MF|,

即 M 到定点 F 的距离与它到直线 x=-1 距离相等. ∴点 M 的轨迹是抛物线. ∴D 正确. 5.设椭圆与双曲线有共同的焦点 F1(-1,0)、F2(1,0),且椭圆长轴是双曲线 实轴的 2 倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是( A.双曲线 C.两个圆 答案 解析 圆. 6.经过抛物线 y2=2px 焦点的弦的中点的轨迹是( A.抛物线 C.双曲线 答案 解析 A 点差法 kAB= 2p 2p y = =k = p化简得抛物线. y1+y2 2y MF x-2 B.椭圆 D.直线 ) C ?|PF1|+|PF2|=4a, ? 得到 |PF1|= 3|PF2|或 |PF2|= 3|PF1|,所以是两个 ?|PF1|-|PF2|=2a, B.一个圆 D.两条抛物线 )

7.长为 3 的线段 AB 的端点 A,B 分别在 x,y 轴上移动,动点 C(x,y)满足 → =2CB → ,则动点 C 的轨迹方程________. AC 答案 解析 1 x2+4y2=1 → =2CB → ,得(x 设 A(a,0),B(0,b),则 a2+b2=9,又 C(x,y),则由AC

-a,y)=2(-x,b-y),

a=3x, ? ? ?x-a=-2x, 即? 即? 3 b=2y, ?y=2b-2y, ? ?

1 代入 a2+b2=9,并整理,得 x2+4y2=1.

8. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线与其交于 M、 N 两点, 作平行四边形 MONP, 则点 P 的轨迹方程为________. 答案 解析 y2=4(x-2) → 设直线方程为 y=k(x-1),点 M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),由OM

→ ,得(x ,y )=(x-x ,y-y ). =NP 1 1 2 2 得 x1+x2=x,y1+y2=y. ?y=k?x-1?, 2k2+4 由? 2 联立得 x=x1+x2= k2 . ?y =4x, 4k y=y1+y2= k2 ,消去参数 k,得 y2=4(x-2). 9.已知△ABC 的顶点 B(0,0),C(5,0),AB 边上的中线长|CD|=3,则顶点 A 的轨迹方程为________. 答案 解析 (x-10)2+y2=36(y≠0) x y 方法一:直接法.设 A(x,y),y≠0,则 D(2,2). x y2 ?2-5?2+ 4 =3.

∴|CD|=

化简得(x-10)2+y2=36,由于 A、B、C 三点构成三角形,所以 A 不能落在 x 轴上,即 y≠0. 方法二:

定义法.如右图,设 A(x,y),D 为 AB 的中点,过 A 作 AE∥CD 交 x 轴于 E.∵|CD|=3,∴|AE|=6,则 E(10,0),∴A 到 E 的距离为常数 6.∴A 的轨迹为以 E 为圆心,6 为半径的圆,即(x-10)2+y2=36,又 A、B、C 不共线,故 A 点纵 坐标 y≠0,故 A 点轨迹方程为(x-10)2+y2=36(y≠0).

x2 y2 10.已知抛物线 y2=nx(n<0)与双曲线 8 - m=1 有一个相同的焦点,则动点 (m,n)的轨迹方程是________. 答案 解析 n2=16(m+8)(n<0) n n 抛物线的焦点为(4,0),在双曲线中,8+m=c2=(4)2,n<0,即 n2

=16(m+8)(n<0). 11.

如图,直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(-2,0),直角顶点 B(0,-2 2),顶点 C 在 x 轴上,点 P 为线段 OA 的中点. (1)求 BC 边所在直线方程; (2)M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方程; (3)若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切,求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程. 答案 2 (1)y= 2 x-2 2 (2)(x-1)2+y2=9

4 4 (3)9x2+5y2=1 解析 (1)∵kAB=- 2,AB⊥BC,

2 2 ∴kCB= 2 .∴BC:y= 2 x-2 2. (2)在上式中,令 y=0,得 C(4,0).∴圆心 M(1,0). 又∵|AM|=3,∴外接圆的方程为(x-1)2+y2=9. (3)∵P(-1,0),M(1,0), ∵圆 N 过点 P(-1,0),∴PN 是该圆的半径. 又∵动圆 N 与圆 M 内切,∴|MN|=3-|PN|,即 |MN|+|PN|=3. ∴点 N 的轨迹是以 M、P 为焦点,长轴长为 3 的椭圆.

3 ∴a=2,c=1,b= a2-c2= 4 4 ∴轨迹方程为9x2+5y2=1.

5 4.

12.已知动点 P(x,y)与两定点 M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数 λ(λ≠0). (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)讨论轨迹 C 的形状. 答案 解析 y2 (1)x2- λ =1(λ≠0,x≠± 1) (2)略 (1)由题设知直线 PM 与 PN 的斜率存在且均不为零,所以 kPM· kPN=

y y · =λ, x+1 x-1 y2 整理得 x - λ =1(λ≠0,x≠± 1).
2

(2)①当 λ>0 时,轨迹 C 为中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线(除去顶点); ②当-1<λ<0 时,轨迹 C 为中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆(除去长轴两 个端点); ③当 λ=-1 时, 轨迹 C 为以原点为圆心, 1 为半径的圆除去点(-1,0), (1,0); ④当 λ<-1 时,轨迹 C 为中心在原点,焦点在 y 轴上的椭圆(除去短轴的两 个端点). 13.P,Q 是抛物线 C:y=x2 上两个动点,直线 l1,l2 分别是 C 在点 P,点 1? ? Q 处的切线,l1∩l2=M,直线 PQ 恒过定点?0,4?,求点 M 的轨迹方程. ? ? 答案 解析 1 y=-4 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线 MP 的方程为 y-x2 1=2x1(x-x1),

2 直线 MQ 的直线方程为 y-x2 =2x2(x-x2).

?x1+x2 ? 交点坐标 M? ,x1x2?. 2 ? ? 直线 PQ 的方程为
2 2 2 x1-x2 y-x1= (x-x1), x1-x2

1 即 y=(x1+x2)x-x1x2.所以 x1x2=-4.

1 所以 M 的轨迹方程为 y=-4. 14.(2013· 课标全国Ⅰ)已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9, 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|. 答案 x2 y2 (1) 4 + 3 =1(x≠-2)

18 (2)|AB|=2 3或|AB|= 7 解析 由已知得圆 M 的圆心为 M(-1,0),半径 r1=1;

圆 N 的圆心为 N(1,0),半径 r2=3. 设圆 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4. 由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左、右焦点,长半轴长为 2,短半 x2 y2 轴长为 3的椭圆(左顶点除外),其方程为 4 + 3 =1(x≠-2). (2)对于曲线 C 上任意一点 P(x, y), 由于|PM|-|PN|=2R-2≤2, 所以 R≤2, 当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时,R=2. 所以当圆 P 的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4. 若 l 的倾斜角为 90° ,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|=2 3. 若 l 的倾斜角不为 90° , 由 r1≠R 知 l 不平行于 x 轴, 设 l 与 x 轴的交点为 Q, |QP| R |3k| 则|QM|=r , 可求得 Q(-4,0), 所以可设 l: y=k(x+4), 由 l 与圆 M 相切得 1 1+k2 2 =1,解得 k=± 4 . 2 2 x2 y2 当 k= 4 时,y= 4 x+ 2代入 4 + 3 =1, -4± 6 2 并整理得 7x2+8x-8=0,解得 x1,2= . 7

18 所以|AB|= 1+k2|x2-x1|= 7 . 2 18 当 k=- 4 时,由图形的对称性可知|AB|= 7 . 18 综上,|AB|=2 3或|AB|= 7 .


推荐相关:

2015届高考调研文科课时作业74

2015届高考调研文科课时作业74_数学_高中教育_教育专区。课时作业(七十四) 1....(2)解析 AB2 62 由(1)知,DE= BC = 9 =4. PD DE 4 ∵AD∥BC,∴△...


2015届高考调研文科课时作业17

2015届高考调研文科课时作业17_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业17_数学_高中教育_教育专区。课时作业(十七...


2015届高考调研文科课时作业53

2015届高考调研文科课时作业53_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十三) 1.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是( 2 A.a<-2 ...


2015届高考调研文科课时作业15

2015届高考调研文科课时作业15_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业15_数学_高中教育_教育专区。课时作业(十五...


2015届高考调研文科课时作业68

2015届高考调研文科8-4 暂无评价 67页 免费 2015届高考调研文科1-2 暂无评价...课时作业(六十八) 1.(2013· 课标全国Ⅰ)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同...


2015届高考调研文科课时作业77

2015届高考调研文科课时作业77_数学_高中教育_教育专区。课时作业(七十七) ?x=1+2t, 1.若直线的参数方程为? (t 为参数),则直线的斜率为( ?y=2-3t 2 ...


2015届高考调研文科课时作业48

2015届高考调研文科课时作业48_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业48_数学_高中教育_教育专区。课时作业( 四...


2015届高考调研文科课时作业21

2015届高考调研文科课时作业21_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十一) 1.(2014· 潍坊质检)已知 tan110° =a,则 tan50° 值等于( 3-a A. 1+ 3 C...


2015届高考调研文科课时作业64

2015届高考调研文科课时作业64_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015届高考调研文科课时作业64_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十...


2015届高考调研文科课时作业32

2015届高考调研文科课时作业32_数学_高中教育_教育专区。课时作业( 三十二) 1.复数 A. C. 2 5 1 5 A i 2+i 2 = ,实部为 . 1+2i 5 5 ) i (...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com