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宁波市2014年数学中考试题及答案(Word版)


2014 浙江宁波

宁波市 2014 年初中毕业生学业考试

数 学 试 题
满分 150 分,考试时间为 120 分钟

一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. 下列各数中,既不是正数也不是负数的是 A. 0 B. -1 C.

3

D. 2

2. 宁波轨道交通 1 号线、 2 号线建设总投资 253.7 亿元, 其中 253.7 亿用科学计数法表示为 A. 253.7×108 B. 25.37×109 C. 2.537×1010 D. 2.537×1011

3. 用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是

4. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以 5 千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记 为负数,记录如图,则这 4 筐杨梅的总质量是

A. 19.7 千克

B. 19.9 千克

C. 20.1 千克

D. 20.3 千克

5. 圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则此圆锥的侧面积是 A. 6? B. 8? C. 12? D. 16?

6. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

7. 如图,在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点,已经取定点 A 和 B,在余下的 7 个点中任 取一点 C,使△ABC 为直角三角形的概率是 A.

1 2

B.

2 5

C.

3 7

D.

4 7

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8. 如图,梯形 ABCD 中 AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC 与△DCA 的面积比为 A. 2:3 B. 2:5
2

C. 4:9

D.

2: 3

9. 已知命题“关于 x 的一元二次方程 x ? bx ? 1 ? 0 ,当 b ? 0 时必有实数解” ,能说明这 个命题是假命题的一个反例是 A. b ? ?1 B. b ? 2 C. b ? ?2 D. b ? 0

10. 如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多 面体叫做棱锥。如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有 12 条棱,下列棱柱中和九 棱锥的棱数相等的是 A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

11. 如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC=1,CE=3,H 是 AF 的中 点,那么 CH 的长是 A. 2.5 B.

5

C.

3 2 2

D. 2

12. 已知点 A( a ? 2b , 2 ? 4ab )在抛物线 y ? x ? 4 x ? 10 上,则点 A 关于抛物线对称
2

轴的对称点坐标为 A. (-3,7) B. (-1,7) C. (-4,10) D. (0,10)

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13. -4 的绝对值是 14. 方程

x 1 ? 的根是 x = ▲ x?2 2? x

15. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示,其中 售出红豆口味的雪糕 200 支,那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支 16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中, 未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ (用 a , b 的代数式表示)
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17. 为解决停车难得问题,在如图一段长 56 米的路段开辟停车位,每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形,矩形的边与路的边缘成 45°角,那么这个路段最多可以划出 ▲ 样的停车位( 2 ? 1.4 ) 18. 如图,半径为 6cm 的⊙O 中,C,D 为直径 AB 的三等分点,点 E,F 分别在 AB 两侧的 半圆上, ∠BCE=∠BDF=60°, 连结 AE, BF, 则图中两个阴影部分的面积为 ▲ cm2 个这

三、解答题(本题有 8 小题,共 78 分) 19.(本题 6 分) (1)化简: (a ? b) 2 ? (a ? b)(a ? b) ? 2ab ; (2)解不等式: 5( x ? 2) ? 2( x ? 1) ? 3

20.(本题 8 分) 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成, 某部门对今年 4 月份 中的 7 天进行了公共自行车日租车辆的统计,结果如下:

(1)求这 7 天租车辆的众数、中位数和平均数; (2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次? (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元,估计 2014 年共租车 3200 万车

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次,每车次平均收入租车费 0.1 元,求 2014 年租车费收入占总投入的百分率(精 确到 0.1%)

21.(本题 8 分) 如图, 从 A 地到 B 地的公路需要经过 C 地, 图中 AC=10 千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市规划的需 要,将在 A,B 两地之间修建一条笔直的公路。 (1)求改直后的公路 AB 的长; (2)问:公路改造后比原来缩短了多少千米? (sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

22.(本题 10 分) 如图, 点 A, B 分别在 x 轴,y 轴上, 点 D 在第一象限内, DC⊥ x 轴于点 C, AO=CD=2, AB=DA= 5 ,反比例函数 y ? (1)求证:△AOB≌△DCA; (2)求 k 的值; (3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称,其中点 F 在 y 轴 上, 试判断点 G 是否在反比例函数的图象上, 并说明理由。

k (k ? 0) 的图象过 CD 的中点 E。 x

23.(本题 10 分) 如图,已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象过
2

A(2,0) ,B(0,-1)和 C(4,5)三点。 (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标; (3) 在同一坐标系中画出直线 y ? x ? 1 , 并写出当 x 在 什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。

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24.(本题 10 分) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子, 每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成。 硬 纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用) A 方法:剪 6 个侧面; B 方法:剪 4 个侧面和 5 个底面。

现有 19 张硬纸板,裁剪时 x 张用 A 方法,其余用 B 方法。 (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?

25.(本题 12 分) 课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为 36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成 3 张 小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。 我们有多种剪法,图 1 是其中的一种方法:

定义: 如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形, 我们把这两条线段 叫做这个三 .... 角形的三分线。 (1)请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线,并标注 每个等腰三角形顶角的度数 (若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形, 则视为 同一种) ; (2)△ABC 中,∠B=30°,AD 和 DE 是△ABC 的三分线,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 边上,且 AD=BD,DE=CE,设∠C= x? ,试画出示意图,并求出 x 所有可能的 值; (3)如图 3,△ABC 中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC 的三分线,并求出 三分线的长。

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26.(本题 14 分) 木匠黄师傅用长 AB=3,宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四 种方案: 方案一:直接锯一个半径最大的圆; 方案二:圆心 O1,O2 分别在 CD,AB 上,半径分别是 O1C,O2A,锯两个外切的半圆 拼成一个圆; 方案三:沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆; 方案四:锯一块小矩形 BCEF 拼接到矩形 AEFD 下面,并利用拼成的木板锯一个尽可 能大的圆。 (1)写出方案一中的圆的半径; (2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大? (3)在方案四中,设 CE= x ( 0 ? x ? 1 ) ,圆的半径为 y , ①求 y 关于 x 的函数解析式; ②当 x 取何值时圆的半径最大?最大半径是多少?并说明四种方案中, 哪一个圆形 桌面的半径最大?

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