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高中数学会考平面向量专题训练


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一轮数学专题

高中数学平面向量专题训练
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、若向量方程 2 x ? 3( x ? 2a) ? 0 ,则向量 x 等于 A、

?

?

?

?

?

6? a 5

B、 ? 6 a

?

C、 6 a

?

D、 ?

6? a 5

2、两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为 a 和 b ,那么下列命题中错误的一个是 A、 a 与 b 为平行向量 C、 a 与 b 为共线向量 3、 AB ? BC ? AD ? A、 AD

?

?

?

?

B、 a 与 b 为模相等的向量 D、 a 与 b 为相等的向量

?

?

?

?

?

?

??? ? ??? ? ????

????

B、 CD

??? ?

C、 DB

??? ?

D、 DC

????

4、下列各组的两个向量,平行的是 A、 a ? (?2,3) , b ? (4, 6) C、 a ? (2,3) , b ? (3, 2) 5、若 P 分 AB 所成的比为 A、 ?

?

?

B、 a ? (1, ?2) , b ? (7,14) D、 a ? ( ?3, 2) , b ? (6, ?4)

?

?

?

?

?

?

??? ?

??? ? 3 ,则 A 分 BP 所成的比为 4

3 7
?

B、 ?

7 3
? ?

C、

3 7

D、

7 3

6、已知 a ? (6, 0) , b ? (?5,5) ,则 a 与 b 的夹角为 A、 45 0 B、 60 0 C、 135 0 ? ? 7、已知 i , j 都是单位向量,则下列结论正确的是 A、 i ? j ? 1 C、 i ∥ j ? i ? j D、 120 0

?

? ?

B、 i ? j

?2

?2

?

?

? ?

D、 i ? j ? 0

? ?

8、如图,在四边形 ABCD 中,设 AB ? a , AD ? b ,

??? ?

?

????

?

D C

??? ? ? ???? BC ? c ,则 DC ? ? ? ? A、 a ? b ? c ? ? ? C、 a ? b ? c

B、 b ? ( a ? c ) D、 b ? a ? c

?

? ?

? ? ?

A

B

9、点 A(0, m) (m ? 0) ,按向量 a 平移后的对应点的坐标是 (m,0) ,则向量 a 是
1

?

?

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A、 (?m, m)

B、 (m,?m)

C、 (?m,?m)

D、 (m, m)

10、在 ?ABC 中, b ? 3 , c ? 3 3 , B ? 30 0 ,则 a ? A、 6 B、 3 C、 6 或 3 D、 6 或 4 ,则

11、设 F1,F2 是双曲线: 的值等于 A、 2 B、 2 2

的两个焦点,点 P 在双曲线上,且

C、 4

D、 8

12、 已知 O 为原点, 点 A ,B 的坐标分别为 (a,0) ,(0, a) , 其中常数 a ? 0 。 点 P 在线段 AB 上,且 AP ? t AB (0 ? t ? 1) ,则 OA ? OP 的最大值是 A、 a 2 B、 a C 、 2a D、 3a

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 M (3,?2) , N (?1,0) ,则线段 MN 的中点 P 的坐标是________。 14、设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,下列向量组: (1) AD 与 AB ; (2)DA 与 BC ; (3) CA 与 DC ; (4) OD 与 OB ,其中可作为这个平行四边形所在平面表示它 的所有向量的基底的向量组可以是________________。 15、已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量 AB 方向上的单位向量坐标是________。 16、在 ?ABC 中, AC ? 8 , BC ? 5 ,面积 S ?ABC ? 10 3 ,则 BC ? CA =________。 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 17、已知 a ? 3 , b ? (?1, 3) , (1)若 a ? b ,求 a ; (2)若 a ∥ b ,求 a 。

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??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

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?

?

?

18、已知 a ? 3 , b ? 4 , a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

? ? ? ? 3? ,求 (3a ? b) ? (a ? 2b) 。 4

2

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19、在 ?ABC 中,求证: (a 2 ? b 2 ? c 2 ) tan A ? (a 2 ? b 2 ? c 2 ) tan B ? 0

20、设椭圆方程为 x 2 ? 点 P 满足 OP ?

y2 ? 1,过点 M (0,1) 的直线 L 交椭圆于 A 、 B 两点,O 是坐标原点, 4

? ??? ? 1 ??? 1 1 (OA ? OB) ,点 N 的坐标为 ( , ) 。当直线 L 绕点 M 旋转时,求: 2 2 2 ??? ? (1)动点 P 的轨迹方程; (2) NP 的最大值与最小值。

??? ?

3

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数学参考答案
七、平面向量
一、选择题:CDDDB CBABC AA 二、填空题:13、 (1,-1) 三、解答题 14、 (1) 、 (3) 15、 (? ,? )

4 5

3 5

16、 ? 20

? ? 3 3 3 ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 , ) 或 a ? (? , ? ) (2) a ? ( , ? ) 或 a ? (? , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 18、 ? 37 ? 24 2 19、略 20、 (1)设直线 L 斜率为 k,则 L 方程为 y=kx+1,设 A( x1 , y1 ) , B( x 2 , y 2 )
17、 (1) a ? (

?

? y ? kx ? 1 ? 2 由题设可得它们是方程组 ? 2 y 的解,即满足 (4 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 3 ? 0 x ? ? 1 ? 4 ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 8 2k 所以 x1 ? x 2 ? ? , y1 ? y 2 ? k ( x1 ? x 2 ) ? 2 ? 而 OP ? (OA ? OB) = 2 2 2 4?k 4?k k 4 x ? x 2 y1 ? y 2 , ) 。设 P 的坐班为(x,y) ,则 ( 1 , ) = (? 2 4? k 4? k2 2 2 k ? ?x ? ? 4 ? k 2 2 2 消去 k 得 4 x ? y ? y ? 0 。 ? 4 ? y? 4? k2 ?
当 k 不存在时,A,B 中点 O 原点(0,0)也满足上式 所以动点 P 的轨迹方程是 4 x 2 ? y 2 ? y ? 0 (2)由 4 x 2 ? y 2 ? y ? 0 ,得 4 x ? ( y ? ) ?
2 2

1 1 1 ,可得 ? ? x ? 4 4 4 ??? ?2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 7 NP = ( x ? ) ? ( y ? ) ? ( x ? ) ? ( y ? ) ? ? 2( x ? ) 2 ? 6 12 2 2 2 2 ???? ???? 1 1 1 21 当 x ? 时 NP 取最小值= ,当 x ? ? 时 NP 取最大值= 。 4 6 4 6

1 2

4


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