3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三数学上学期期中试题 文


2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 数学试卷
注意事项: 1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写,字体 工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 (60 分)

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每题只有一个正确答案,将正确 答案的序号涂在答题卡上.) 下列命题中,说法错误的是( ) A.“若 p,则 q”的否命题是:“若¬p,则¬q” B.“? x>2,x ﹣2x>0”的否定是:“? x≤2,x ﹣2x≤0” C.“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的充分不必要条件 D.“若 b=0,则函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数”的逆命题是真命题 2.已知 M(2,m)是抛物线 y =2px(p>0)上一点,则“p≥1”是“点 M 到抛物线焦点的距 离不少于 3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条
2 ? 5m ? 3 3 .已知函数 f ? x? ? m ? m? 1 x 是幂函数且是 ? 0, ?? ? 上的增函数 , 则 m 的值为
2 2 2 2

?

?

( A.2

) B.-1 C.-1 或 2 D.0 )

4.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有(

?1? ?1? A.f? ?<f(2)<f? ? 3 ? ? ?2? ?1? ?1? C.f? ?<f? ?<f(2) ?2? ?3?
5.已知向量 =(x ,y), A. B.

?1? ?1? B.f? ?<f(2)<f? ? 2 ? ? ?3? ?1? ?1? D.f(2)<f? ?<f? ? ?2? ?3?
=( -1,2 ),且 + =(1,3) ,则 C. D. 等于( )

1

6. 数列

是等差数列, Tn、 Sn 分别是数列

的前 n 项和, 且

Sn n ? Tn 2n ? 1



a6 ?( b6
A.



6 11

B.

7 13

C.

11 21

D.

12 23


?x ? y ? 2 ? 0 ? 7. 若变量 x、y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,若 2 x ? y 的最大值为 ?1 ,则 a ? ( ?y ? a ?
A.-1 B.1 C.-2 D.2 ) D.2 8.tan70°cos10°(1- 3tan20°)的值为( A.-1 B.1 C.-2

9.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 A. 1 4 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 2

m 的值为( M

)

10.如图,在 Δ ABC 中, AD ? AB , BC ? 3 BD , AD ? 1 ,则 AC ? AD = (

??? ?

??? ?

????

??? ? ????



(A) 2 3

(B)

3 2
)

(C)

3 3

(D) 3

11. 下列命题正确的个数为(

①已知 ?1 ? x ? y ? 1,1 ? x ? y ? 3 ,则 3x ? y 的范围是 ?1,7? ; ②若不等式 2 x ? 1>m( x2 ? 1) 对满足 m ? 2 的所有 m 都成立,则 x 的范围是 ( ③如果正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 ?8,?? ?
0.5 ④ a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ( ) 大小关系是 a>b>c 3 2

7 ?1 3 ?1 ; , ) 2 2

1 3

A.1

B.2

C.3

D.4

12. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? 若 ?x ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围为( A. [? , ]

1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) , 2


1 1 6 6

B. [ ?

6 6 , ] 6 6

C.

1 1 [? , ] 3 3

D. [ ?

3 3 , ] 3 3

2

第Ⅱ卷 (90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知正项数列 {an } 为等比数列且 5a2是a4与3a3 的等差中项, 若 a2 ? 2 , 则该数列的前 5 项的和为_________ 14.. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 a +b =2c ,则 cosC 的最小 值为_________ 15.对于函数 f ( x) ? ?
2 2 2

?sin x,sin x ? cos x 给出下列四个命题: ?cos x,sin x ? cos x

①该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数 ②当且仅当 x ? ? ? k? (k ? Z ) 时,该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线 x ? ④当且仅当 2k? ? x ?

5 ? ? 2k? (k ? Z ) 对称 4

?
2

? 2k? (k ? Z ) 时, 0 ? f ( x) ?

2 2

其中正确命题的序号是 16. 已知函数 f ? x ? ? x ? e ?
2 x

(请将所有正确命题的序号都填上)

1 ( x ? 0) 与 g ?x? ? x 2 ? ln(x ? a) 图象上存在关于 y 轴对称 2

的点,则 a 的取值范围是__________________

三、 解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ( 10 分)已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn ? 2n2 ? n ,n∈ N , 数列 {bn} 满足
+

an ? 4log2 bn ? 3 , n∈ N + .
(1)求 an (2)求数列{ an ? bn }的前 n 项和 Tn.

18.(12 分)已知函数 f ? x ? ? 4sinxsin (
2

? x ? ) ? cos2x. 4 2

3

[? , ] (1)设 ω >0 为常数,若 y=f(ω x)在区间 上是增函数,求 ω 的取值范围; ? 2? ? x ? } ,B={x||f(x)-m|<2},若 A? B,求实数 m 的取值范围. 6 3 1 19. (12 分)已知△ABC 三边为 a,b,c 三边所对角为 A,B,C,满足 a cos C + c = b 2
(2)设集合 A ? {x | (1)求角 A. (2)若 a = 1 ,求△ABC 的周长的取值范围

? 2? 2 3

20. (12 分)已知数列 {an }满足a1 ? (1)求证:数列 {

1 1 , (1 ? an )an ?1 ? 4 4

1 1 an ? 2

} 为等差数列;

(2)求证:

a a 2 a3 3 ? ? ? ? n?1 ? n ? . a1 a2 an 4

21. (12 分)函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? 1 的图象上有两点 A(0,1)和 B(1,0) (Ⅰ) 在区间 (0, 1) 内, 求实数 a 使得函数 f ( x) 的图象在 x=a 处的切线平行于直线 AB; (Ⅱ)设 m>0,记 M(m, f ( m) ) ,求证在区间(0,m)内至少有一实数 b,使得函数 图象在 x=b 处的切线平行于直线 AM.

22. (12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x, g ( x) ? (a ? 1) x , a ? ?1 . 2

(I) 若函数 f ( x), g ( x) 在区间 [1,3] 上都是单调函数且它们的单调性相同, 求实数 a 的 取值范围;

g (x) ,求证:当 x1 , x2 ?[1, a] 时, 1 , e ] (e ? 2.71828 ) ? ,设 F (x) ? f (x) ? (II)若 a ? (

4

不等式 | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |? 1 成立.

5

参考答案 一.选择题: BBBCC 二.填空题: 三. 解答题: 17 解: (1) 由 Sn= 2n ? n ,得
2

CABCD

BB 1 2 15. ③④ 16. (??, e )

13.31

14.

当 n=1 时, a1 ? S1 ? 3 ;

2 2 + 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? n ? ? ? 2(n ? 1) ? (n ? 1) ? ? ? 4n ? 1 ,n∈ N .

由 an=4log2bn+3,得 bn ? 2n?1 ,n∈ N

+

?????????5 分
+

(2)由(1)知 anbn ? (4n ?1) ? 2n?1 ,n∈ N
2

所以 Tn ? 3 ? 7 ? 2 ?11? 2 ? ... ? ? 4n ?1? ? 2

n?1

,

2Tn ? 3? 2 ? 7 ? 22 ?11? 23 ? ... ? ? 4n ?1? ? 2n , 2Tn ? Tn ? ? 4n ?1? ? 2n ? [3 ? 4(2 ? 22 ? ... ? 2n?1 )] ? (4n ? 5)2n ? 5
Tn ? (4n ? 5)2n ? 5 ,n∈ N + . ?????????10 分

? 1 ? cos( ? x) 2 18.解:(1)f(x) = 4sinx g ? cos2x ? 2sinx ? 1, ????????2 2 ? 2 [ ? , ?] ∵f(ω x)=2sinω x+1 在 上是增函数. 2 3 ? 2? ? ? [ ? , ][ ? ? , ] ∴ , 2 3 2? 2? 2? ? ?? ?? 3 ? , ? , ??? (0, ] . ???????????????????6 即 3 2? 2 2? 4
(2)由|f(x)-m|<2 得:-2<f(x)-m<2, 即 f(x)-2<m<f(x)+2. ∵A? B,∴当

? 2 ? x ? ? 时,f(x)-2<m<f(x)+2 恒成立 6 3

[f ? x ? ? 2] ∴ max<m<[f ? x ? ? 2] min , ?????????????????9
[ , ] 又x? 时, ? 2? 6 3 ? ? f ? x ?max ? f ( ) ? 3;f ? x ?min ? f ( ) ? 2 , 2 6
6

∴m∈(1,4)??????????????????????????12 19. (1)

p ?????????6 分 3

(2) (2, 3]

?????????12 分

20. 解: (1)

1 =-2 ,所以 { 1 } 是等差数列。?????????6 分 1 1 1 an +1 an an ? 2 2 2
1 1 an ? 2 1 1 a1 ? 2

1

(2)由(1)知

?

? (n ? 1)(?2) ? ?2n ? 2,

? an ?

1 1 n ? ? 2 2(n ? 1) 2(n ? 1)

由于

ak ?1 k ? 1 2(k ? 1) (k ? 1) 2 1 ? ? ? ? 1? ak 2(k ? 2) k k (k ? 2) k (k ? 2)
1 1 1 ( ? ) 2 k k?2

? 1?
于是

a a 2 a3 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? n?1 ? n ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ) a1 a2 an 2 3 2 4 n n?2
?????????12 分

1 1 1 1 3 ? n ? (1 ? ? ? ) ? n? 2 2 n ?1 n ? 2 4

21. (Ⅰ)解:直线 AB 斜率 kAB=-1 令 f ?(a) ? ?1(0 ? a ? 1) 解得 a ?

f ?( x) ? 3x 2 ? 2x ? 1

即3a 2 ? 2a ? 1 ? ?1

2 ????????????????????????????4 3

(Ⅱ)证明:直线 AM 斜率 k AM

(m 3 ? m 2 ? m ? 1) ? 1 ? ? m2 ? m ?1 m?0

7

考察关于 b 的方程 f ?(b) ? m 2 ? m ? 1 即 3b -2b-m +m=0 在区间(0,m)内的根的情况 令 g(b)= 3b -2b-m +m,则此二次函数图象的对称轴为 b ?
2 2 2 2

1 3

而 g ( ) ? ?m ? m ?
2

1 3

1 1 1 ? ?( m ? ) 2 ? ?0 3 2 12

g(0)=-m +m=m(1-m) g(m)=2m -m-m(2m-1) ?????????????????????8
2

2

1 时, g (0) ? 0, g (m) ? 0, 方程 g (b) ? 0在区间 (0, m) 内有一实根 2 1 1 1 (2)当 ? m ? 1时, g (0) ? 0, g ( ) ? 0, 方程 g (b) ? 0在区间 (0, ) 内有一实根 2 3 3 1 1 (3)当 m ? 1时, g ( ) ? 0, g (m) ? 0, 方程 g (b) ? 0在区间 ( , m) 内有一实根 3 3
∴(1)当 0 ? m ? 综上,方程 g(b)=0 在区间(0,m)内至少有一实根,故在区间(0,m)内至少有一实数 b, 使得函数图象在 x=b 处的切线平行于直线 AM ??????????????????12

22.解: (I) f ?( x) ? x ?

a , g ?( x) ? a ? 1 , x

∵函数 f ( x), g ( x) 在区间 [1,3] 上都是单调函数且它们的单调性相同, ∴当 x ?[1,3] 时, f ?( x) ? g ?( x) ? 即 (a ? 1)( x ? a) ? 0 恒成立,
2

(a ? 1)( x 2 ? a) ? 0 恒成立, x

∴?

? a ? ?1 ?a ? ? x
2

在 x ?[1,3] 时恒成立,或 ?

? a ? ?1 ?a ? ? x
2

在 x ?[1,3] 时恒成立,

∵ ?9 ? x ? ?1 ,∴ a ? ?1 或 a ? ?9 (II) F ( x) ?

??????????????6

1 2 a ( x ? a)( x ? 1) x ? a ln x, ?(a ? 1) x , F ?( x) ? x ? ? (a ? 1) ? 2 x x

∵ F ( x) 定义域是 (0, ??) , a ? (1, e] ,即 a ? 1 ∴ F ( x) 在 (0,1) 是增函数,在 (1, a) 实际减函数,在 (a, ??) 是增函数 ∴当 x ? 1 时, F ( x) 取极大值 M ? F (1) ? ?a ?

1 , 2

当 x ? a 时, F ( x) 取极小值 m ? F (a) ? a ln a ? a2 ? a ,

1 2

8

∵ x1 , x2 ?[1, a] ,∴ | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |?| M ? m |? M ? m 设 G (a) ? M ? m ? ∴ [G?(a )]? ? 1 ?

1 2 1 a ? a ln a ? ,则 G?(a) ? a ? ln a ? 1 , 2 2

1 ,∵ a ? (1, e] ,∴ [G?(a)]? ? 0 a

∴ G?(a) ? a ? ln a ? 1 在 a ? (1, e] 是增函数,∴ G?(a) ? G?(1) ? 0 ∴ G (a) ?

1 2 1 a ? a ln a ? 在 a ? (1, e] 也是增函数 2 2

∴ G(a) ? G (e) ,即 G (a) ?

1 2 1 (e ? 1) 2 e ?e? ? ?1, 2 2 2



1 2 1 (e ? 1) 2 (3 ? 1) 2 e ?e? ? ?1 ? ? 1 ? 1 ,∴ G(a) ? M ? m ? 1 2 2 2 2

∴当 x1 , x2 ?[1, a] 时,不等式 | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |? 1 成立. ???????????12

9


推荐相关:

福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 英语试卷注意事项: 1、答题...


福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三地理上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 地理试卷注意事项: 1、...


福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三历史上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 历史试卷注意事项: 1、...


福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三上学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 语文试卷注意事项: 1、...


福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高二上学期期中考试数学()试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高二第一...


福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高二第一...


福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三语文上学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 语文试卷注意事项: 1、答题...


福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三物理上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 物理试卷注意事项: 1、...


福建省福州格致中学鼓山分校2016届高三化学上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。2016 届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试 化学试卷注意事项: 1、...


2016 届福建省福州格致中学鼓山分校高三上学期期中考试英 语试卷(解析版)一、阅读理解 1.阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A,B,C 和 D)中,选出最佳选项,...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com