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高中数学 1.1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1


1.1.2 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; ? 3.理解“≠” 、 “? ”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法:讲、议结合法 教学过程: (I)复习回顾 问题 1:元素与集合之间的关系是什么? 问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (Ⅱ)讲授新课 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A= ? ,B={0}. (5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。 通过观察就会发现,这五组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有: 1.子集 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素, 我们就说集合 A 包含于集合 B, 或集合 B 包含集合 A, 记作 A ? B (或 B ? A) ,即若任意 x ? A, 有 x ? B,则 A ? B(或 A ? B)。 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 如果集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B (或 B?A) , 即:若存在 x ? A, 有 x ? B,则 A?B(或 B?A) 说明:A ? B 与 B ? A 是同义的,而 A ? B 与 B ? A 是互逆的。 规定:空集 ? 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 例 1.判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; 2 (5) A={x| (x-1) =0}, (6) A={1,3}, (7) A={-1,1}, (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 B={y|y -3y+2=0}; 2 B={x|x -3x+2=0}; 2 B={x|x -1=0}; B={x|x 是等腰三角形}。 问题 3:观察(7)和(8) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? ?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等 定义: 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素 (即 A ? B) , 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(即 B ? A) ,则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B。如:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 问题 4: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2)除去 ? 与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何?(包含于 A, 但不等于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1)A ? A (任何集合都是其自身的子集); (2)若 A ? B,而且 A ? B(即 B 中至少有一个元素不在 A 中) ,则称集合 A 是集合 B 的真 ? 子集(proper subset) ,记作 A≠B。 (空集是任何非空集合的真子集) (3)对于集合 A, B, C, 若 A? B, B? C, 即可得出 A? C;

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