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2015-2016学年高中数学 2.2.2第2课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)课时作业(含解析)


2015-2016 学年高中数学 2.2.2 第 2 课时 用样本的数字特征估计总 体的数字特征(二)课时作业 新人教 B 版必修 3

一、选择题 1.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体 感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 C.丙地:中位数为 2,众数为 3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 [答案] D [解析] 根据信息可知,连续 10 天内,每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数,选项 A 中,中位数为 4,可能存在大于 7 的数;同理,在选项 C 中也有可能;选项 B 中的总体方 差大于 0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于 7 的数;选项 D 中,根据方差公 式,如果有大于 7 的数存在,那么方差不会为 3,故选 D. 2.某校举行歌咏比赛,7 位评委给各班演出的节目评分,去掉一个最高分,再去掉一 个最低分后,所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出,7 位评委的评分分别 为:9.65、9.70、9.68、9.75、9.72、9.65、9.78,则这个班节目的实际得分是( A.9.66 C.9.65 [答案] B [解析] - 1 x = (9.65+9.70+9.68+9.75+9.72)=9.70. 5 B.9.70 D.9.67 ) )

3.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为 ( ) 分数 人数 A. 3 C.3 [答案] B 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

2 10 B. 5 8 D. 5

1

- 20×5+10×4+30×3+30×2+10×1 [解析] ∵ x = 100 = 100+40+90+60+10 =3, 100

1 - 2 - 2 - 2 2 ∴s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ]

n



1 160 8 2 2 2 2 2 ×[20×2 +10×1 +30×0 +30×1 +10×2 ]= = . 100 100 5

2 10 ∴s= ,故选 B. 5 4.(2015·安徽太和中学高一期末测试)一组数据的平均值是 x ,标准差是 s,将这组 数据中的每个数据都乘以 2,所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是( A. x ,s C.2 x ,s [答案] D [解析] 设该组数据为 x1、x2、?、xn,都乘以 2 后的数据为 2x1、2x2、?、2xn. 由题意知 x = ∴ B. x ,2s D.2 x ,2s )

x1+x2+?+xn , n

2x1+2x2+?+2xn =2 x .

n

?x1- x ? +?x2- x ? +?+?xn- x ?

2

2

2

s=
2

n
2


2

?2x1-2 x ? +?2x2-2 x ? +?+?2xn- x ? ∴

n

=2s,故选 D.

5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 甲组 9 0 1 2 5 乙组 9

x 2
7 4

y 8
4 )

已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x、y 的值分别为( A.2,5 C.5,8 [答案] C [解析] 本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念. B.5,5 D.8,8

2

因为甲组的中位数是 15,所以 x=5;乙组的平均数是 16.8,则 16.8×5=9+15+(10 +y)+18+24,即 y=8.选 C. 6.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x、y、10、11、9.已知这组数据 的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( A.1 C.3 [答案] D [解析] 由题意可得
2 2

) B.2 D.4

x+y+10+11+9
5

1 2 2 2 =10, [(x-10) +(y-10) +(10-10) +(11- 5

10) +(9-10) ]=2,解得 x=12,y=8.|x-y|=4,选 D. 二、填空题 7.下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为________. 0 1 0 8 9 3 5

1 - 2 - 2 - 2 - 2 (注:方差 s = [(x1- x ) -(x2- x ) +?+(xn- x ) ],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平

n

均数) [答案] 6.8 [解析] 本题考查茎叶图、方差的概念. - 8+9+10+13+15 由茎叶图知 x = =11, 5 1 2 2 2 2 2 2 ∴s = [(8-11) +(9-11) +(10-11) +(13-11) +(15-11) ]=6.8 5 8.由正整数组成的一组数据 x1、x2、x3、x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) [答案] 1,1,3,3 [解析] 本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等.由题意不妨设 x1≤x2≤x3≤x4, 则

x1+x2+x3+x4
4

=2,

x2+x3
2

=2,所以 x1+x4=4,x2+x3=4,又因为 x1,x2,x3,x4∈N ,所

*

以只有

x =1 ? ?x =1 ①? x =3 ? ?x =3
1 2 3 4

x =2 ? ?x =2 与②? x =2 ? ?x =2
1 2 3 4

适合上式,而①使得方差为 1,②使得方差为 0.

3

所以这组数据为 1、1、3、3. 三、解答题 9.(2014·全国新课标Ⅰ文, 18)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件, 测量这些产品 的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标 值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(1)作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? [解析] (1)

(2)质量指标值的样本平均数为

x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
4

s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8, 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.

一、选择题 1.已知数据:①18、32、-6、14、8、12;②21、4、7、14、-3、11;③5、4、6、5、 4、3、1、4;④-1、3、1、0、0、-3.其中平均数与中位数相等的是数据( A.① C.③ [答案] D [解析] 13,9,4,0. 根据中位数的定义: 把每组数据从小到大排列, 取中间一位数(或两位的平均数)即为该 组数据的中位数,可知四组数据的中位数分别为 13,9,4,0. 故每组数据的平均数和中位数均对应相等,从而选 D. 2.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后 填入下表: 班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 - 1 运 用 计 算 公 式 x = (x1 + x2 + ? + xn) , 可 知 四 组 数 据 的 平 均 数 分 别 为 B.② D.①②③④ )

n

某同学根据上表分析得出如下结论: ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同; ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀); ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大. 其中正确结论的序号是( A.①②③ C.①③ [答案] A [解析] 甲、乙两班的平均数都是 135,故两班成绩的平均水平相同,∴①对;
2 s2 甲=191>110=s乙,∴甲班成绩不如乙班稳定,甲班波动较大,∴③对;

) B.①② D.②③

甲、乙两班人数相同,但甲班中位数 149,乙班中位数 151,从而易知乙班高于 150 个
5

的人数要多于甲班, ∴②正确,∴选 A. 3.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示),则甲、乙两 人得分的中位数之和是( )

A.62 C.64 [答案] B

B.58 D.65

26+28 [解析] 由茎叶图可知,甲的中位数为 =27,乙的中位数为 31,故甲、乙中位 2 数的和为 27+31=58,故选 B. 4.(2015·潮州市高一期末测试)某中学高一年级从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参 加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 80, 乙班学生成绩的中位数是 89,则 x+y 的值为( 甲 8 5 9 0 2 7 8 9 6 1 1 B.8 D.14 1 1 ) 乙

x
6

y
6

A.7 C.9 [答案] C

[解析] 由茎叶图可知,甲班学生成绩的众数是 80, ∴x=0. 又乙班学生成绩的中位数是 89, ∴y=9,∴x+y=9. 二、填空题 5.一个班组共有 20 名工人,他们的月工资情况如下: 工资 xi(元) 人数 ni 1 600 2 1 440 4 1 320 5 1 220 5 1 150 2 980 2

则该班组工人月工资的平均数为________.
6

[答案] 1 296 [解析] -

x =(1 600×2+1 440×4+1 320×5+1 220×5+1 150×2+980×2)÷20

=25 920÷20=1 296. 6. 若 k1、 k2、 ?、 k6 的方差为 3, 则 2(k1-3)、 2(k2-3)、 ?、 2(k6-3)的方差为____________. [答案] 12 1 2 2 2 [解析] 设 k1、k2、?、k6 的平均数为 k ,则 [(k1- k ) +(k2- k ) +?+(k6- k ) ] 6 =3. 而 2(k1-3)、2(k2-3)、?、2(k6-3)的平均数为 2( k -3). 1 2 2 2 则所求方差为 [4(k1- k ) +4(k2- k ) +?+4(k6- k ) ]=4×3=12. 6 三、解答题 7 在某次期末考试中,从高一年级部抽取 60 名学生的数学成绩 ( 均为整数 ) 分段为 [90,100),[100,110),?,[140,150]后,部分频率分布直方图如下.观察图形,回答下列 问题:

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试全班 数学成绩的平均分. [解析] (1)分数在[120,130)内的频率为 1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.7=0.3, 频率 0.3 = =0.03,补给后的直方图如下. 组距 10

7

- (2)平均分的估计值为 x =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+ 145×0.05=121. 8.(2015·山东威海一中高一期末测试)某单位对三个车间的人数统计情况如下表: 用分 层抽样的方法从三个车间抽取 30 人,其中三车间有 12 人. 一车间 男职工 女职工 (1)求 k 的值; (2)为了考察职工加班情况, 从编号 000~199 中的一车间男职工中, 用系统抽样法先后 抽取 5 人的全年加班天数分别为 75、79、82、73、81.已知 73 对应的编号为 145、75 对应 的编号是多少?并求这五个人加班天数的方差. 12 800 [解析] (1)由题意得 = ,解得 k=300. 30 k+1 700 (2)由题意得,抽取间距 d= 200 =40, 5 200 600 二车间 100 三车间 250 550

k

设 75 分的编号是 m,则 145=m+(4-1)40,m=25, ∴75 对应的编号是 25.

x = (75+79+82+73+81)=78, s2= [(75-78)2+(79-78)2+(82-78)2+(73-78)2+(81-78)2]=12.
1 5

1 5

8


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