3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高考原创预测卷理科数学第九模拟


2015 高考原创预测卷理科数学第九模拟
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e,直线L与双曲线C1交于A,B两点,线段 AB的中点M在第一象限,且在抛物线y2 =2px(p>0)上,且M到抛物线焦点的距离为p,则直线L 的斜率为( e -1 A. 2
2

) e2 +1 C. 2 D.e2 +1

B.e2 -1

x2 y 2 - =1(a>0,b>0). a 2 b2 p 抛物线y2 =2px(p>0)的准线方程:x=- . 2 设M(x0 ,y0 ),过点M向准线作垂线,垂足为N. 解析:设双曲线C1的方程为: p p p 由抛物线的定义可得: MF = MN =x0 -(- )=x0 + =p,? x0 = . 2 2 2 p 2 p 点M在抛物线上,? y2 =p ,? y0 =p,? M( ,p). 0 =2px0 =2p ? 2 2 ?x1 +x2 =2x0 =p 设A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ), M为AB的中点,? ? . ?y1 +y2 =2y0 =2p
2 2 ? x1 y1 =1 ① ? ? a 2 b2 A,B两点在双曲线上,? ? 2 , 2 x y ? 2 - 2 =1 ② ? ? a 2 b2 x2 -x2 y2 -y2 (x +x )?(x -x ) (y +y )?(y -y ) p ?(x1 -x2 ) 2p ?(y1 -y2 ) ①-②得: 1 2 2 = 1 2 2 ,? 1 2 2 1 2 = 1 2 2 1 2 ,? = , a b a b a2 b2 y -y b2 c2 -a 2 e2 -1 e2 -1 ? 1 2= 2= = , 即 k= . x1 -x2 2a 2a 2 2 2

? 选A.
2.为调查某地年龄与高血压的关系,用简单随机抽样法从该地区年龄在20~60岁的人群中 抽取200人测量血压,结果如下:

年龄(岁) 20~39 40~60 总计

高血压 12 b 60

非高血压 c 52 a

总计 100 100 200

(I )计算表中a、b、c的值,判断是否有99%的把握认为"高血压与年龄有关",并说明理由. (II )现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽 取2人,记这2人中年龄在20~39岁的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望. 附:K 2 = n(ad-bc)2 . (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2 ? k)
k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

解析:(I )c=100-12=88,b=100-52=48,a=88+52=140. (12 ? 52-88 ? 48)2 ? 200 =30.857>6.635, ? 有99%的把握认为高血压与年龄有关. 60 ? 140 ? 100 ? 100 10 1 (II )抽样比:P= = . 60 6 1 1 20~39的应抽取:12 ? =2,40~60的应抽取:48 ? =8. 6 6 X所有可能的取值为:0,1,2. K2 =
2 1 2 0 C0 C1 C2 C 28 16 1 2 C8 2C8 P(X=0)= 2 = ,P(X=1)= 2 = ,P(X=2)= 2 8 = . C10 45 C10 45 C10 45

X的分布列:
0 1 2 28 16 1 P 45 45 45 28 16 1 2 X的数学期望:EX=0 ? +1 ? +2 ? = . 45 45 45 5 3.如图,四边形ABCD是正方形,EA ? 平面ABCD,EA//PD,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为PB,EB,
PC的中点. (I )在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线PA所成的角为60??若存在,求出线段PM的 长;若不存在,请说明理由; (II )求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

X

解析:(I ) EA ? 平面ABCD,EA//PD,? PD ? 平面ABCD,? PD ? DA,PD ? DC. 以D为原点,DA,DC,DP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(2,0,1),P(0,0,2),F(1,1,1). PC=(0,2,0)-(0,0,2)=(0,2,-2). 设M(x,y,z),则PM=(x,y,z)-(0,0,2)=(x,y,z-2). PM//PC,存在实数? ?[0,1],使得PM=? PC,即(x,y,z-2)=?(0,2,-2), ?(x,y,z)=(0,2? ,2-2? ),? M(0,2?,2-2? ).

FM=(0,2? ,2-2? )-(1,1,1)=(-1,2? -1,1-2? ), PA=(2,0,0)-(0,0,2)=(2,0,-2). 5 由FM ? PA= FM PA cos<FM, PA>, ? 4? -4= 1+2(2? -1)2 ? 2 2 ? cos60,整理得:? = ?[0,1], 8

? 线段PC上存在点M,使直线FM与直线PA所成的角为60?,此时 PM =
(II ) F,H分别为PB,PC的中点,? FH//BC. BC//AD,? FH//AD. 又 FH ? 平面PEAD,AD ? 平面PEAD,? FH//平面PEAD. 同理可证:FG//平面PEAD. 又 FH FG=F,? 平面FGH//平面PEAD. 取平面FGH的一个法向量:j=(0,1,0). PB=(2,2,0)-(0,0,2)=(2,2,-2), PC=(0,2,0)-(0,0,2)=(0,2,-2). 设平面PBC的法向量:n=(x,y,z). ? ?n ? PB ? ?n ? PB=0 ?2x+2y-2z=0 ?x+y=z 由n ? 平面PBC ? ? ?? ?? ?? . 2y-2z=0 y=z n ? PC n ? PC=0 ? ? ? ? ? ? 令y=z=1,则x=0,此时n=(0,1,1). 由n ? j= n j cos<n, j>,?1= 2cos<n, j>,? cos<n, j>=

5 5 5 2 PC = ? 2 2= . 8 8 4

2 . 2 0? ? <n, j> ? 180?,? <n, j>=45?,? 平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45?.

4.已知点F(-c,0) 、F2(c,0),其中c>0,动点P满足 PF1 + PF2 =4 3>2c,且动点P到点F1的最大 1 距离为3 3. (I )求动点P的轨迹E的方程; (II )设过原点O的直线L1、L2的倾斜角互补,且直线L1与曲线E交于A、C两点,直线L2与曲线E 交于B、D两点,求四边形ABCD面积的最大值.
解析:(I )已知 PF1 + PF2 =4 3> F1F2 =2c, 由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以F1 ,F2为焦点的椭圆. x2 y 2 + 2 =1(a>b>0),则2a=4 3,? a=2 3,? a 2 =12. 2 a b 动点P到F1的最大距离:a+c=2 3+c=3 3,?c= 3,?c2 =3,? b2 =a 2 -c2 =12-3=9, 设椭圆方程为 ? 椭圆方程 x2 y 2 + =1. 12 9

(II )设直线L1的方程:y=kx(k>0),则直线L2的方程:y=-kx. ? 2 36 ?y=kx ?x = 3+4k2 ? 2 ? 2 由? x y ?? . 2 ? + =1 ?y2 = 36k ?12 9 ? ? 3+4k2 由题意知,四边形ABCD为矩形,其面积:S=4 x y .

36 36k2 k2 1 ? S =16x y =16 ? ? =16 ? 36 ? 36 ? =16 ? 36 ? 36 ? 2 2 2 4 9 3+4k 3+4k 9+24k +16k (16k2 + 2 )+24 k
2 2 2

? 16 ? 36 ? 36 ?

1 9 2 16k ? 2 +24 k
2

=3 ? 4 ? 4 ? 9,? S ? 12 3,? Smax =12 3.

此时16k2 =

9 9 3 3 ,? k 4 = ,? k2 = ,? k= . 2 k 16 4 2


推荐相关:

2015高考原创预测卷理科数学第模拟_数学_高中教育_教育专区。2015 高考原创预测卷理科数学第模拟 1.在2014年仁川亚运会中,我国男子乒乓球队派对出了张继科、...


2015 高考原创预测卷理科数学第模拟 x2 y2 1.已知双曲线C1: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2 =2py(p>0)的焦点到双 a b 曲线...


2015高考原创预测卷文科数学第模拟_数学_高中教育_教育专区。2015 高考原创预测...9.已知正项数列?a n ?的前n项和Sn 满足8Sn =a 2 n +4a n +3,且a...


2015高考原创预测卷理科数学第模拟_数学_高中教育_教育专区。2015 高考原创预测卷理科数学第模拟 1.函数f(x)=xlnx2 的图象大致为( x ) A B C D 解析:...


2015高考数学模拟预测试卷(新课标) 1.复数 z ? i(2 + i) 在复平面内对应的点位于 ((A)第一象限 (B)第二象限 )(D)第四象限 (C)第三象限 2....


2015高考原创预测卷文科数学第模拟_数学_高中教育_教育专区。2015 高考原创预测卷文科数学第模拟 1.甲同学看到妈妈买的蚊帐有三组长度相等的蚊帐杆,长度分别为...


2015高考数学模拟试卷(九)_高考_高中教育_教育专区。高考数学,模拟试卷,预测试卷? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ...


2015 高考原创预测卷文科数学第模拟 1.函数f(x)=sinx ? ln(x+1)的图象...Q; 其中真命题为___.(写出所有真命题的序号) 1 9.已知?ABC的内角A、B、...


2015 高考数学模拟预测试卷(新课标)9_高考_高中教育_教育专区。2015年高考数学模拟...同理,得 x2 ? ? 答案第 7 页,总 9 页 本卷由系统自动生成,请仔细校对...


高考最后一卷 理科数学(第九模拟)_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考最后一...2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密试卷及答案 2015国考面试通关...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com