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【优化设计】2015-2016学年高中数学 3.2.1古典概型课后作业 新人教A版必修3


3.2 古典概型 3.2.1 古典概型

1.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数的概率为( A. 答案:C B. C. D.

)

解析:掷出所有可能的点数为 1,2,3,4,5,6,其中偶数有 2,4,6 ,所以 P=.故选 C. 2.从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概 率是( A. ) B. C. D.

解析:易知此为古典概型,且从 5 张卡片中任取 2 张,基本事件有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共 10 个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有 AB,BC,CD,DE 4 个.故 P=. 答案:B 3.一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是( A. B. C. D. )

解析:连续掷三次一枚均匀的硬币,出现的所有可能情况是(正,正,正),(正,正,反),(正,反, 正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)共 8 种,至少出现一次正面的有 7 种,所以所求概率为. 答案:A 4.甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率 是( A. ) B. C. D.

解析:基本事件为:甲乙丙;甲丙乙;乙丙甲;乙甲丙;丙甲乙;丙乙甲共 6 个;三人全站错的有乙丙甲; 丙甲乙 2 个,故概率为. 答案:A 5.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取两球, 两球颜色为一白一黑的概率等于( A. C. 况是 {(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),( C1 ,C2),(C1,C3),(C2,C3)},共计 15 种, 而两球颜色为一白一黑的有如下 6 种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为. 答案:B 6.用 1,2,3,4,5 组成无重复数字的五位数,这些数能被 2 整除的概率 是 B. D. )

解析:记 1 个红球为 A,2 个白球为 B1,B2,3 个黑球为 C1,C2,C3,则从中任取 2 个球,出现的所有可能情

.

解析:五位数的个位数有 5 种情形,其中能被 2 整除的有 2 种情形.所以所求概率为.

1

答案: 7.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个 小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现 从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 解析:从中取出两个小球有 10 种可能结果,分别是 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中取出的小 球上标注的数 字和为 5 或 7 的共 4 种,所以所求概率为. 答案: 8.从集合 A={-1,1,2}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={-2,1,2}中随机选取一个数记为 b,则直 线 y=k x+b 不经过第三象限的概率为

.

.

解析:从集合 A,B 中分别选取一个数记为(k,b),则有 (-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有 9 个基本事件, 设直线 y=kx+b 不经过第三象限为事件 M, 则 k<0,b≥0,事件 M 包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有 2 个基本事件, 则 P(M)=. 答案: 9.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究 小组,有关数据见下表(单位:人). 高 校 相关人 数 18 36 54 抽取人 数

A B C
(1)求 x,y;

x
2

y

(2)若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专 题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率. 解:(1)由题意可得,所以 x=1,y=3. (2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2,从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B,C 抽取的 5 人 中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 10 种. 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 3 种. 因此 P(X)=. 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率 为. 10.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别 记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资 料: 日期 温差 x/℃ 发芽数 y/ 3月1 日 10 23 3月2 日 11 25 3月3 日 13 30 3月4 日 12 26 3月5 日 8 16

2

颗 (1)求这 5 天发芽数的中位数; (2)求这 5 天的平均发芽率; (3)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天,记前面一天发芽的种子数为 m,后面一天发芽的种子数为 n, 用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足“”的概率. 解:(1)因为 16<23<25<26<30,所以这 5 天发芽数的中位数是 25. (2)这 5 天的平均发芽率为

×100%=24%.
(3)用(m,n)表示所求基本事件,则有 (23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16). 共有 10 个基本事件. 记“”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共有 3 个基本事件. 所以 P(A)=,即事件“”的概率为.

3


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