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辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


沈阳铁路实验中学 2015---2016 学年度上学期期中考试 高二数学(文)
时间:150 分钟 分数:150 分 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第 1 页,第Ⅱ卷第 2 页。 2.选择题答案在答题卡上完成,非选择题答案答在答题纸上完成,答在本试题上无效。 3.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知等比数列前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 4 , S 4 ? 16 ,则 S 8 ? ( A. 160 B. 64 ) C. ? 64 D. ? 160 )

2.下列说法正确的是( A.函数 y ? x ?

2 的最小值为 2 2 x 2 (0 ? x ? ? ) 的最小值为 2 2 B.函数 y ? sin x ? sin x
C.函数 y ? x ?

2 的最小值为 2 2 x
2 的最小值为 2 2 lg x

D.函数 y ? lg x ?

2 2 3.已知命题 p :若 x ? y ,则 ? x ? ? y ;命题 q :若 x ? y ,则 x ? y ;在下列命题中:

(1) p ? q;(2) p ? q;(3) p ? (?q);(4)(?p) ? q ,真命题是(
A. (1) (3) B. (1) (4) C. (2) (3)

) D. (2) (4)

4 . 等 差 数 列 {an } 中,已知a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则前9项和S9 的 值 为 ( A.66 ) B.99 C.144 D.297

5.若 p : a ? R ,且 | a |? 1 ; q : 关于 x 的一元二次方程: x 2 ? ?a ? 1?x ? a ? 2 ? 0 的一个根 大于零,另一个根小于零,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分条件也不必要条件

1

6.已知数列{ an }中, a1 =1, an?1 ? 2 n an (n ? N ? ) ,则数列{ an }的通项公式为( A. an ? 2 n?1 C. an ? 2 (
n ( n ?1) 2



B. an ? 2 n D. a n ? 2
n2 2

7.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,则“ a ? b ”是“ cos 2 A ? cos 2 B ”的 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

A.充分不必要条件 C.充要条件

8.若直线 2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆 x +y +2x﹣4y+1=0 的面积,则 最小值( A. ) B. C.2 ) D.4

1 1 ? 的 a b

9.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( A.a=8,b=16,A=30°,有两解 B.b=18,c=20,B=60°,有一解 C.a=5,c=2,A=90°,无解 D.a=30,b=25,A=150°,有一解

10.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=4,A= 积的最大值是( A.2 ) B.3 C.4 D.4

,则该三角形面

11.在△ABC 中,若 lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则△ABC 是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形



?y ? x ? x ? y 的最大值是最小值的 4 倍, 12. 已知 x、 y 满足 ? x ? y ? 2 , 且z ?2 则 a 的值是 ( ?x ? a ?
A.



3 4

B.

1 4

C.

2 11

D.4

2

第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分。 13 .设 ?ABC 在的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且满足 a cos B ? b cos A?

3 c ,则 5

tan A ? tan B
14. 若等差数列 ?an ? 满足 a 7 ? a8 ? a9 ? 0 ,a7 ? a10 ? 0 , 则当 n ? ________时数列 ?an ? 的 前 n 项和最大。 15.已知函数 f(x)=x +mx+1,若命题“? x0>0,f(x0)<0”为真,则 m 的取值范围是 ________ 16. 已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则
2

x ? 8y 的最小值为__________ xy

三、计算题:本题共 6 小题,共计 70 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)
2 2 设命题 p :实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ;

2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, 命题 q :实数 x 满足 ? 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.

(1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 已知等比数列{an}满足:a1=2,a2?a4=a6。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列 bn=

1 ,求该数列{bn}的前 n 项和 Sn。 log 2 a2 n?1 ? log 2 a2 n?1

19. (本小题满分 10 分) 解关于 x 的不等式: ax ? (2a ? 2) x ? 4 ? 0
2

20. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, (1)求角 A 的大小;

1 cos 2 A ? cos 2 A ? cos A 。 2

3

(2)若 a ? 3 , sin B ? 2sin C ,求 S ?ABC 。 21. (本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 的首项 al=1, an ?1 ?

4an (n ? N * ) an ? 2

(1)证明:数列 {

1 1 ? } 是等比数列; an 2

(2)设 bn ?

n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn 。 an

22. (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? a(a ? 3) , an?1 ? S n ? 3n , n ? N * (1)设 bn ? S n ? 3n ,求证:数列 ?bn ?是等比数列,并写出数列 ?bn ?的通项公式 ; (2)若 a n ?1 ? a n 对任意 n ? N 都成立,求实数 a 的取值范围。
*

4

2015—2016 上学期高二数学文科期中考试参考答案 1.A

? a1 ?1 ? q 2 ? ? S2 ? ?4 ? a1 ? ?2 1? q ? ? 试题分析:设公比为 q .? S4 ? 2S2 ,?q ? 1 . ? , ? ?1 ? q 4 a 1 ? q ? ? 16 ? ? ?q 2 ? 3 1? ? S4 ? 1? q ?

? S8 ?

a1 ?1 ? q8 ? 1? q

?

4 a1 ? ? ?1 ? ? q 2 ? ? ? ?2 ? ?1 ? 34 ? ? 160 .故 A 正确. ? ? 1? q ?

考点:等比数列的前 n 项和公式. 2.C

y ? x?
试题分析: A .函数

2 ? ??, ?2 2 ? ? ? ? 2 2,?? ,所以错误; B .函数 x 的值域为

?

?

y ? sin x ?

2 (0 ? x ? ? ) n i s sin x , 令

x? t? 1, 0 ,

y? t? ? ? t ??

2 t 值域为 ?3, ?? ? , 所以错误; D. 函 2 ? 0y ,? t ? , t 值 域 ?


y ? lg x ?


2 lg x

l xg ?
, 令

?? ?, ? 0 ?

?

? ??, ?

? 2? ? ? ?2

?? 2

2 , ? ,所以错误,故选择 C

考点:1.基本不等式;2.对勾函数

3.C 试题分析:由不等式的性质易知:命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,从而由真值表可知:

(2) p ? q;(3) p ? ( ?q) 是真命题; (1) p ? q;(4)(?p) ? q 是假命题;故选 C.
考点:复合命题真假的判断:真值表. 【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性,属于容易题.解题时一定 要注意不等式基本性质的应用,复合命题真假判断的真值表必须清楚,否则很容易出现错 误.判断命题的真假,在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化. 4.B 试 题 分 析 : 由 等 差 中 项 可 得

a1 ? a4 ? a7 ? 3a4 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 3a6 ? 27 ,? a4 ? 13, a6 ? 9 .
由 等 差 数 列 的 性 质 可 得

a1 ?

9 ? a ? a ? 9 ? a4 ? a6 ? 9 ? ?13 ? 9 ? ? ? ? 99 .故 B 正确.考点:1 a9 ? ,? S9 ? a4 ? 1 9 a 6 2 2 2

等差数列的性质;2 等差数列的前 n 项和.
5

5.A 试题分析:由 | a |? 1得 ? 1 ? a ? 1 ,由 x ? ?a ? 1?x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,另一个根
2

小于零得 a ? 2 ? 0 ,即 a ? 2 ,所以 p 是 q 的充分不必要条件,故选 A. 考点:1.充分条件与必要条件;2.二次方程根的分布;3.绝对值不等式. 6.C 试题分析: an ?1 ? 2n an ?

an?1 a a a a ? 2n ? 2 ? 3 ? 4 ? n ? 21 ? 22 ? 23 ??? 2n?1 , an a1 a2 a3 an?1



an 1? 2?3???? n ?1? ?2 ?2 a1

n? n ?1? 2

? an ? 2

n? n ?1? 2

a1 ? 2

n? n ?1? 2 .故

C 正确.

考点:1 累乘法求通项公式;2 等差数列的前 n 项和. 7.C 试 题 分 析 : 在 三 角 形 中 , cos 2 A ? cos 2 B 等 价 为 1 ? 2sin 2 A ? 1 ? 2sin 2 B , 即

a b ? ,得 sin A ? sin B .充分性成立.若 sin A sin B a b sin A ? sin B ,则正弦定理 ? ,得 a ? b ,必要性成立.所以,“ a ? b ”是 sin A sin B “ sin A ? sin B ”的充要条件. 即 a ? b 是 cos 2 A ? cos 2 B 成立的充要条件, 故选 C. 考点:

sin A? si Bn .若 a ? b ,由正弦定理

必要条件、充分条件与充要条件的判断. 8.D 试 题 分 析 : 由 题 可 知 , 由 于 直 线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 恰 好 平 分 圆

x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的面积,所以圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的圆心(﹣1,2)在直
线上,可得﹣2a﹣2b+2=0,即 a+b=1,因此,

1 1 1 1 b a ? ? (a ? b)( ? ) ? 2 ? ( ? ) ,由于 a a b a b a b

>0,b>0,所以

b a b a 1 1 ? ? 2 ? ? 2 ,当且仅当 a=b 时等号成立,故 ? 的最小值为 a b a b a b

2+2=4;考点:?直线与圆的位置关系?基本不等式 9.D 试题分析:A.a=8,b=16,A=30°,则 B=90°,有一解;B.b=18,c=20,B=60°, 由正弦定理得

b c 18 20 5 3 ? , ? , 解得 sin C ? , 因为 b ? c , 有两解; C. a 0 sin B sin C sin 60 sin C 9

=5,c=2,A=90°,有一解; D.a=30,b=25,A=150°,有一解是正确的.故选 D. 考点:三角形解得个数的判断. 10.C
2 2 2 试题分析:a ? b ? c ? 2bc cos A ? 2bc ? bc ? bc ,即 bc ? 16 ,当且仅当 b ? c ? 4 时取等

6

号.

1 1 ? 3 ? S?ABC ? bc sin A ? ?16 ? sin ? 8 ? ? 4 3 .故 C 正确.考点:基本不等式. 2 2 3 2
11.A 试 题 分 析 : lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ? lg sin A ? lg sin C ? lg 2 ? lg cos B

? lg

sin A sin A ? lg 2 cos B ? ? 2 cos B ? sin A ? 2sin C cos B , sin C sin C

? sin A ? sin ? ?? ? ? B ? C ? ? ? ? sin ? B ? C ? , ? sin B cos C ? cos B sin C ? 2sin C cos B ,

?sin B cos C ? cos B sin C ? 0,?sin ? B ? C ? ? 0 ? B, C ?? 0, ? ? ,? B ? C .? ?ABC 是等腰三角形.故 A 正确.考点:1 正余弦定理;2 两
角和差公式. 12.B

?y ? x ? 试 题 分 析 : 由 条 件 ? x ? y ? 2 确 定 可 行 域 为 下 图 所 示 的 三 角 形 ABC 区 域 , 其 中 ?x ? a ?
A(a, a ), B(1,1), C (a,2 ? a ) ,由线性规划知识可知当目标函数经过点 B 时, z 有最大值 3 ,
结过点 A 时, z 有最小值 3a ,由 3 ? 4 ? 3a 得 a ?
8

1 ,故选 B. 4

x+y=2 C 4
2

6

y=x B

15

10

5

5

10

15

A 2 x=a
4 6

考点:线性规划. 13.4 试题分析:由正弦定理

a b c 3 ? ? A ? 可 将 a c o sB? b c o s sin A sin B sin C 5

c 形为 变
,

3 sin A cos B ? sin B cos A ? sin C . ? sin C ? sin ? ?? ? ? A ? B ? ? ? ? sin ? A ? B ? 5 3 ? sin A cos B ? sin B cos A ? sin ? A ? B ? 5 3 ? sin A cos B ? sin B cos A ? ? sin A cos B ? cos A sin B ? 5

7

? sin A cos B ? 4sin B cos A ?

sin A cos B tan A ?4? ? 4. cos A sin B tan B

考点:1 正弦定理;2 两角和差公式. 14.C 试 题 分 析 : 因 为 ?an ? 为 等 差 数 列 , 所 以 a7 ? a8 ? a9 ?3 a8, a7 ? a10 ? a8 ? a9 , 即 ,所以 a9 ? 0 .从而可知数列 ?an ? 前 8 项为正,从第 9 项起为负.所以 a8 ? 0 , a8 ? a9 ? 0 前 8 项和最大.故 C 正确. 考点:等差数列的性质. 15. ? ??, ?2?

? ? ? m 2 ? 4 ? 1? 1 ? 0 ? 试题分析:因为 f ? 0? ? 1 ? 0 ,所以依题意可得 ? m ? m ? ?2 .即 m 的 ?? ? 0 ? 2
范围为 ? ??, ?2? .考点:1 命题;2 二次函数. 16. 9 试题分析:因为 x , y 为正数,

x ? 8y 1 8 ? 1 8 ? ? x ? x 8y ? ? ?? ? ? ?? ? y? ? ? ? 5 ? 9 ,当 ? ? xy y x ? y x? ?2 ? 2y x

且仅当

x 8y 4 1 ? 即 x ? , y ? 时等号成立.考点:1.基本不等式; 3 3 2y x

?1, 2? 17. (1) (2, 3) (2)
试题分析: (1)研究复合命题真假,先分别求出命题为真的情形,再根据题目条件求相应命

p : x 1? x ? 3 q: x 2? x ?3 题的否定.当 a ? 1 时, , ,又 p ? q 为真,所以 p 真且 q

?

?

?

?

?1 ? x ? 3 ? 2 ? x ? 3 ,得 2 ? x ? 3 所以实数 a 的取值范围为 (2, 3) ;(2)研究充要关系,首 真, 由 ?
先明确方向,即明确充分性与必要性,再利用集合的包含关系进行求解.因为 ?p 是 ? q 的 充分不必要条件,所以 q 是 p 的充分不必要条件,即 q 是 p 的一个真子集,又
?a?0 ? ?a?2 ?3a ? 3 ?

p : ? x a ? x ? 3a?



q : ? x 2 ? x ? 3?

,所以

,解得 1 ? a ? 2

p : x 1? x ? 3 q: x 2? x ?3 试题解析: (1)当 a ? 1 时, , ,
又 p ? q 为真,所以 p 真且 q 真,

?

?

?

?

3分

8

?1 ? x ? 3 ? 2 ? x ? 3 ,得 2 ? x ? 3 由?
所以实数 a 的取值范围为 (2, 3) (2) 因为 ?p 是 ? q 的充分不必要条件, 所以 q 是 p 的充分不必要条件, 又 8分 , 6分

p : ? x a ? x ? 3a?



q : ? x 2 ? x ? 3?

所以

?a?0 ? ?a?2 ?3a ? 3 ?

,解得 1 ? a ? 2

所以实数 a 的取值范围为

?1, 2?
n . 2n +1

12 分

考点:复合命题真假, 充要关系 18. (1) an ? 2n ; (2) S n ?

试题分析: (1) 将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求 得 an . (2)由 an 可得 bn ,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和. 试题解析:解: (1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,
3 5 由 a1 ? 2, a2 ? a4 ? a6 得, ? 2q ? ? 2q ? 2q ,

?

?

解得 q ? 2 , 则 an ? a1 ? qn?1 ? 2n , (2)由(1)得, a2n?1 ? 22n?1 , a2n?1 ? 22n?1 , ∴ bn ?

1 1 1? 1 1 ? ? , ? ? ? log 2 a2n?1 ? log 2 a2 n?1 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

则 Sn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn

1? 1 1 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? n ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ?1 ? ?? 2? 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n+1 ? 2 ? 2n ? 1 ? 2n+1
考点:1 等比数列的通项公式;2 裂项相消法求数列的和. 19.若 a ? 0, 则解集为 {x | x ? 2} ;若 a ? 0, 则解集为 { x |

2 ? x ? 2} ;若 0 ? a ? 1, 则解 a
9

集为 {x | x ? 2 或 x ?

2 } ;若 a ? 1, 则解集为 {x | x ? 2} ;若 a ? 1, 则解集为 {x | x ? 2 或 a

2 x? } a
试题分析:首先分解因式.注意对 a ? 0 进行讨论;当 a ? 0 时对方程 ?ax ? 2??x ? 2? ? 0 的 根进行大小的讨论进行分类,在这一过程中需要注意 a 的正负. 试题解析:因式分解得 (ax ? 2)(x ? 2) ? 0 , 若 a ? 0, 不等式化为 ? 2?x ? 2? ? 0 ,则解集为 {x | x ? 2} 若 a ? 0 时,方程 ?ax ? 2??x ? 2? ? 0 的两根分别为 ①若 a ? 0, 则

2 ,2 a

2 2 ? 2 ,所以解集为 { x | ? x ? 2} a a 2 2 ②若 0 ? a ? 1, 则 ? 2 ,所以解集为 {x | x ? 2 或 x ? } a a
③若 a ? 1, 则不等式化为 ?x ? 2? ? 0 ,所以解集为 {x | x ? 2}
2

④若 a ? 1, 则

2 2 ? 2 ,所以解集为 {x | x ? 2 或 x ? } a a

考点:1.含参的一元二次不等式; 20. (1) A ?

?
3

; (2)

3 3 . 2

试题分析: (1)将已知条件用余弦二倍角公式展开再化简可得 cos A ,从而可得角 A . (2) 根据正弦定理将 sin B ? 2sin C 转化为边 b, c 间的关系,再根据余弦定理得另一组 b, c 间的 关系式,解方程组可得 b, c 的值.由三角形面积公式即可求得其面积.

1 试题解析:解: (1)由已知得: (2 cos 2 A ? 1) ? cos 2 A ? cos A , 2

? cos A ?


1 .? 0 ? A ? ? , 2 b c ? 可 sin B sin C

?A?


?
3

. s B i n b ? ?2 s C i n c



?

b ? 2c

cos A ?

b 2 ? c 2 ? a 2 4c 2 ? c 2 ? 9 1 ? ? 2bc 2 4c 2
S? 1 1 3 3 3 bc sin A ? ? 2 3 ? 3 ? ? 2 2 2 2

解得: c ? 3 , b ? 2 3

考点:1 正弦定理;2 余弦定理.

10

21. (1)证明详见解析; (2) Sn ? 2 ?

1 n ? n . 2n ?1 2

试题分析:本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的 前 n 项和等基础知识, 考查学生的分析问题解决问题的能力、 转化能力、 计算能力. 第一问, 先将已知表达式取倒数,再分离常数、用配凑法证明数列 {

1 1 ? } 是等比数列;第二问, an 2

结合第一问的结论,利用等比数列的通项公式,先计算出 a n ,再计算 bn ,用错位相减法求 和,在化简过程中用等比数列的前 n 项和计算即可. 4an 试题解析: (1)证明:∵ an ?1 ? , an ? 2
∴ a ?2 1 1 1 1 1 1? 1 1? ? n ? ? ,∴ ? ? ? ? ?, an ?1 4an 4 2an an ?1 2 2 ? an 2 ?

∴ 又 a1 ? 1,

? 1 1? 1 1 1 1 1 ? ? ,所以数列 ? ? ? 是以 为首项, 为公比的等比数列. a1 2 2 2 2 ? an 2 ? 1 1 1 ?1? ? ? ?? ? an 2 2 ? 2 ?
n ?1

(2)解:由(1)知

?

n n n 1 ,∴ bn ? ? ? n , an 2 2 2n

设 Sn ?

1 2 3 n ? 2 ? 3 ? … ? n ,① 2 2 2 2

1 1 2 n ?1 n 则 Sn ? 2 ? 3 ? … ? n ? n?1 ,② 2 2 2 2 2
1? 1 ?1 ? 1 1 1 1 n 2 ? 2n Sn ? ? 2 ? … ? n ? n ? ? 1 1 2 2 2 2 2 1? 2 ? ? ? ? n ?1? 1 ? n 1 2n ? 2n 2n ?

由 ① - ② 得 ,

,1

∴ Sn ? 2 ?

1 n ? . 2n?1 2n
n?1

考点:等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前 n 项和. 22. (1) bn ? ? a ? 3? ? 2 ; (2) a ? ?? 9,3? ? ?3,??? .

试题分析:(1)等比数列的判定方法: (1)定义法:若

an ?1 ? q 是常数,则 ?an ?是等比数列; an

中项公式法:若数列 ?a n ?中, an?1 ? an ? an?2 ,则 ?a n ?是等比数列;通项公式法:若数列
2

通项公式可写成 an ? c ? q n?1 ; (2) )等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题, 解决这类问题的关键在于熟练掌 握等比数列的有关公式并能灵活运用; ( 3 )对于恒成立的问题,常用到两个结论: ( 1)

a ? f ?x ? 恒成立 ? a ? f ?x ?max , (2) a ? f ?x ? 恒成立 ? a ? f ?x ?min ,利用指数函数的
11

性质求最值. 试题解析: (1)由 an?1 ? S n ? 3n 得: S n?1 ? S n ? S n ? 3n , 即 S n?1 ? 2S n ? 3n .所以 S n?1 ? 3n?1 ? 2(S n ? 3n ) 即

bn ?1 ?2 bn

又 b1 ? S1 ? 3 ? a ? 3 ? 0 , ?bn? 是首项为 a ? 3 ,公比为 2 的等比数列, 且 bn ? Sn ? 3n ? (a ? 3) ? 2n?1 (2)解:由(1)知 Sn ? 3n ? (a ? 3) ? 2n?1 ,? Sn ? (a ? 3) ? 2n?1 ? 3n

? an?1 ? S n ? 3n ? (a ? 3) ? 2n?1 ? 2 ? 3n
由 a n ?1 ? a n ,得 an?1 ? an ? 0 , 代入后解得:

? an ? (a ? 3) ? 2n?2 ? 2 ? 3n?1 (n ? 2)

3?a 3 ? ( ) n ?1 8 2

(n ? 2) 恒成立. 又因为 n ? 2 , 所以

3?a 3 ? , 解得 a ? ?9 8 2

而当 n ? 1 时,? a2 ? a ? 3 ,? an?1 ? an ? a2 ? a1 ? 3 ? 0 综上所述, a ? ?? 9,3? ? ?3,??? 考点:1、证明某数列是等比数列;2、等比数列的通项公式;3、恒成立的问题. .

12


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