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山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数 Word版含答案


山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 3: 三角函数
一、选择题 1 . 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ) 函数 (

f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ( 其中

A ? 0, ? ?

?
2

) 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 g ? x ? ? sin 2 x 的 图 象 , 则 只 需 将 f ? x ? 的 图 象

( A.向右平移 C.向左平移



? ?
6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平移

?
12

个长度单位 个长度单位

?

6

【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1 ,

f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? . 又

?
6

?? ?

?
2

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 ,所以函数为 ? ? ? ,即周期 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 , 即 sin( ? ? ) ? 1 , 所 以 12 12 6

12

? 2 k? , k ? Z , 即 ? ?

?

f ( x) ? sin(2 x ?

?

3

? 2 k? , k ? Z , 因 为 ? ?

?

) . g ? x ? ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ,所以只需将 f ? x ? 的图象向右平移 ,即 3 6 3 6

?

?

2

,所以当 k ? 0 时, ? ?

?

3

,所以

?

可得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,所以选 A.
2 . 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学) 定义 (

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 ,若函数

f ( x) ?

sin 2 x 1

cos2x 3

, 则 将 f ( x) 的 图 象 向 右 平 移

?
3

个单 位 所 得 曲线 的 一 条对称 轴 的 方 程是 ( )

A. x ?

?
6

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?

【答案】 由定义可知, f ( x) ? A

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ,将 f ( x) 的图象向右平移 个单位 6 3 ? ? 5? 5? ? 得 到 y ? 2 sin[2(x ? ) ? ] ? 2 sin(2x ? ) , 由 2x ? ? ? k? , k ? Z 得 对 称 轴 为 3 6 6 6 2 2? k? 2? ? ? x? ? , k ? Z ,当 k ? ?1 时,对称轴为 x ? ? ? ,选 A. 3 2 3 2 6
3 . 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 ? , ? ? (0, (

?

?

?

2

) ,满足


tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是
第 1 页 共 35 页



A.

1 4

B.

3 4

C.

3 2 4

D.

3 2

【答案】B 由 tan(? ? ? ) ? 4 tan ?

tan ? ? tan ? 3 tan ? ? ,因为 ? ? (0, ) , ? 4 tan ? ,得 tan ? ? 2 2 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan ?
3 ? 2 3 1 ? 4 tan ? tan ? ?

所以 tan ? ? 0 .所以 tan ? ?

1 ? 4 tan ? tan ?

1 3 ,当且仅当 ? 4 tan ? , tan ? 4

即 tan 2 ? ?

1 1 3 , tan ? ? 时,取等号,所以 tan ? 的最大值是 ,所以选 4 2 4

B.

4 .【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜 (

率为 g ( x) ,则函数 y ? x g ( x ) 的部分图象可以为.
2

【答案】C

y ' ? cos x ,即 g ( x) ? cos x ,所以 y ? x 2 g ( x) ? x 2 cos x ,为偶函数,图象关于 y 轴对称,
2

所以排除 A, B.当 y ? x cos x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ?

?
2

? k? , k ? Z ,即函数过原点,所以选 C.
?

5 .【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)在 ?ABC中,?A=60 (

, AB ? 2 ,


且 ?ABC 的面积为

3 ,则 BC 的长为 2
B.3 C. 7 D.7



A. 3

【 答 案 】 A

1 1 3 3 , 所 以 AC ? 1 , 所 以 S ? ? AB ? AC sin 60? ? ? 2 ? AC ? 2 2 2 2

BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos 60? ? 3 ,,所以 BC ? 3 ,选 A.
6 .【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) 函数 y ? x sin x 在 ( )

?? ? , ? ? 上的图象是

【答案】A【解析】函数 y ? x sin x 为偶函数,所以图象关于 y 对称,所以排除
第 2 页 共 35 页

D. x ? 当

?
2

时, y ?

?
2

? 0 ,排除 B.当 x ?

? 3? 2 ? ? 2 ? 3? 时, y ? sin ? ? ? ? ? ,排除 C,选 A. 4 4 2 4 2 4 2 4
? 2? ? 上 ? 3 ? ?


7 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文) ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x 在 x∈ 0, 设 ?

是减函数,那么 ? 的值可以是 A.

( C.3 D.4

1 2

B.2

【答案】 因为函数在 [0,

T ? 2? ? ] 上递增,所以要使函数 f(x)=2cos ?x(? ? 0) 在区间 ?0, ? 上单调递减,则 4 ? 3 ?
( )



2? T 8? 2? 8? 3 1 ,所以 T ? ,解得 ? ? ,所以 ? 的值可以是 ,选 ? ,即 T ? ? 3 4 3 ? 3 4 2

A.

? 8 ( . 【解析】 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学) ABC 中,三边长 a , b , c 满足 a ? b ? c ,
3 3 3

那么 ?ABC 的形状为 A.锐角三角形 C.直角三角形

( B.钝角三角形 D.以上均有可能
3 3 2 2 2



a b 【答案】 A【解析】由题意可知 c ? a, c ? b ,即角 C 最大.所以 a ? b ? a ? ? b? ? ca ? cb ,即
2

a 2 ? b2 ? c2 ? cos C ? ?0 0?C ? 3 2 2 2 2 2 c ? ca ? cb ,所以 c ? a ? b .根据余弦定理得 2ab 2 ,即三角 ,所以
形为锐角三角形,选 A.
9 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 的

对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且 2 S ? ? a ? b ? ? c 2 , 则 tan C 等于
2





3 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】 C 由 2S ? ? a ? b ? ? c 得 2 S ? a ? b ? 2ab ? c ,即 2 ? ab sin C ? a ? b ? 2ab ? c , 2
A. B. C. ? D. ? 所 以 ab sin C ? 2ab ? a2 ? b2 ? c2 , 又 cos C ?

3 4

4 3

4 3

a 2 ? b 2 ? c 2 ab sin C ? 2ab sin C ? ? ?1 , 所 以 2ab 2ab 2

C 2 tan sin C C C C C 2 ? 2? 2 ? ? 4 , ,即 2 cos 2 ? sin cos ,所以 tan ? 2 ,即 tan C ? cos C ? 1 ? C 1 ? 22 3 2 2 2 2 2 1 ? tan 2 2
选 C.
10.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)将函数 y ? sin x 的图象向左平 (

移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,则 ? 等于





第 3 页 共 35 页

A.

?
6

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6

【答案】 【解析】 D 将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

)

) 向 右 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 吗 , 得 到 y ? sin( x ? ? ? ) ? sin x , 所 以 6 6 ? ? ? 11? ,选 D. ? ? ? 2k? ,所以 ? ? 2k? ? , k ? Z ,又 0 ? ? ? 2? ,定义当 k ? 1 时, ? ? 2? ? ? 6 6 6 6 ? 1 11. ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学 (文) 试题) 已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) 2 3
的 图 象 , 即 将 y ? sin( x ? 的值为 A. ? ( B. )

?

?

【 答 案 】 B 【 解 析 】 由

? 1 ? 1 得 sin( ? ? ) ? cos ? ? . 所 以 sin( ? ? ) ? 2 3 2 3 7 B. cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(2 cos 2 ? ? 1) ? 1 ? 2 cos 2 ? ? ,选 9
y? sin x ( x ? ( ??, 0) ? (0, ? )) 的图象大致是 x

7 9

7 9

C.

2 9

D. ?

2 3

12 . 【 解 析 】 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 ( 3 月 ) 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数 (

【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B,

C.当 x ? ? 时, y ?

sin x ? 0 ,所以 x

选 A.
13.【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)把函数 y ? sin x 的图象上 (

所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移 函数图象对应的解析式是 A. y ? cos 2 x C. y ? sin(2 x ? B. y ? ? sin 2 x

? 个单位长度,得到的 4
( )

? ) 4

D. y ? sin(2 x ?

? ) 4

【答案】 A 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到

y ? sin 2 x , 再 把 所 得 函 数 图 象 向 左 平 移

y ? sin 2( x ? ) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,选 A. 4 2
第 4 页 共 35 页

?

?

? 个单位长度,得到的函数图象对应的解析式 4

14.【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? (

?
6

)(? ? 0) 的最
( )

小正周期为 ? ,则 f (x) 的单调递增区间 A. [k? ? C. [k? ?

?
?
3

, k? ? , k? ?

?

5? ](k ? Z ) 6 6 ](k ? Z ) 2?

B. [2k? ? D. [k? ?

?
6

,2k? ?

?
3

](k ? Z )

?

3

6

, k? ?

?
3

](k ? Z )

【 答 案 】 D

因 为 T?

?

?
2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ,

?
6

?

?
2

?

? ? , 所 以 ? ? 2 , 所 以 函 数 为 f ( x) ? 2 sin(2x ?

?
6

) , 由

? 2 k? , 得 ?

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , 即 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是

[?

?
6

?
3

? k? ](k ? Z ) ,选

D.

15. 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) 已知 ? ? ? ? , ( )

? ?

3 ? 4 ? ?, cos ? ? ? , 则 2 ? 5
( )

tan( ? ? ) 等于 4
A.7 B.

?

1 7

C. ?

1 7

D. ? 7

【答案】 B【解析】因为 ? ? (? ,

3 4 3 3 ? ), cos ? ? ? , 所以 sin ? ? 0 ,即 sin ? ? ? , ? ? .所以 tan 2 5 5 4

3 1? 1 ? tan ? 4 ? 1 ,选 B. tan( ? ? ) ? ? 4 1 ? tan ? 1+ 3 7 4

?

16.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) 要得到函数 y ? sin(3 x ? 2) 的图象,只 ( )

要将函数 y ? sin 3 x 的图象 A.向左平移 2 个单位 C.向左平移 B.向右平移 2 个单位 D.向右平移





2 个单位 3

2 个单位 3 2 3

【答案】D【解析】因为 y ? sin(3 x ? 2) ? sin 3( x ? ) ,所以只需将函数 y ? sin 3 x 的图象向右平移

2 3

个单位,即可得到 y ? sin(3 x ? 2) 的图象,选

D.

17.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)函数 y (

? ln sin x (? <x<π , 且x ? 0) 的 ∣ ∣π

图象大致是


第 5 页 共 35 页



A.
【答案】C

B.

C.

D. C.

因为 sin x ? 1 且 sin x ? 0 ,所以 ln sin x ? 0 ,所以选

18. 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) 设向量 a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,若 (

?

?

? ? ?? ? a ? b ,则 tan ? ? ? ? 等于 4? ?
A. ?

( C. ?3



1 3

B.

1 3

D.3

【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为

? ? ? ? a ? b , 所 以 a ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 0 , 即 tan ? ? 2 . 所 以 b

tan(? ?

?
4

)?

tan ? ? 1 2 ? 1 1 ? ? ,选 B. 1 ? tan ? 1 ? 2 3

19.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 cos( (

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x = 5
( )

A.

18 25

B.

7 25

C.-

7 25

D. ?

16 25

sin 2 x ? cos( ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 2 cos 2 ( ? x) ? 1 2 4 4 【 答 案 】 C 【 解 析 】 因 为 , 所 以 3 18 7 sin 2 x ? 2 ? ( )2 ? 1 ? ?1? ? 5 25 25 ,选 C.
20. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)函数 y ?

?

?

?

x ? sin x 的图象大致是 3

【答案】C 解:函数 y ? f ( x ) ?

x B . 当 ? sin x 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 3 1 1 x ? ?? 时, y ? 0 ,排除 D . f '( x) ? ? cos x , 由 f '( x) ? ? cos x ? 0 , 得 3 3 1 x C. cos x ? ? ,所以函数 y ? f ( x) ? ? sin x 的极值有很多个,所以选 3 3
2

21.【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)函数 y ? 1 ? 2sin ? x ? (

? ?

??

?是 ( 4?



A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

?
2

的偶函数

?
2

的奇函数

第 6 页 共 35 页

【 答 案 】 B 【 解 析 】 y ? 1 ? 2sin ( x ?
2

?

T?

2?

22. 【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学) 下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是 (

?

?

2? ? ? ,所以函数为奇函数,所以选 2

) ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x , 所 以 周 期 4 4 2
B.

?

?

( A. y ? sin( 2 x ?



?
2

)
C. y ? sin( x ?

B



y ? cos(2 x ?

?
2

)

?
2

) D. y ? cos( x ?

?
2

)
( )

【答案】A

y ? sin(2 x ? ) ? ? cos 2 x 为偶函数,且周期是 ? ,所以选 2

?

A.
23.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)在△ABC 中,角 A,B,C (

所对的边分别为 a,b,c,若 sin A ? sin C ? sin B ?
2 2 2

3 sin A sin C ,则角 B 为
D.





A.

? 6

B.

? 3
2 2

C.

2 ? 3

5 ? 6
a2 ? c2 ? b2 3ac 3 ,所以 ? ? 2ac 2ac 2
( )

【答案】 A

由正弦定理可得 a ? c ? b ?
2

3ac ,所以 cos B ?

B?
A.

?
6

,选

24. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 tan(? ?

?
4

)??

1 ? ,且 ? ? ? ? , 2 2
( )



sin 2? ? 2 cos 2 ? sin(? ? ) 4

?

等于

A.

2 5 5

B. ?

3 5 10

C. ?

2 5 5

D. ?

3 10 10

【答案】C【解析】

sin 2? ? 2 cos 2 ? sin(? ? ) 4

?

=

2sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? =2 2 cos ? ,由 tan(? ? ? ) ? ? 1 得 2 4 2 (sin ? ? cos ? ) 2

10 ? tan ? ? 1 1 , 所 以 ? ? ? ? , 所 以 解 得 cos ? = ? = ? , 解 得 tan ? = ? 3 , 因 为 2 10 1 ? tan ? 2

sin 2? ? 2 cos2 ? sin(? ?

?

=2 2 cos? =2 2 ? (?

4

)

10 2 5 ,选 C. )= ? 10 5

第 7 页 共 35 页

25 . 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 当 x ? (

?
4

时,函数

? 3? ? f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取得最小值,则函数 y ? f ? ? x? 是 ? 4 ?
A.奇函数且图像关于点 ?





?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? , 0 ? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ? 当x?

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

【答案】 C

?
4

时,函数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取得最小值,即

?
4

?? ? ?

?
2

? 2 k? , k ? Z ,



3? 3? , 所 以 , 所 以 ? 2 k? , k ? Z f ? x ? ? Asin( x ? )? A ? 0? 4 4 3? 3? 3? ? y ? f ( ? x) ? A sin( ? x ? ) ? ? A sin x,所以函数为奇函数且图像关于直线 x ? 对称,选 4 4 4 2

? ??

C.
26. ( 【解析】 山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学 (文) 试题) △ABC 中,已知 3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A,

则 A 的值为 A.

( B.



2? 3

?
6

C.

?
4

D.

?
3

【答案】 D 由

3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A, 得 2 3 sin A cos A ? 1 ? cos 2 A ? 1 ? (1 ? 2sin 2 A) ? 2sin 2 A ,

所以 3 cos A ? sin A ,即 tan A ? 3 ,所以 A ?

?
3

,选

D.

27. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |?

? ? ) 向左平移 个 6 2

单位后是奇函数,则函数 f ( x) 在 ? 0, 上的最小值为 A. ?

? ?? ? 2? ?
( )

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

【 答 案 】 答 案 】 A 函 数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |? 【

? ? 个单位后得到函数为 ) 向左平移 6 2
?

以? ??

? ? ? , 所 以 当 k ? 0 时 , ? ? ? , 所 以 f ( x) ? sin(2 x ? ) . 当 3 2 3 3 ? ? ? 2? ? ? ? , 即 当 2 x ? ? ? 时 , 函 数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 有 最 小 值 为 0 ? x ? , 所 以 ? ? 2x ? ? 2 3 3 3 3 3 3

f ( x ? ) ? sin[2( x ? ) ? ? ] ? sin(2 x ? ? ? ) ,因为此时函数为奇函数,所以 ? ? ? k? , k ? Z ,所 6 6 3 3

?

?

?

?

? k? , k ? Z . 因 为 | ? |?

第 8 页 共 35 页

? 3 ,选 sin(? ) ? ? 3 2
A.
28.【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )若函数 f ( x ) ? sin( ? x ? (





?
3

) 的图象向右
( )

平移

?

3 1 A. 2

个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则 ? 的最小正值是 B.1 C.2 D.3

【答案】【解析】 D 若函数向右平移

?
3

个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则平移的大小为 D.

所以 T ?

2? 2? 2? ,所以 T ? ,即 ? ? 3 ,所以选 ? 3 3 ?

T ? ? , 2 3

29. 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 其中 (

( A ? 0, ? ?

?
2

) 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 g ( x) ? sin 2 x 的 图 象 , 则 只 需 将 f ( x) 的 图 象

( A.向右平移 C.向左平移



? ?
6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平衡

? ?
3 3

个长度单位 个长度单位

【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1,

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 ,所以 ? ? ? ,即 T ? ? ,又 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? 7? 7? 3? ? ? ) ? ?1 ,得 in( ? ? ) ? ?1 ,即 ?? ? ? 2 k? , f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,由 f ( ) ? sin(2 ? 12 12 6 6 2

6

即 ??

?

3

? 2 k? , 因 为 ? ?

?

g ( x ) ? sin 2x ? sin[2(x ?

?
6

)?

?
3

2

, 所 以 ??

?

3

, 所 以

f ( x) ? sin(2x ?

?

], 所 以 只 需 将 f ( x) 的 图 象 向 右 平 移

?
6

3

) . 因 为

个长度单位,即可得到 ( )

g ( x) ? sin 2 x 的图象,所以选
A.

30.【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)将函数 f(x)=3sin(4x+ (

?
6

)图象上

所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 象的一条对称轴是 A.x=

?
6

个单位长度,得到函数 y= g(x)的图象,则 y=g(x)图 ( )

?
12

B.x=

?
6

C.x=

?
3

D.x=

【答案】 【解析】将函数 f(x)=3sin(4x+

?
6

2? 3

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数

第 9 页 共 35 页

y ? 3sin(2 x ? ) , 再 向 右 平 移 个 单 位 长 度 , 得 到 y ? 3sin[2( x ? ) ? ] ? 3sin(2x ? ) , 即 6 6 6 6 6 g ( x) ? 3sin(2 x ? ) .当 x ? 时, g ( ) ? 3sin(2 ? ? ) ? 3sin ? 3 ,所以 x ? 是一条对称轴, 6 3 3 3 6 2 3
选 C. ) B. 的对边分别为 a、 c,且 2c 2 ? 2a 2 ? 2b 2 ? ab ,则△ABC C b、 ( ) C.锐角三角形
2 2 2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

31.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,内角 ( (

A. 是 A.钝角三角形

B.直角三角形

D.等边三角形
2 2 2

【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 2c ? 2a ? 2b ? ab 得 , a ? b ? c ? ?

1 ab , 所 以 2


1 ? ab a2 ? b2 ? c 2 1 cos C ? ? 2 ? ? ? 0 ,所以 90? ? C ? 1800 ,即三角形为钝角三角形,选 ( 2ab 2ab 4
A.
32. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值 5
( )

为 A. ?

? ? ? ? 7 sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ? ? cos 2( x ? ) ? ?[1 ? 2sin 2 ( x ? )] ? ? 【答案】C 解: 4 2 4 4 25 ,选
33. (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测 (二模) 数学 (文) 试题)函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ?

24 25

B.

24 25

C. ?

7 25

D.

7 25

C.

? ? ?? ,? ? 2 2?

上的图象大致为

【答案】C

函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A, C.
2

B





x?

?
2

时, y ? 0 ,所以排除 D,选

34.【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)函数 y ? cos ( x ? (

?
4

) 的图象沿 x 轴向右平
( )

移 a 个单位 (a ? 0) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 A. ? B.

3? 4

C.

?
2

D.

?
4

第 10 页 共 35 页

? 1 ? cos(2 x ? 2 ) 1 ? sin 2 x 1 1 2 【答案】 y ? cos ( x ? ) ? D ? ? ? sin 2 x ,函数向右平移 a 个单位得到 4 2 2 2 2 1 1 1 1 函 数 为 y ? ? sin 2( x ? a ) ? ? sin(2 x ? 2a) , 要 使 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 则 有 2 2 2 2 ? ? k? ? ?2a ? ? k? , k ? Z ,即 a ? ? ? , k ? Z ,所以当 k ? ?1 时,得 a 的最下值为 ,选 D. 2 4 2 4
35. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)设 a,b 是不同的直线, ?、? 是不同

?

的平面,则下列命题: ①若 a ? b, a // ? , 则b // ? ③若 a ? ? , ? ? ? , 则a // ? 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 ②若 a // ? , ? ? ? , 则a ? ? ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? ( C.2 D.3 )

【答案】B 解:①当 a ? b, a / /? , 时 b 与 ? 可能相交,所以①错误.②中 a ?

? 不一定成立.③中 a ? ?
π 个单位 2


或 a / /? ,所以错误.④正确,所以正确的个数有 1 个,所以选

B.

36.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)将函数 y ? sin x 的图象向右平移 (

长度,再向上平移 1 个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 A. y ? 1 ? sin x
【答案】C

( D. y ? 1 ? cos x

B. y ? 1 ? sin x

C. y ? 1 ? cos x

函数 y ? sin x 的图象向右平移

个单位长度,得到 y ? sin( x ?

?
2

π ? 个单位长度,得到函数为 y ? sin( x ? ) ,再向上平移 1 2 2
C.
2

) ? 1 ? 1 ? cos x ,选

37.【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)在 ?ABC 中,若 a (

? c 2 ? b 2 ? 3ab ,则
( )

C= A.30°
【答案】A 解:由 a

B.45°
2

C.60°

D.120°

? c 2 ? b 2 ? 3ab 得 , cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 3ab 3 C ? 30? , 选 ? ? 2ab 2ab 2 ,所以
( )

A.
38.【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)把函数 y ? sin x 的图象上所有的点向左平 (

行移动

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 6 1 坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是 2
A. y ? sin ? 2 x ?





? ?

?? ? 3?

B
第 11 页 共 35 页



? x ?? y ? sin ? ? ? ?2 6?

C. y ? sin(2 x ?

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

【答案】 解:函数 y ? sin x 的图象上所有的点向左平行移动 D

所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
二、填空题

1 ? 倍,得到 y ? sin(2 x ? ) ,选 2 6

? ? 个单位长度,得到 y ? sin( x ? ) ,再把 6 6
D.

39. ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文 (a) 已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°, )

则另两边长之积的最大值等于_______.
【答案】 【解析】 16 设另两边为 a, b ,则由余弦定理可知 4 ? a ? b ? 2ab cos 60 ,即 16 ? a ? b ? ab ,
2 2 2 ? 2 2

又 16 ? a 2 ? b 2 ? ab ? 2ab ? ab ? ab ,所以 ab ? 16 ,当且仅当 a ? b ? 4 时取等号,所以最大值为 16.
40.【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C (

的对边,若 b ? 1, c ?

2 3, ?C ? ? ,则 S ?ABC ? ____. 3

【答案】

3 b c 1 3 解:因为 c ? b ,所以 B ? C 所以由正弦定理得 ,即 ? ? ? 2 ,即 4 sin B sin C sin B sin 2? 3

sin B ?

1 1 1 3 1 ? ? 2? ? ,所以 B ? ,所以 A ? ? ? ? . ? .所以 S ?ABC ? bc sin A ? ? 3 ? ? 2 2 2 4 2 6 6 3 6

41.【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米) (

关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的 关系:

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象.最能近似表示表 中数据间对应关系的函数是_______.
【答案】 y ? 5.0 ? 2.5sin

?
6

t 由数据可知函数的周期 T ? 12 ,又 T ? 12 ?

2?

?

,所以 ? ?

?
6

.函数的最

大 值 为 7.5 , 最 小 值 为 2.5 , 即 h ? A ? 7.5, h ? A ? 2.5 , 解 得 h ? 5.0, A ? 2.5 , 所 以 函 数 为

y ? f ( x) ? 5.0 ? 2.5sin( t ? ? ) 6

?

,



sin( ? ? ) ? cos? ? 1, 即 ? ? 2k? , k ? Z , 所 以 最 能 近 似 表 示 表 中 数 据 间 对 应 关 系 的 函 数 是 2 y ? 5.0 ? 2.5sin

?

y ? f (3) ? 5.0 ? 2.5sin( ? 3 ? ? ) ? 7.5 6

?

,





?

6

t.
4

42. ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习 (一) 文科数学) 已知 cos

? -sin4 ? ?

则 cos(2? ?

?
3

2 ? , ? ? (0, ) , 3 2

) =___________.
第 12 页 共 35 页

【 答 案 】【 解 析 】 由

cos

4

? -sin4 ? ?

5 2 2 得 cos 2? ? , 所 以 sin 2? ? , 所 以 3 3 3

cos(2? ?

?
3

)?

1 3 1 2 3 5 2? 3 5 . cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 3 6

43.【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)已知锐角 ? , ? 满足 3 tan ? ? tan(? ? ? ) , (

则 tan ? 的最大值为___________.









3 3





tan ? ? tan( ? ? ? ? )? ?

tan(? ? ? ) ? tan? 1 ? tan(? ? ? ) tan?

,





tan ? ?

tan(? ? ? ) ? tan? 2 tan? , 即 tan ? ? ? 2 1 ? tan(? ? ? ) tan? 1 3 tan ? ?
2 1 ? 3 tan ? tan ? 2 2

2 1 ? 3 tan ? tan ?

, 因 为 ? ? (0,

?
2

) ,所以

tan ? ? 0 . 所 以 tan ? ?

?

1 ? 3 tan ? tan ?

?

1 3 ,当且仅当 ? 3 tan ? , 即 tan ? 3

tan 2 ? ?

3 3 1 , tan ? ? 时,取等号,所以 tan ? 的最大值是 . 3 3 3

44. 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学) 已知函数 y ? g (x) 的图象由 (

f ( x) ? sin 2 x 的 图 象 向 右 平 移 ? (0 ? ? ? ? ) 个 单 位 得 到 , 这 两 个 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则

? =____________. ? ? ? ? 【答案】 【解析】函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2 x ? ,所以 x ? . 3 2 4 8 ? 3? 3? 关于 x ? 对称的直线为 x ? ,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为 x ? 的点平移到 4 8 8 17? 3? ? 17? ?? ? ? ,所以 x? 24 8 3. 12 45. 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学) 已知角 ? 的终边上一点的坐标为 ( 5? 5? (sin , cos ) ,则角 ? 的最小正值为_____________. 6 6
第 13 页 共 35 页

【答案】

1 3 2? ? 【解析】因为点的坐标为 ( , ? ) ,所以 tan ? ? ? 3 ,即 ? ? ? ? k? , k ? Z ,所以当 3 2 2 3

k ? 1 时,得角 ? 的最小正值为 ?

?
3

?? ?

2? . 3
2 2 2

46.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)若△ABC 的边 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 4, ( 且

C=60°,则 ab 的值为_________.
【答案】4

由余弦定理得 cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 1 4 ,即 ? ,解得 ab ? 4 . 2ab 2 2ab

47.【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)已知一个半径为 Im 的半圆形工件, (

未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示 的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 40m,则圆心 D 所经过的路线长是_______m.

【答案】?

1 ? 40 开始到直立圆心 O 的高度不变,所走路程为 圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过 4

程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为

1 1 1 圆弧,从直立到扣下,球心走的是 即球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧,为 π ;再将它沿地面 4 4 2
平移 40 米,则圆心 O 所经过的路线长是:(π +40)米.
48.【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分 (

别为 a、b、c,且 a=1,b=2, cos C ?

1 ,则 sinB 等于 _________ 4

【答案】

15 1 【 解 析 】 , 由 余 弦 定 理 得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? 4 , 即 c ? 2 . 由 cos C ? 4 4
15 b sin C 2 15 15 b c .由正弦定理得 , 得 sin B ? .( 或 者 因 为 ? ? ? ? 4 c 2 4 4 sin B sin C 15 ). 4

得 , sin C ?

c ? 2 ,所以 b ? c ? 2 ,即三角形为等腰三角形,所以 sin B ? sin C ?

49. ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学) ?ABC 中,角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c, 在

若 a cos B ? b cos A ? c sin C ,

b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则角 B=________.
【答案】 60 由 b
?

2

? c 2 ? a 2 ? 3bc 得 cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 3bc 3 ,所以 A ? 30? .由正弦定理 ? ? 2bc 2bc 2

得 sin A cos B ? sin B cos A ? sin C sin C ,即 sin( A ? B ) ? sin C sin C ? sin C ,解得 sin C ? 1 ,所以

第 14 页 共 35 页

C ? 90? ,所以 B ? 60? .
50. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 sin ? ? cos ? ?

则 cos ? ? sin ? 的值为___________
【 答 案 】 ?

1 ? ? ,且 ? ? ? , 8 4 2

3 ? ? 【 解 析 】 当 时 , sin ? ? cos ? , 所 以 cos? ? sin? ? 0 , 又 ?? ? 4 2 2

3 1 3 2 cos ? ? sin ? = ? (cos ? ? sin ?)=1 ? 2sin ? cos ? =1 ? = 2 . 4 4 ,所以
51. ( 【解析】 山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学 (文) 设 tan a , tan b 是方程 x - 4 x - 5 = 0 )
2

的两个根,则 tan(a + b ) 的值为________.
【 答 案 】

2 3



:









tan a + tan b = 4, tana tanb = - 5 , 所 以

tan(a + b ) =

tan a + tan b 4 4 2 = = = . 1- tan a tanb 1- ( 5) 6 3 -

52.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 (

a,b,c,若 a ? 3, b ?
? ?

2, B ? 45? ,则角 A=_______.

【答案】60 或 120 【解析】 由正弦定理可知

3 2 3 a b ,即 , ? ? 2 ,所以 sin A ? ? ? sin A sin 45 2 sin A sin B

因为 a ? b ,所以 A ? 45? ,所以 A ? 60? 或 A ? 120? .
53 .( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数学(文)试题)已知函数

? ?? ? ? f ( x) ? 2 sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 x ? ? , ? ,则 f (x) 的最小值为_________. 4 ?4 2?
【答案】1 解: f ( x) ? 2sin 2 (

?

? x) ? 3 cos 2 x ? 1 ? 1 ? cos 2( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 4 4

?

? ? , 所 以 ?x? ? ? cos( ? 2 x) ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) , 因 为 4 2 2 3
?
6 ? 2x ?

?

?

?
3

?

1 ? 2 sin(2x ?
三、解答题

?

2? 3

, 所 以 sin

?
6

? sin(2x ?

?
3

) ? sin

?
2

, 即

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 所 以 2 3

3

) ? 2,即 1 ? f ( x) ? 2 ,所以 f (x) 的最小值为 1.

54 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ( a )) 已 知 函 数

f ( x) ? cos(?x ?

?

) ? cos(?x ? ) ? sin ?x(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 2? . 6 6
第 15 页 共 35 页

?

(I)求函数 f (x) 的对称轴方程; (II)若 f (? ) ?
【答案】

6 ? ,求 cos( ? 2? ) 的值. 3 3

55.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)在 ?ABC 内, a, b, c 分别为角 A, B, C (

所对的边, a, b, c 成等差数列,且 a ? 2c . (Ⅰ)求 cos A 的值;(Ⅱ)若 S ? ABC ?

3 15 ,求 b 的值. 4

【答案】解(Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b,

又 a ? 2c ,可得 b ?

3 c, 2

9 2 2 c ? c ? 4c 2 b2 ? c2 ? a 2 4 1 ? ?? , 所以 cos A ? 3 2bc 4 2 ? c2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ?

15 1 ( , A ? 0,?) ,所以 sin A ? , 4 4

因为 S ?ABC ?

3 15 1 ,S ?ABC ? bc sin A, 4 2
第 16 页 共 35 页

所以 S ?ABC ?
2

1 1 3 15 3 15 , bc sin A ? ? c 2 ? 2 2 2 4 4

得 c ? 4 ,即 c ? 2, b ? 3
56. ( 【解析】 山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知 a,b,c 为 △ ABC 的内角 A,B,C

sin B ? sin C 2 ? cos B ? cos C ? ,函数 f ( x) ? sin ? x (? ? 0) 在区间 [0, ] 上单调递 ? sin A cos A 3 ? 2? 增,在区间 [ , ] 上单调递减. 3 3 (Ⅰ)证明: b ? c ? 2a ;
的对边,满足 (Ⅱ)若 f ( ) ? cos A ,证明 △ ABC 为等边三角形.

?

sin B ? sin C 2 - cos B - cos C ? sin A cos A ? sin B cos A ? sin C cos A ? 2sin A- cos B sin A- cos C sin A ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2sin A
【答案】解:(Ⅰ)?

9

sin (A ? B) ? sin (A ? C ) ? 2sin A

sin C ? sin B ? 2sin A 所以 b ? c ? 2a
(Ⅱ)由题意知:由题意知: 因为 f (

2?

?
9

) ? sin

?
6

?

1 ? ? cos A , A ? (0,? ) ,所以 A ? 2 3

?

?

4? 3 ,解得: ? ? , 3 2

b 2 ? c 2 -a 2 1 由余弦定理知: cos A ? ? 2bc 2
所以 b 2 ? c 2 -a 2 ? bc 因为 b ? c ? 2a ,所以 b 2 ? c 2 -( 即: b 2 ? c 2 -2bc ? 0 所以 b ? c 又A?

b?c 2 ) ? bc , 2

?
3

,所以 △ ABC 为等边三角形

57.【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x (

轴的正半轴重合,终边经过点 P ( 3, ?1) . (1)求 sin 2? ? tan ? 的值: (2)若函数 f ( x) ? sin 2 xgcos ? ? cos 2 xg ? ,求 f ( x) 在 ? 0, sin
【答案】

? 2? ? ? 上的单调递增区间. ? 3 ?

第 17 页 共 35 页

58. 【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题) 已知函数 (

f ( x ) ? cos( x ?

? ? ) ? sin( ? x ) . 3 2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? ( 0 ,
【答案】

?
2

) ,且 f ( ? ?

?
6

)?

3 ,求 f ( 2? ) 的值. 5

第 18 页 共 35 页

59.【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析) (

已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2sin x ? 1, x ? R.
2

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 左平移

1 ,再把所得到的图象向 2

?
6

个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 y ? g ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上的值域. , ? 6 12 ? ?

【答案】

第 19 页 共 35 页

60. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 在 ?ABC 中,角

A, B, C 所对应的边分别为

a, b, c , A, B 为锐角且 B ? A , sin A ?

5 , 5

3 sin 2 B ? . 5
(Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 5 ? 1 ,求 a, b, c 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ A 为锐角, sin A ?

1 2 5 ∴ cos A ? 1 ? ? 5 5 5

∵ B ? A , sin A ?

5 2 ? ? ,∴ B ? 45 5 2

∵ sin 2 B ?

9 4 3 ? ,∴ cos 2 B ? 1 ? 25 5 5
1 1 ? cos 2 B 3 ? , sin B ? 2 10 10
2 3 1 1 2 ? ? ? ?? 2 5 10 5 10

∴ cos B ?

cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? ?

第 20 页 共 35 页

∴ C ? 135

?

(Ⅱ)由正弦定理

a b c ? ? ?k sin A sin B sin C
1 2 + )k ,解得 k ? 10 10 2

∴ b ? c ? 5 ? 1=( ∴a ?

2, b ? 1, c ? 5.

61.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x . (

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f (x) 的值.

1 2? sin 2 x,?T ? ?? , 2 2 ? 3? ? 3? 令 ? 2k? ? 2 x ? ? 2k? (k ? Z ) ,则 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) , 2 2 4 4 ? 3? 即函数 f (x) 的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z ) ; 4 4
【答案】解:(Ⅰ)已知函数即 f ( x) ? 1 ?

(2)由已知 y ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1

22 ? 2 ? 1 7 ? 当 tan x ? 2 时, y ? ? 5 22 ? 1
62.【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x . (

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值.

【答案】解答:(1)已知函数 f ( x) ? 1 ?

1 2? sin 2 x ,∴ T ? ?? , 2 2

3? ? 3? ? 2k? ,则 ? k? ? x ? ? k? ( k ? Z ) , 2 2 4 4 ? 3? 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z) ; 4 4


?

? 2 k? ? 2 x ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1 22 ? 2 ? 1 7 ? ∴当 tan x ? 2 时, y ? 5 22 ? 1
(2)由已知 y ?
63 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 函 数
第 21 页 共 35 页

f ( x) ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x
(1)求 f (

25? ) 的值. 6

(2)设 ? ? 0,?),f ( ) ? (

?

2

1 3 ,求 sin ? 的值 ? 4 2

【答案】

64 . 【 解 析 】 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 ( 3 月 ) 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

f ( x ) ? 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在 ? ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 c ? 求 a , b 的值.
【答案】

3, f (C ) ? 0,sin B ? 2sin A ,

第 22 页 共 35 页

65 . 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 角 ? 终 边 经 过 点 (

p ( x,? 2 )( x ? 0) 且 cos ? ?
【答案】

3 x ,求 sin ? , tan ? 的值 6

66.【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、 (

C 的对边,且满足 b +C -a = bc. (1)求角 A 的值; (2)若 a= 3 ,设角 B 的大小为 x,△ABC 周长为 y,求 y=f(x)的最大值.
【答案】

2

2

2

第 23 页 共 35 页

67.【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )在△ABC 中,已知 A= (

?
4

,cosB=

2 5 . 5

(I)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.
【答案】解:(Ⅰ) ? cos B ?

2 5 5 且 B ? (0, ? ) ,∴ sin B ? 1 ? cos 2 B ? 5 5

cos C ? cos(? ? A ? B) ? cos(
? cos

3? ? B) 4

3? 3? 2 2 5 2 5 10 cos B ? sin sin B ? ? ? ? ? ?? 4 4 2 5 2 5 10
10 2 3 10 ) ? 10 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1 ? cos 2 C ? 1 ? (?

由正弦定理得

BC AB 2 5 AB ,即 ,解得 AB ? 6 ? ? sin A sin C 2 3 10
2 10

在 ?BCD 中, CD 2 ? (2 5 ) 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2 5 ? 所以 CD ? 5

2 5 ? 5, 5

68 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数
第 24 页 共 35 页

f ( x) ? 3 sin
距离为

?x ??
2

cos

?x ??
2

? sin 2

?x ??
2

(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的两个相邻对称中心的

?
2

,且过点 (

?
3

,1) .

(I) 函数 f ( x) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 5 , S ?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角.且满

f(

C ? 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6
3 1 sin(? x ? ? ) ? [1 ? cos(? x ? ? )] 2 2

【答案】解:(Ⅰ) f ( x ) ?

π 1 ? sin(? x ? ? ? ) ? 6 2

? 两个相邻对称中心的距离为
? 2π ? π,?? ? 0,?? ? 2, |? |

π ,则 T ? π , 2

π 又 f ( x ) 过点 ( ,1) , 3

骣 骣 2π π 1 π 1 \ sin 珑 - + j 鼢 = 1, 即 sin + j = , + 鼢 珑 鼢 2 珑 桫 桫 3 6 2 2
\ cos j = 1 , 2 π π π 1 Q 0 < j < , \ j = , \ f ( x ) = sin(2 x + ) + 2 3 6 2

(Ⅱ) f 珑 珑 珑

骣 C 桫 2

骣 π π π鼢 1 1 7 = + = sin C + = , 鼢 sin C - + 鼢 桫 6 6 12 2 2 6

\ sin C =

2 , 3

Q0< C <
又a =

π 5 , , \ cos C = 2 3
1 1 2 ab sin C = 创 5 b ? 2 2 3
2 2

5, SD ABC =

2 5,

\ b = 6,
由余弦定理得 c = a + b - 2ab cos C = 21 ,
2

\ c=

21
3 1 2 sin2x-cos x- ,x∈R. 2 2

69. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)已知函数 f(x)=

(1)求函数 f(x)的最小值,及取最小值时 x 的值;
第 25 页 共 35 页

(2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 c= 3 ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b 的值.
【答案】

70 . 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

f ? x ? ? 3 sin ? x?cos ? x ? cos 2 ? x ?
(I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

?
8

个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不

变),得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 ,在区间 ? 0, 求实数 k 的取值范围.
【答案】解:(I) f ( x ) ?

? ?? 上有且只有一个实数解, ? 2? ?

3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 2

?

3 cos 2? x ? 1 1 ? sin 2? x ? ? ? sin(2? x ? ) 2 2 2 6

由题意知 f (x) 的最小正周期 T ? 所以 ? ? 2 所以 f ? x ? ? sin ? 4 x ?

?
2

,T ?

2? ? ? ? ? 2? ? 2

? ?

?? ? 6?
?
8
个单位后,得到 y ? sin( 4 x ?

(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向右平移个

?
3

) 的图象,再将所得图

第 26 页 共 35 页

象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin( 2 x ? 所以 g ( x) ? sin( 2 x ? 因为 0 ? x ?

?
3

) 的图象.

?
3

)

?
2

,所以 ?

?
3

? 2x ?

?
3

?

2? 3

? ?? ? ?? g ( x) ? k ? 0 在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ?k 在区间 ?0, ? 上有且 ? 2? ? 2?
只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? 3 ? ? k ?

2

3 或 ?k ? 1 2

所以 ?

3 3 或 k ? ?1 ?k? 2 2

71 .(【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知

?? ? ?? ? x ? ? ? x? ?? ? m ? ? A sin , A ? , n ? ? 3, cos ? , f ? x ? ? m ? n ,且f ? ? ? 2. 3 ? 3? ? ? ? 4?
(1)求 A 的值; (II)设 ? 、 ? ? ? 0,
【答案】

30 ? 7 ? 8 ? ?? ? ? ? , f ? 3? ? ? ? ? 17 , f ? 3? ? 2 ? ? ? ? 5 , 求 cos ?? ? ? ? 的值. ? 2?

第 27 页 共 35 页

72.【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)在 ?ABC 中,边 a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、 (

C 的对边,且满足 b cos C ? (3a ? c) cos B .
(1)求 cos B ; (2)若 BC ? BA ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值.
【答案】解:(1)由正弦定理和 b cos C ? (3a ? c ) cos B ,得

??? ??? ? ?

sin B cos C ? (3sin A ? sin C ) cos B ,
化简,得 sin B cos C ? sin C cos B ? 3sin A cos B ( ? 即 sin B ? C) 3sin A cos B , 故 sin A ? 3sin A cos B .

1 3 ??? ??? ? ? (2)因为 BC ? BA ? 4 , 所以 BC ? BA ?| BC | ? | BA | ? cos B ? 4
所以 cos B = 所以 BC ? BA ? 12 ,即 ac ? 12 .

??? ??? ? ?

(1)

又因为 cos B =

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 3
(2)

整理得, a 2 ? c 2 ? 40 .

第 28 页 共 35 页

?a 2 ? c 2 ? 40 ?a ? 2 ?a ? 6 联立(1)(2) ? ,解得 ? 或? ?c ? 6 ?c ? 2 ?ac ? 12
73.【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, (

已知角 A ?

?
3

,sin B ? 3sin C.

(1)求 tan C 的值; (2)若 a ?
【答案】

7, 求△ABC 的面积.

74 . 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 设 函 数 (

?? ? f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2 cos x1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R
(1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [?
【答案】

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域;

第 29 页 共 35 页

75.【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c (

且 a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2a sin B (I)求角 C; (II)求 3 sin A ? cos ? B ?
【答案】

? ?

??

? 的最大值. 4?

第 30 页 共 35 页

76. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 ?ABC 的角 A、B、C,所对的边

分别是 a、b、c,且 C ? (1)若 m / /n ,求 B;

?
3

,设向量 m ? (a, b), n ? (sin B,sin A), p=(b-2,a-2)

?? ?

?

?

.

?? ?

?

(2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c.
【答案】证明:(1)? m // n,? a sin A ? b sin B

?? ?

?

由正弦定理得

a 2 ? b 2即a ? b
又? c ?

?
3

? ?ABC为等边三角形 B?

?
3

由题意可知 m. p ? 0,即a (b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0

? a ? b ? ab ①
由正弦定理和①②得, 3 ?

1 . sin c.ab 2

?C ?

?
3

,? sin C ?

3 2

?ab ? 4 ②
? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? 3ab ? 16 ? 12 ? 4 ?c ? 2
77 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 2 cos( x ? ) cos( x ? ) ? 2 2 sin x cos x . 4 4
(I)求 f ( x) 的最小正周期和最大值;
第 31 页 共 35 页

?

?

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的图象,并说明 y ? f ( x) 的图象 是由 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的.
【答案】

78 .(【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 向 量

? ? ? ? 3? ? ?1 ? a = ? sin x, ? , b ? ? , cos x ? , f ( x) ? a ? b . ? 2 ? ?2 ? ? ?
(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

第 32 页 共 35 页

(2)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间.

【答案】解:(1) f ( x) ? a ? b ?

1 3 sin x ? cos x 2 2

? sin x cos

?
3

? cos x sin

?
3

? sin( x ? ) 3
(2)由 ? 得?

?

?

5? ? ? 2 k? ? x ? ? 2 k? , k ? Z 6 6

2

? 2 k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2 k? , k ? Z

∴函数 y ? f ( x) 的单调递增区间是 [ ?

5? ? ? 2 k? , ? 2 k? ] , k ? Z 6 6

79.【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) 若 ( )

函数 f ( x) =

3 sin 2 x + 2 cos 2 x + m 在区间 [0, ] 上的最大值为 2,将函数 f ( x) 图象上所 2

?

有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移 数 g ( x) 的图象. (1)求函数 f ( x) 解析式; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又 g ( 积等于 3,求边长 a 的值,
【答案】

?

6

个单位,得到函

?

8 ? A) ? , b ? 2 ,△ABC 的面 2 5

80 .(【 解 析 】 山 东 省 枣 庄 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 考 试
第 33 页 共 35 页

数学(文)试题)已知函数

f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |?
(l)若 cos

?
2

.

?
4

sin(? ?

?
2

) ? sin

3? sin ? ? 0, 求? 的值; 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

?
3

,求函数

f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所对应的函数是偶函 数.
【答案】

81 .(【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市

2013

届 高 三

5

月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知

(Ⅰ)求 ? 的值;

? 1 x ? R, ?>0,u ? (1, sin(? x ? )),v ? (cos2 ? x , 3 sin? x ),函数 f ( x) ? u ? v ? 的最小正周期为π . 2 2

(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的值域.
【答案】解:(Ⅰ)依据题意, f ( x) ? u? ? v

π 2

1 π 1 ? (1,sin(? x ? )) ? (cos 2 ? x, 3 sin ? x) ? 2 2 2

? cos 2 ? x ? 3 sin ? x ? cos ? x ?

1 2

1 ? cos 2? x 3 1 ? sin 2? x ? 2 2 2 1 3 ? cos 2? x ? sin 2? x 2 2 ?
π ? sin(2? x ? ) . 6 ? ?>0, 函数的最小正周期 T=π ,
第 34 页 共 35 页

? 2? ?

2 π 2 π ? ? 2,?? ? 1. T π

π 6 π π π 7 当 0≤x≤ 时,可得 ≤2 x ? ≤ π 2 6 6 6 1 π 有 ? ≤ sin(2 x ? )≤1 2 6 π 1 所以函数 y ? f ( x) 在 [0, ] 上的值域是 [? ,1] 2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? sin(2 x ? )

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