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江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质课堂精练


江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 立体几何初步 1.2.1 平面 的基本性质课堂精练 苏教版必修 2
1.图中表示两个相交平面,其中画法不正确的是__________.(填序号)

2.给出下列命题:(1)如果平面 α 与平面 β 相交,那么它们只有有限个公共点;(2)两 个平面的交线可能是一条线段;(3)两两平行的三条直线确定三个平面;(4)如果两个平面有 三个不共线的公共点,那么这两个面就重合为一个面.其中正确的命题的序号为__________. 3.已知点 A,直线 a,平面 α . ①A∈a,a ? α ? A ? α ;②A∈a,a∈α ? A∈α ;③A ? a,a? α ? A ? α ;④A∈a,a ? α ? A? α . 以上命题表达正确的个数为__________. 4.以下命题正确的是__________.(填序号) ①三点确定一个平面 ②线段 AB 在平面 α 内,但直线 AB 不在平面 α 内 ③三条直线两两相交时不一定共面 ④两个平面可以有两条公共直线 5.(1)(2011 江苏南通模拟,5)平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的 棱的条数为______.(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体) (2)三角形、四边形、圆中一定是平面图形的个数是________. (3)三条直线两两相交,可以确定平面的个数是________,两两平行的四条直线,最多可 确定的平面个数是________. 6.有下面几个命题: ①如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两端点也在这个平面内; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
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③两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ④四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内; ⑤点 A 在平面 α 外,点 A 和平面 α 内的任何一条直线都不共面. 其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的序号都填上) 7.如图,有一课本 ABCD 的一个角 A 在桌面上,并且课本立于课桌上,问课本所在的平 面 α 与课桌所在的平面 β 是只有这一个公共点 A 吗?要不是, 如何作出平面 α 与平面 β 的 交线?

8.定线段 AB 所在直线 AB 与定平面 α 相交,P ? AB 且 P ? α ,若直线 AP,BP 与 α 交于 点 A1,B1,请问:如果 P 点任意移动,直线 A1B1 是否总过一定点?请说明理由.

如图,已知空间不共面的三条线段 AA1,BB1,CC1,两两平行且互不相等.求证:AB 与 A1B1,

BC 与 B1C1,AC 与 A1C1 分别相交,且三个交点共线.

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参考答案 千里之行 1.①②③ 对于①,图中没有画出平面 α 与平面 β 的交线,另外图中的实、虚线也没 有按照画法原则去画,因此①的画法不正确. 同样的道理,也可知②③图形的画法不正确. ④的图形画法正确. 2.(4) 由公理 2 知(1)(2)不正确;两两平行的三直线也可能确定一个平面,(3)不正确. 3.0 ①中若 a 与 α 相交,且交点为 A,则不正确;②中“a∈α ”符号不正确;③中 A 可在 α 内,也可在 α 外;④符号“A? α ”不正确. 4.③ ①中缺少“不共线” ,∴①错误; 线段 AB? α ,∴A∈α ,B∈α .∴直线 AB? α . ∴②也错误;三条直线两两相交时可能共点,不一定共面,∴③正确;④明显错误.(不 符合公理 2)

5.(1)5 (2)2 (3)1 或 3 6 (1)如图,平行六面体 ABCDA1B1C1D1,与 AB,CC1 都共面的棱为 BC,D1C1,DC,AA1,BB1,共 5 条. (2)三角形三个顶点不共线能确定一平面.圆中任三点不共线,可确定一平面,但四边形 可能四个顶点不共面,不能确定平面.故三角形与圆一定是平面图形. (3)当三直线两两相交但不共点时,确定一个平面;当三线共点,如三棱锥的三条侧棱可 确定三个平面;四棱柱的四条侧棱,确定四个侧面,相对的两条棱组成两个对角面,共六个 面.∴两两平行的四条直线最多可确定 6 个平面. 6.③④ ①错,因为当一条线段的中点在平面内时,两个端点不一定在平面内,此时线 段可与平面相交;②错,如空间四边形的两组对边分别相等,但不在同一平面内,因而不是 平行四边形;⑤错,点 A 和平面内的任一条直线可共面.

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7.解:不止一个公共点,除点 A 外还有公共点. 延长线段 CD 交平面 β 于点 P,作直线 PA,即是平面 α 与平面 β 的交线,∵P∈CD,CD ? α ,∴P∈α . 又∵P∈β ,∴P 是平面 α 和平面 β 的公共点. ∵A∈β 且 A∈α , ∴直线 PA 是平面 α 与平面 β 的交线.

8.解:∵P ? 直线 AB, ∴由点 P 与直线 AB 确定惟一平面 ABP.如图,由 AP∩α =A1 及 BP∩α =B1,知:平面 ABP ∩α =A1B1,设直线 AB∩α =O,∴O∈α ,O∈直线 AB. ∴O∈平面 ABP.∴O 在平面 ABP 与平面 α 的交线上.∴O∈直线 A1B1,即当 P 点任意移动 时,直线 A1B1 总是过定点 O. 百尺竿头 证明:∵CC1 ? BB1 且 CC1≠BB1,

∴C1B1BC 为梯形,且 BC,C1B1 为两条腰. ∴BC,B1C1 相交,并设交点为点 E.同理 AC,A1C1 相交,AB 与 A1B1 相交,分别设交点为 F,

G.
∵面 AA1F∩面 GEB=AF,面 AA1F∩面 B1EG=A1F, ∴F∈面 BGE,且 F∈面 B1EG.又∵面 B1EG∩面 BGE=GE,∴F∈GE,即 F,G,E 三点共线.

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