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第一章空间几何体g经典例题


第一章

空间几何体

一、知识点归纳 (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中,这条定直线称为旋转体的轴。 (2)柱,锥,台,球的结构特征 1.1 棱柱—— 1.2 圆柱—— 2.1 棱锥—— 2.2 圆锥—— 3.1 棱台—— 3.2 圆台—— 4.1 球—— (二)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积 ④圆台的表面积 ⑥扇形的面积公式 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 ③台体的体积 ⑤球的表面积 (其中 l 表示弧长, r 表示半径)

②锥体的体积 ④球体的体积

1、圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 16 2? ,则圆锥的体积是 A A

64? 3

B

128? 3

C

64?

D

128 2?

2、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为____

3 3 ?R ____________. 24

?ABC 3.如图,

?A ? 30? 中,

?, C ? 90?

BC ,?1

.在三角形内挖去半圆(圆心 O

在边 AC 上,半圆与 BC、AB 相切于点 C、M,与 AC 交于 N) ,则图中阴影部分绕直线 AC 5 3 . 旋转一周所得旋转体的体积为

27

?

4、正方体的内切球和外接球的半径之比为 A

D C

3 :1

B

3:2

2: 3

D

3 :3

5.用与球心距离为 2 的平面去截球,所得的截面面积为 A.

? ,则球的体积为(B )
D.

20? 3

B.

20 5? 3

C.

20 5?

100? 3

6、如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一,现放置 成如图的三种不同的位置,则字母 A,B,C 对面的字母分别为 D A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,F

D C A

B C E

B A

200

C

7、棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的 截面面积分别为 S1、S2、S3,则( A A.S1 < S2 < S3 S3 D.S1<S3<S2 ) B.S3 < S2 < S1 C.S2 < S1 <

8、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为 B A 1:2:3 B 1:3:5 C 1:2:4 D 1:3:9 9.如图,已知圆锥 S0 的母线 SA 的长度为 2,一只蚂蚁从点 B 绕着圆锥侧面爬回点 B 的

最短距离为 2,则圆锥 SO 的底面半径为

1 3



10.已知侧棱长为 2 的正三棱锥 S ? ABC 如图所示, 其侧面是顶角为

的等腰三角形,

一只蚂蚁从点 A 出发,围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点 A ,则蚂蚁爬行的最短路程

4?. 4 ? 2? 2? 2?? ? ? ? 2 3 为_______ 2

? 1? ? ?

(二)空间几何体的三视图与直观图 1.投影:区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而 画出的图形;画三视图的原则: 3.直观图:直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法:在坐标系 x ' o ' y ' 中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性 不变,平行于 x 轴(或在 x 轴上)的线段保持长度不变,平行于 y 轴(或在 y 轴上)的 线段长度减半。 1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( D )

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

2.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的主视图(主视方向为正前方)为( B )

3.如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅 助作用) ,则四面体 ABCD 的正视图,左视图,俯视图依次是( B )

A.①②⑥

B.①②③

C.④⑤⑥

D.③④⑤

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( D 错误!未指定书签。 A.



2? a 3 3

B.

? a3
3

C. ? a 3

D.

? a3
6
cm 3,

5.已知某几何体的三视图如右图所示 (长度单位为: cm) , 则该几何体的体积为 表面积为

cm2 .

16,34 ? 6 5

6.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( A )

1 主视图 左视图

1

1

1 俯视图

1 A. 2

B.1

C.

3 4

D.

3 2
,则它的正视图为 B.

7.下图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为
错误!未指定书签。

4 3
8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是 ( D)

9.如图所示为某几何体的正视图和侧视图, 则该几何体体积的所有可能取值的集合是 D

错误!未指定书签。

1 2? A. ? ? , ? ?3 3 ?

B. ? , , ?

?1 2 ? ? ?3 3 6 ?

C. ?V
?

?

1 2? ?V ? ? 3 3?

D. ?V 0 ? V ? ?
?

?

2? 3?

10.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2,正 视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是( A )

A. 2? ? 24

B. 2? ? 20

C. ? ? 24

D. ? ? 20

11. 某空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为

16 ? 3

;表面积为

(12 ? 4 2)?

.

错误!未找到引用源。 12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是(A)

A.

B.

C.

D. 7

13.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是______. 3

22

14.一个几何体的三视图如图,则其体积为( A



A.

20 3

B.6

C.

16 3

D.5 )

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A

A.

10 3

B.

5 3

C.

20 3

D.4

16.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 3 错误!未指定书签。 17.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则其体积是 cm 2.

8??

. cm ,表面积是
3

18.如图是一个几何体的三视图,则该几何体体积为(

A



A.15

B.16

C.17

D.18 16+8π .

19.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

20.如图,A ' B ' C ' D ' 是一个平面图形 ABCD 的水平放置的斜二侧直观图,则这个平面 图形 的面积等于 . 3 2

ABCD

A ' B 'C ' D '
3 2
y y D’

ABCD

2

C’ B’ 2

A’ 0

1

x



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